初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组优秀导学案

一元一次不等式组

通过对本节课的学习，你能够：

         了解一元一次不等式组

         了解一元一次不等式的解集

         会求解一元一次不等式组

【知识导图】

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x千克．

1. 从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？

2.你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？

 在讨论或议论中，列出不等式：

    2x＋x<72，

    2x＋x＋6>72.

  其中x同时满足以上两个不等式．

  在学生议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．

一元一次不等式组的概念和解集：

把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．

类比方程组的解，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．

如果a、b都是常数，且a<b，

x<a             x>b           a<x<b      无解集

概括：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊.

注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．

已知不等式组的解集，求字母系数的取值范围

例如：若不等式组的解集是x>2, 则a是取值范围是（  ）

A.a<2         B. a≤2       C. a>2       D.a≥2

错解：原不等式组课化为由于不等式组的解集为x>2,所以原不等式组的解集也是x>2.所以选择A.

错因分析：错在忽视了a=2这种特殊情况，当a=2时，原不等式组的解集也是x>2。

正解：a≤2，所以选B.

若不等式组无解，则a的取值范围是（  ）

      A. a<1        B.a≤1        C.  a>1     Da≥1

错解：原不等式组可化为

      因为不等式组无解，所以4a<5-x,

      解得a<1,所以选A.

错因分析：错在忽视了特殊情况，4a=5-a时，即a=1时，原不等式组可化为也无解.

正解：a≤1，所以选B.

解下列不等式组：

(1)        (2)

若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是        .

若不等式组有解，则a的取值范围是（  ）

A.a<2         B.a≤2         C.a>2          D.a≥2

若关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是（  ）

1.                 B.       

 C.                 D.

不等式组的正整数解有（  ）个

1. 1      B.2       C.3       D.4

1. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2. 不等式组 的解集是（　　）

A．x≥5          B．5≤x＜8

C．x＞8          D．无解

1.不等式组 的解集是x>1,则m的取值范围是(   )

A．m≥1

B．m≤1

C．m≥0

D．m≤0

2.若不等式组 的解集为x>2, 则a的取值范围是（  ）

1. a<2      B.a≤2       C. a>2      D.a≥2

1. 若方程组的解为x、y,且2<k<4,则x-y的取值范围是          .

本节课主要讲解了一元一次不等式组的解法，重点学习了一元一次不等式组的字母的取值范围及整数解的问题. 主要是这类问题的解题思路和解决方法的应用.

1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（   ）

A．               B．

C．        D．

2.不等式组 的解集是（　　）

A．x＞1            B．1＜x≤2

C．x≤2            D．无解

1. 解不等式组：
2. 解不等式组并写出它的所有非负整数解．

1. 解关于x的不等式组：