初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根同步训练题

6.2 立方根

一、选择题．

1．的算术平方根等于（　　）

A．9 B．±9 C．3 D．±3

【解答】解：因为93＝729，

所以9，

因此的算术平方根就是9的算术平方根，

又因为9的算术平方根为3，即3，

所以的算术平方根是3，

故选：C．

2．下列说法正确的是（　　）

A．0.01的平方根是0.1 B．4 

C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1

【解答】解：A、0.01的平方根是±0.1，所以A选项错误；

B、4，所以B选项错误；

C、0的立方根为0，所以C选项正确；

D、1的立方根为1，所以D选项错误．

故选：C．

3．下列判断正确的是（　　）

A． B．﹣9的算术平方根是3 

C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是

【解答】解：A．4，此选项错误；

B．9的算术平方根是3，此选项错误；

C．27的立方根是3，此选项错误；

D．正数a的算术平方根是，此选项正确；

故选：D．

4．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（　　）倍．

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．

故选：B．

5．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、3，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、2，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、，原计算正确，故此选项符合题意．

故选：D．

6．下列说法中不正确的是（　　）

A．10的平方根是 B．﹣8是64的一个平方根 

C．27的立方根是3 D．的平方根是

【解答】解：A、10的平方根是±，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、﹣8是64的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、27的立方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、的平方根是±，原说法不正确，故此选项符合题意；

故选：D．

7．化简得（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：原式

故选：A．

8．某数的平方根等于它的立方根，则这个数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．以上都不对

【解答】解：∵平方根等于它本身的数是0，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1，

∴平方根等于它的立方根是0．

故选：C．

9．如果1.333，2.872，那么约等于（　　）

A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333

【解答】解：∵1.333，

∴1.333×10＝13.33．

故选：C．

二、填空题．

10．3的算术平方根是　　，27的立方根是　3　．

【解答】解：3的算术平方根是 ，27的立方根是3．

故答案为，3．

11．若7，则a＝　﹣343　．

【解答】解：∵7，

∴a＝（﹣7）3＝﹣343．

故答案为：﹣343．

12．16的平方根是　±4　，的立方根是　2　．

【解答】解：16的平方根是，

8，，即的立方根是2．

故答案为：±4；2．

13．16的立方根是　2　．

【解答】解：16的立方根为．

故答案为2．

14．若x2＝（﹣5）2，5，那么x+y的值是　﹣10或0　．

【解答】解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，

当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；

当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．

故答案为：﹣10或0．

15．估算：

（1）　3.7　．（结果精确到0.1）

（2）　9　．（结果精确到1）

【解答】解：（1）∵32＝9，42＝16，3.72＝13.69，

3.7（结果精确到0.1）；

（2）∵93＝729，103＝1000，

∴9（结果精确到1）．

16．已知1.2639，2.7629，则　﹣0.12639　．

【解答】解：∵1.2639，

∴

≈﹣0.12639．

故答案为：﹣0.12639．

17．若2.938，6.329，则　293.8　．

【解答】解：

100

＝2.938×100

＝293.8．

故答案为：293.8．

18．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y是　　．

【解答】解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，

因为8是有理数，所以再取立方根为2，

2是有理数，所以再取立方根为，

因为是无理数，输出，

故答案为：．

三、解答题．

19．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．

（1）求a，b的值；

（2）求b2﹣a2的平方根．

【解答】解：（1）∵27的立方根是3，即3，

∴6a+3＝27，

解得a＝4，

又∵16的算术平方根是4，即4，

∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，

∴b＝5，

答：a＝4，b＝5；

（2）当a＝4，b＝5时，

b2﹣a2＝25﹣16＝9，

∴b2﹣a2的平方根为±±3．

20．解方程

（1）（2x+1）2；

（2）3x3．

【解答】解：（1）（2x+1）2，

∴2x+1＝±，

解得x或；

（2）3x3，

x3，

解得x．

21．求出下列x的值：

（1）4x2﹣16＝0；

（2）3（x+1）3＝24．

【解答】解：（1）4x2﹣16＝0，

4x2＝16，

x2＝4，

x＝±2；

（2）3（x+1）3＝24，

（x+1）3＝8，

x+1＝2，

x＝1．

22．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．

【解答】解：∵（2m﹣1）2＝9，

2m﹣1＝±3，

2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，

∴m1＝﹣1，m2＝2，

∵（n+1）3＝27，

n+1＝3，

∴n＝2，

∴2m+n＝0或6，

∴2m+n的算术平方根为0或．

23．求下列各式中x的值：

（1）16x2＝9．

（2）（x﹣1）3＝27．

【解答】解：（1）16x2＝9，

x2，

x＝±．

（2）（x﹣1）3＝27，

x﹣1＝3，

x＝4．

24．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．

（1）求a，b的值．

（2）求a+b的平方根．

【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，

所以a＝5，b＝20；

（2）由（1）得，a+b＝25，

所以．

25．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，

（1）求x、y的值；

（2）求2x﹣5y的平方根．

【解答】解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，

则x＝5、y＝﹣3；

（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，

则2x﹣5y的平方根为±5．

26．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．

【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3

∴2a﹣1＝9，

解得，a＝5，

∵3a﹣b+2的算术平方根是 4，a＝5，

∴3a﹣b+2＝16，

∴15﹣b+2＝16，

解得，b＝1，

∴a+3b＝8，

∴a+3b的立方根是2．