2021学年5.3.1 平行线的性质复习练习题

这是一份2021学年5.3.1 平行线的性质复习练习题，共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

5.3 平行线的性质
一、选择题．
1．下列命题是真命题的为（　　）
A．若两角的两边分别平行，则这两角相等
B．若两实数相等，则它们的绝对值相等
C．对应角相等的两个三角形是全等三角形
D．锐角三角形是等边三角形
【解答】解：A、若两角的两边分别平行，则这两角相等或互补，故本选项说法是假命题；
B、若两实数相等，则它们的绝对值相等，本选项说法是真命题；
C、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本选项说法是假命题；
D、锐角三角形不一定是等边三角形，故本选项说法是假命题；
故选：B．
2．下列命题中，错误的是（　　）
A．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形
B．反比例函数的图象是轴对称图形
C．线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC＜BC，则AC=5−1
D．对于任意的实数b，方程x2﹣bx﹣3＝0有两个不相等的实数根
【解答】解：A、顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意；
B、反比例函数的图象是轴对称图形，本选项说法正确，不符合题意；
C、线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC＜BC，则BC=5−1，AC＝3−5，本选项说法错误，符合题意；
D、对于任意的实数b，方程x2﹣bx﹣3＝0的判别式＝b2+12＞0，所以有两个不相等的实数根，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
3．下列命题正确的是（　　）
A．零的倒数是零
B．乘积是1的两数互为倒数
C．如果一个数是a，那么它的倒数是1a
D．任何不等于0的数的倒数都大于零
【解答】解：A、零没有倒数，本选项说法错误；
B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；
C、如果a＝0，则a没有倒数，本选项说法错误；
D、﹣2的倒数是−12，−12＜0，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；
故选：B．
4．下列命题正确的是（　　）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等
D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等
【解答】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；
B、钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；
C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，是真命题；
D、两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题；
故选：C．
5．下列命题中，真命题的是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．同位角相等
D．直角三角形两个锐角互补
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、两直线平行．同位角相等，原命题是假命题；
D、直角三角形两个锐角互余，原命题是假命题；
故选：A．
6．下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中正确命题有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；
④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
故选：A．
7．下列命题中，为假命题是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
8．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（　　）

A．136° B．138° C．146° D．148°
【解答】解：延长QC交AB于D，

∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB＝180°，
∵∠2＝116°，
∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB＝∠BAC＝64°，
△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，
∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，
△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．
故选：D．
9．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（　　）

A．14° B．16° C．24° D．30°
【解答】解：如图：

∵矩形的对边平行，
∴∠2＝∠3＝44°，
根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，
∴∠1＝44°﹣30°＝14°，
故选：A．
二、填空题．
10．如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，则∠AFC＝　60°　．

【解答】解：连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，
∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y）
∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）
＝180°﹣[180°﹣（3x+3y）]
＝3x+3y
＝3（x+y），
∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）
＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]
＝2x+2y
＝2（x+y），
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AFC=23∠AEC=23×90°＝60°．
故答案为：60°．

11．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　180°﹣3α　．

【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
故答案为：180°﹣3α．
12．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是　40°　．

【解答】解：∵CD∥EF，∠C＝20°，
∴∠CFE＝∠C＝20°．
又∵CF平分∠AFE，
∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝40°．
故答案为：40°．
13．有下列语句：①把无理数39表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中　③　是真命题（填序号）．
【解答】解：①把无理数39表示在数轴上，不是命题；
②若a2＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；
③无理数的相反数还是无理数，是真命题；
故答案为：③．
14．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝　100　°

【解答】解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
故答案为：100．
15．命题“如果a3＝b3，那么a＝b”是　真命题　.（填“真命题”或“假命题”）
【解答】解：“如果a3＝b3，那么a＝b”是真命题；
故答案为：真命题．
16．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为　72　°．
【解答】解：∵一个角的12等于另一个角的13，
∴这两个角不相等，
设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为12x°÷13=32x°，
∵两个角的两边两两互相平行，
∴x+32x＝180，
解得：x＝72，
即较小角的度数是72°，
故选：72．
17．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是　对应角相等的三角形是全等三角形　．
【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，
故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形
18．∠AOB＝40°，BC∥OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD＝2∠OCB，则∠COB为　10或110　度．
【解答】解：如图所示，当点D在AO上时，
∵BC∥OA，CD⊥AO，
∴∠BCD＝90°，
又∵∠OCD＝2∠OCB，
∴∠BCO＝30°＝∠AOC，
又∵∠AOB＝40°，
∴∠COB＝40°﹣30°＝10°；
如图所示，当点D在AO的延长线上时，
∵BC∥OA，CD⊥AO，
∴∠BCD＝90°，
又∵∠OCD＝2∠OCB，
∴∠BCO＝30°＝∠DOC，
又∵∠AOB＝40°，
∴∠COB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；
故答案为：10或110．


三、解答题．
19．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠　B　＝60°．（　两直线平行，同位角相等　）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠　ADC　＝180°．（　两直线平行，同旁内角互补　）
∴∠　ADC　＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=12∠ADC=12×120°＝60°．（　角平分线定义　）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（　内错角相等，两直线平行　）

【解答】解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=12∠ADC=12×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．

20．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，
即∠5＝∠6，
∴l∥m，
所以，进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m是平行的．
21．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．

【解答】解：（1）DE∥BC．
理由：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∵∠C＝63°，
∴∠DEC＝117°．
22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝　∠B　．
∵AB∥CD，
∴　EF　∥　CD　，
∴∠FED＝　∠D　．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案为：∠B；EF；CD；∠D；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，
有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=12∠ABC＝30°，∠EDC=12∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；

②如图2，过点E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=12∠ABC=12α，∠EDC=12∠ADC=12β，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°−12α+12β．
答：∠BED的度数为180°−12α+12β．
24．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．

【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，
∴AD∥EC，
∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，
∵∠ACE＝∠E，
∴∠BAD＝∠DAC，
即AD平分∠BAC．
25．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．

【解答】解：∵EF与CD交于点H，（已知），
∴∠3＝∠4．（对顶角相等），
∵∠3＝60°，（已知），
∴∠4＝60°．（等量代换），
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），
∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠FGB＝120°．
∵GM平分∠FGB，（已知），
∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．
26．如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．

（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；
（2）在（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；
（3）在图3中写出∠C2FE、∠EGF与∠DEF的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEF+∠CFE＝180°
∵∠DEF＝20°，
∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°；
（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，
∴∠D1EF＝∠DEF＝20°，
∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝20°+20°＝40°，
∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠CGD1＝∠DEG＝40°
∵FC1∥ED1，
∴∠C1FC＝∠CGD1＝40°；
（3）∠C2FE+∠DEF＝∠EGF，
理由如下：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF，∠DEF+∠CFE＝180°，∠DEG+∠EGF＝180°，
设∠DEF＝x°，
∴∠EFB＝x°，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣x°，
∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，
∴∠D1EF＝∠DEF＝x°，
∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝2x°，
∴∠EGF＝180°﹣∠DEG＝180°﹣2x°，
∵FC1∥ED1，
∴∠C1FG＝∠EGF＝180°﹣2x°，
∵四边形GD1C1F折叠得到四边形GD2C2F，
∴∠C2FG＝∠C1FG＝180°﹣2x°，∠C2FE＝∠C2FG﹣∠EFB＝180°﹣2x°﹣x°＝180°﹣3x°，
∴∠C2FE+∠DEF＝180°﹣3x°+x°＝180°﹣2x°＝∠EGF．