初中数学人教版七年级下册5.3 平行线的性质综合与测试课后作业题

5.3平行线的性质同步练习人教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

3. 如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题中，是真命题的是   

A. 同位角相等
B. 同旁内角互补
C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交和平行

5. 如图，已知，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，，，则与满足    ．

A.  B.
C.  D.

7. 如图，，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分，若，则的大小是

A.
B.
C.
D.

8. 下列命题中，是真命题的是   

A. 角的边越长，角就越大
B. 若，则
C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D. 同旁内角可能相等

9. 如图，如果，那么

A.
B.
C.
D.

10. 如图，AF平分，D在AB上，DE平分且，则下面四个结论：；；；，其中成立的有   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若，则      ．
    
     

12. 如图，，则      ．
    
     

13. 如图，，，，则      时，．
    
     

14. 如图，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕，则的度数是      ．
    
     

15. 已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______
     

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

16. 如图，已知，，．
    请说明的理由．
    若D是AC的中点，F是BC的中点，已知，，求FG的长度．
    
    
     

17. 如图，，点E、F分别在线段AD、BC上，连结AC交EF于G，若，，，求和的度数．

18. 将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若，，，则图中阴影部分的面积为                         

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

19. 如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，平分，FN平分，且求证：．
    
     

20. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
    
    
     

22. 已知：如图，，．

试说明：；

若，求的度数．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立。
说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可。
【解答】
解：在A中，，，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，，，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，，，且，满足“若，则”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，，，且，此时满足，得出，即意味着命题“若，则”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选：B．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．
根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．
【解答】
解：如图所示：

将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，
，，
，，
，
，
，
故选：D．  

3.【答案】A
 

【解析】解：如图：

，，
，
，
，
，
．
故选：A．
根据两直线平行，同位角相等可得即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质是解题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键过C作，根据平行线的性质得到，，于是得到结论．

【解答】

解：过C作，

，
，
，，
，
，
，
故选B．

7.【答案】C
 

【解析】解：，，
，
平分交CD于点G，
，
，
．
故选：C．
根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，由平行线的性质即可得到结论．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．
 

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】50
 

【解析】解：直线，
，
故答案为：50
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：的理由如下：
，，
．
．
，
．
．
在中，，，
．
是AC的中点，
．
是BC的中点，，
是的中位线．
．
 

【解析】由，可得到，根据平行线的性质得到结合可得结论；
利用勾股定理先求出AC的长，再根据斜边与其中线的关系求出BD的长，最后利用中位线定理求出FG．
本题考查了平行线的性质与判定、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、中位线的性质等知识点，综合性较强，学会分析，综合利用各个知识点是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：，
．
．
，，
．
，
，
，且，
．
，
．
 

【解析】由说明AB与EF的关系，再由平行线的性质求出；先由AB与EF的关系及角的和差关系求出，再利用平行线的判定和性质求出．
本题考查了平行线的性质与判定、角的和差计算，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，
等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，
阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，
，，，
．
 

【解析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．
主要考查了梯形的性质和平移的性质．要注意：平移前后图形的形状和大小不变．本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．
 

19.【答案】证明：，
，
又平分，FN平分，
，
．
 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．
根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而得出．
 

20.【答案】解：，
．
，
．
 

【解析】根据平行线的性质知，结合图形求得的度数．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

21.【答案】解：，
理由如下：，，
．
．
．
，
．
．
．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：，
  AC．
．
，
．
  CD．
  AC，
．
，
．
．
 

【解析】略