初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组学案设计

9.3一元一次不等式组

教学目标：

1、理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念．会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集．会根据不等式的应用设计符合现实意义的方案。

2、通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则.

3、运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法.这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣.

教学重点：掌握利用不等式组解决实际问题的步骤；学会解答一元一次不等式应用题

教学难点：根据一元一次不等式组的解集确定待定字母的值或范围以及在应用中求出符合实际意义的不等式的解.

教学过程：

一、新知引入

同学们，前面我们学习过解一元一次不等式，你还记得是怎样解的吗？

1、解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化

为x>a（或x<a）的形式，

2、一般步骤为：

       去分母

      去括号

      移项

      合并

      系数化为1（注意不等号的改变问题）

今天我们一起来学习一元一次不等式组，看看它和我们的一元一次不等式的解法有什么异同！（板书课题）

二、新知讲解

●不等式组的定义

有一只小猪被这样的一个问题难倒了，同学们能帮他解答疑惑吗？

问题：米奇说我40千克，熊说我90千克、我比你和小猪都还要重！小猪说你别得意，3个我可比熊重多了！你能解答小猪的疑惑吗？

设小猪重x千克，列出不等式：

   ①90＞40+x

   ②3X＞90

观察上面组合以后的两个不等式并回答以下问题

1、有几个未知数？

2、有几个一元一次不等式？

想一想：你能类比二元一次方程组的概念给它一个名称吗？

●归纳：几个同一未知数的一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组

3、如果在加上不等式2x＞40，请问还是不是一元一次不等式组？

强调：至少有两个一元一次不等式组合而成的都可以。

巩固练习：

下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(    )B

1.        B.        C.      D.

●不等式组的解法

请解答小猪的难题：

你们会解这两个不等式吗?并把解集在同一坐标轴上表示出来

试一试解：X+40＜90      试一试解：3X＞90

X＜50                  X＞30

在数轴上表示不等式①, ②的解集：

∴满足不等式组的解集：是图中的公共部分，即解集为：30<x<50

●归纳：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集.

 巩固练习：

试一试：利用数轴来确定不等式组的解集。

（1）          （2）         （3）         （4）

解集分别是: x >3           x <－1             －1< x <3              无解

你能说一说找不等组的解集时有什么规律吗？

●归纳：不等式组的解解

一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，通过下列图示，请说出解集并归纳口诀：（设a<b）.

三、例题讲解

例1、解下列不等式组：

（1）            （2）

学生尝试独立解不等式组，老师强调规范格式

设问1：当两个不等式的解集没有公共部分，表示什么意思？

设问2：解一元一次不等式组的一般步骤是什么？

学生总结归纳，老师适当补充，得出解一元一次不等式组的一般步骤是：

（1）求每个不等式的解集；

（2）利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分；

(3)写出不等式组的解集．

答案：（1）不等式组的解集是: x >3. （2）不等式组的解集为：无解

巩固练习：

1、求不等式组的整数解？

答案：∴不等式组的解集是  2≤x<∴整数x是2 ，3.

2、解不等式组：

注意：多个不等式构成的不等式组求解集时，也用同样的方法找到公共部分，然后写出解集

答案：∴不等式组的解集是  13 < x <15

3、要使-11≤3x-2＜7成立，x取什么范围？

注意：将原式子转化为两个不等式，然后按照不等式组的解法进行求解。

答案：不等式组的解集是  -3 ≤ x < 3

例2、若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围.

注意：解含字母的不等式，和方程一样，将未知数以外的字母当做已知数进行求解。

解不等式①，得x＞-.

  解不等式②,得x＜2a.

  ∵不等式组恰有三个整数解，

  ∴2＜2a≤3.

  ∴1＜a≤.

巩固练习：

1.(泰州中考)不等式组的正整数解的个数是(     )C

A．1个     B．2个     C．3个       D．4个

2．关于x的不等式2x-1≦-1的解集如图所示,则a 的取值是(   )D

A．0             B．—3           C．—2       D．—1

3.(三明市中考).已知不等式组有解,则a的取值范围为（      ）C

A.a＞-2              B.a≥-2            C.a＜2           D.a≥2 .

例3、接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车X辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。

分析：甲汽车载人数+乙汽车载人数≥ 290

甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥ 100

列出不等式：

解得: 5≤x≤ 6  ∴有两种租车方案 

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；

第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆

（2）第一种租车方案的费用为          

  5 ×2000+3×1800=15400元

第二种租车方案的费用为

6 ×2000+2×1800=15600元

∴   选择第一种租车方案

你能说一说解一元一次不等式组的应用该有哪些具体的步骤吗？

●解一元一次不等式组的应用题的步骤：

（1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式组；（4）解不等式组；

（5）检验，确定实际问题的答案；（6）答

解一元一次不等式组的应用题的关键是找不等关系。

巩固练习：

1、高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?

解：设导火索需要x厘米长,据题意有:

:解得：:x≧96

答:导火索至少需要96厘米长

2、已知一件海宝文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍少6元。某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？

解：设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意，得:

1800— 400 ≤ （18+30）x ≤ 1800—350

解得:

∵x为正整数    ∴ x =30

答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫。

四、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？

（2）解一元一次不等式组的一般步骤？

（3）一元一次不等式组解集的一般规律是什么？

五、布置作业  

教材137页3、4、7、8题

当堂训练

1、不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　）

　 A． B． C． D．

答案:A

2、不等式组的解集为（　　）

　 A． x≥2 B． x＞3 C． 2≤x＜3 D． x＞2

答案：B

3、若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）

　 A． a≤3 B． a＜3 C． a＜2 D． a≤2

答案：B

4、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则m的取值范围是（　　）

　 A． 7≤m≤8 B． 7≤m＜8 C． 7＜m≤8 D． 7＜m＜8

答案：C

5、在平面直角坐标系内，点P（x-2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是__________

解析： -1＜x＜2

6、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　　．

解析：a≥7 分别解两个不等式得到x≤7和x＞a，由于大大小小找不到，所以a≥7．本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.　

7、把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，则学生人数为_______、苹果数为________

解析：把篮中苹果的个数，按学生数进行分配，其中这两个数量都必须为正整数，列出不等式组．设有x名学生，苹果数为（4x+3）个，再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个，所以可列出不等式组

设有x个学生，依题意可列不等式组为

解得：3≤x≤，∵x为正整数，∴x=3或4，

即学生人数为3或4人，苹果数为15或19个．

8、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：由①得，x≤2，

由②得，x＞﹣1，

故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．

在数轴上表示为：

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．

9、解不等式组，并求它的整数解．

解析：原不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．

10、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。

（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

解：（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30－x）套，

由题意得，

解得≤x≤，x可取11、12、13，∴30－x＝19、18、17。

因此，共有3种方案：一、甲款11套，乙款19套；二、甲款12套，乙款18套；三、甲款13套，乙款17套。

（2）设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则y＝（400－350）x＋（300－200）（30－x）＝－50x＋3000。当x＝11时，y最大，所以方案一获利最大