初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式当堂检测题，共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
19.2.3 一次函数与方程、不等式
一、选择题．
1．若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
【分析】利用函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【解析】当x＞3时，y＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞3．
故选：B．
2．如图，已知直线y＝mx过点A（﹣2，﹣4），过点A的直线y＝nx+b交x轴于点B（﹣4，0），则关于x的不等式组nx+b≤mx＜0的解集为（　　）

A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0
【分析】由图象可求解．
【解析】由图象可知，当﹣2≤x＜0时，直线y＝nx+b在直线y＝mx下方，且都在x轴下方，
∴当﹣2≤x＜0时，nx+b≤mx＜0，
故选：D．
3．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＜x+a的解集是（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＞a﹣b D．x＜a﹣b
【分析】不等式kx+b≥x+a的解集：是一次函数y1＝kx+b落在y2＝x+a的图象下方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【解析】如图所示，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+b＜x+a的解集是x＞3．
故选：B．
4．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　）

A．x＞32 B．x＜32 C．x＞3 D．x＜3
【分析】首先把A点坐标代入一次函数解析式，算出b的值，进而可求出B点坐标，再结合图象可得不等式﹣2x+b＜0的解集．
【解析】∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），
∴b＝3，
∴函数解析式为y＝﹣2x+3，
当y＝0时，x=32，
∴B（32，0），
∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞32，
故选：A．
5．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，2），则方程组y=kx+by=mx+n的解为（　　）
A．x=1y=3 B．x=1y=−2 C．x=1y=2 D．x=2y=1
【分析】依据一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点坐标，即可得到方程组y=kx+by=mx+n的解，横坐标即为未知数x的值，纵坐标即为未知数y的值．
【解析】∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，2），
∴方程组y=kx+by=mx+n的解为x=1y=2，
故选：C．
6．若用图象法解二元一次方程组y=kx+by=mx+n时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（　　）

A．x=−1y=2 B．x=2y=−1 C．x=−1y=3 D．x=2y=2
【分析】根据用图象法解二元一次方程组时的方法，找出交点坐标即可完成．
【解析】观察图象可知两条直线的交点坐标为（﹣1，2），
所以这个方程组的解是x=−1y=2．
故选：A．
7．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（　　）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【分析】写出直线y＝mx在直线y＝kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】当x＞1时，kx+b＜mx，
所以关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为x＞1．
故选：B．
8．下列关于一次函数y＝kx+b（k＞0，b＜0）的说法，错误的是（　　）
A．图象经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．当x＞−bk时，y＜0
D．图象与y轴交于点（0，b）
【分析】由k＞0，b＜0可知图象经过第一、三、四象限；由k＞0，可得y随x的增大而增大；当x＞−bk时，y＞0；图象与y轴的交点为（0，b）．
【解析】∵y＝kx+b（k＞0，b＜0），
∴图象经过第一、三、四象限，
A正确，不符合题意；
∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
B正确，不符合题意；
当x＞−bk时，y＞0；
∴C错误，符合题意；
令x＝0时，y＝b，
∴图象与y轴的交点为（0，b），
D正确，不符合题意；
故选：C．
9．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】先解方程nx+4n＝0得到直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出在x轴上方且直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的下方所对应的自变量的范围，再找出此范围内的整数即可．
【解析】当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），
当x＞﹣4时，nx+4n＞0；
当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，
所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，
所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．
故选：B．
10．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组2x−y=−m2x−y=−n的解的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【分析】由图象可知，一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组2x−y=−m2x−y=−n无解．
【解析】∵一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组2x−y=−m2x−y=−n无解．
故选：A．
二、填空题．
11．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x、y，则关于x+y＝　3　．

【分析】利用点P的坐标为方程组y=kxy=ax+b的解得到x、y的值，从而得x+y的值．
【解析】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x=1y=2，
∴x+y＝1+2＝3．
故答案为3．
12．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组y=kxy=ax+b的解是　x=1y=2　．

【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【解析】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴关于x，y的二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x=1y=2．
故答案为x=1y=2．
13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组y=ax+by=kx的解是　x=1y=1　．

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解析】∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点P的坐标为（1，1），
∴二元一次方程组y=ax+by=kx的解是x=1y=1．
故答案为x=1y=1．
14．一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≤0的解集为　x≥2　．

【分析】根据图象可确定y≤0时，图象所在位置，进而可得答案．
【解析】一次函数y＝kx+b，当y≤0时，图象在x轴上以及x轴下方，
∴函数图象与x轴交于（2，0）点，
∴不等式kx+b≤0的解集为x≥2，
故答案为：x≥2．
15．函数y＝3x和y＝kx+5的图象相交于点A（m，﹣6），则方程3x＝kx+5的解为　x＝﹣2　．
【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用交点得出答案．
【解析】∵函数y＝3x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣6），
∴﹣6＝3m，
解得：m＝﹣2，
故A点坐标为：（﹣2，6），
则方程3x＝kx+5的解为为：x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
16．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集是　x＜﹣3　．

【分析】结合图象得到当x＜﹣3时，y＝kx+b＞m，从而得到不等式kx﹣m+b＞0的解集．
【解析】当x＜﹣3时，y＝kx+b＞m，
所以关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集为x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
17．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组2x＜kx+b＜0的解是　﹣3＜x＜﹣1　．

【分析】先求出直线OA的解析式为y＝2x，然后结合图象，写出在x轴下方，直线y＝kx+b在直线y＝2x上方所对应的自变量的范围．
【解析】直线OA的解析式为y＝2x，
当x＜﹣1时，2x＜kx+b，
当x＞﹣3时，kx+b＜0，
所以不等式组2x＜kx+b＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1．
故答案为﹣3＜x＜﹣1．

18．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是　x＜2　．
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2
32
1
12
…
x
…
0
1
2
3
…
y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【解析】根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而减小；
y2＝mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．
则当x＜2时，kx+b＞mx+n，
故答案为：x＜2．
三、解答题．
19．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组y=x+1y=mx+n请你直接写出它的解．

【分析】（1）把P（1，b）代入直线l1：y＝x+1即可求出b的值．
（2）方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点坐标．
【解析】（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，
∴当x＝1时，b＝1+1＝2．
（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
∴方程组y=x+1y=mx+n的解是x=1y=2．
20．如图所示，根据图中信息．
（1）你能写出m、n的值吗？
（2）你能写出P点的坐标吗？
（3）当x为何值时，y1＞y2？

【分析】（1）根据题意，函数y1＝x+n与y2＝﹣x+m分别过点（0，1）和点（3，0），把其代入函数的解析式，可以写出m，n的值；
（2）由题（1）可以求出两函数的解析式，联立方程可以求出两函数的交点；
（3）求出两函数的交点后，根据一次函数的性质，可以求出y1＞y2时，x的范围；
【解析】（1）∵函数y1＝x+n过点（0，1）代入y1得：n＝1，
∵函数y2＝﹣x+m过点（3，0），代入y2得：﹣3+m＝0，
∴m＝3；
（2）由（1）值y1＝x+1，y2＝﹣x+3，
∴x+1＝﹣x+3，
∴x＝1，把x＝1代入y1得，
y1＝2，
∴两函数的交点为（1，2），
即P（1，2）；
（3）由一次函数的图象知，当函数y1的图象在y2的上面时，有x＞1，
∴当x＞1时，y1＞y2．
21．画出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x﹣4＞0？
（2）x取何值时，﹣2x+8＞0？
（3）x取何值时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
【分析】利用描点法画出两个一次函数图象，然后利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积．
【解析】如图所示：
（1）当x＞2时，2x﹣4＞0；
（2）当x＜4时，﹣2x+8＞0；
（3）当2＜x＜4时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立；
（4）函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象的交点坐标为（3，2），
所以函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积=12×（4﹣2）×2＝2．
22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．

【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；
（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解析】（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组y=x+1y=mx+n的解为x=1y=2；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
23．如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=32x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是　（0，136）　；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）联立方程，解方程即可求得；
（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；
（3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD＝x，根据S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，则QD＝﹣y，根据S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC列出关于y的方程解方程求得即可．
【解析】（1）解方程组：y=−2x+7y=32x得：x=2y=3
∴A点坐标是（2，3）；
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22+（3﹣y）2＝y2，
解得y=136，
∴P点坐标是（0，136），
故答案为（0，136）；
（3）存在；
由直线y＝﹣2x+7可知B（0，7），C（72，0），
∵S△AOC=12×72×3=214＜6，S△AOB=12×7×2＝7＞6，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，
∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴12OB•QD＝1，即12×7x＝1，
∴x=27，
把x=27代入y＝﹣2x+7，得y=457，
∴Q的坐标是（27，457），
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，
∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6−214=34，
∴12OC•QD=34，即12×72×（﹣y）=34，
∴y=−37，
把y=−37代入y＝﹣2x+7，解得x=267，
∴Q的坐标是（267，−37），
综上所述：点Q是坐标是（27，457）或（267，−37）．


24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；
（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．

【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出△AOC的面积；
（3）分AB＝AO′，O′B＝O′A，BA＝BO′三种情况考虑：①当AB＝AO′时，由等腰三角形的性质可得出OB＝OO′，结合点B的坐标可得出点O′的坐标；②当O′B＝O′A时，设OO′＝x，则O′A＝4+x，在Rt△AOO′中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出点O′的坐标；③当BA＝BO′时，利用勾股定理可求出BO′的值，结合点B的坐标可得出点O′的坐标．综上，此题得解．
【解析】（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将A（5，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得：
5k+b=0b=4，解得：k=−45b=4，
∴直线AB所对应的函数表达式y=−45x+4．
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：
y=xy=−45x+4，解得：x=209y=209，
∴点C坐标（209，209），
∴S△AOC=12OA•yC=12×5×209=509．
（3）分三种情况考虑，如图所示．
①当AB＝AO′时，OB＝OO′，
∵点B的坐标为（0，4），
∴点O′的坐标为（0，﹣4）；
②当O′B＝O′A时，设OO′＝x，则O′A＝4+x，
在Rt△AOO′中，AO′2＝OO′2+AO2，即（4+x）2＝52+x2，
解得：x=98，
∴点O′的坐标为（0，−98）；
③当BA＝BO′时，∵BO′=OA2+OB2=41，点B的坐标为（0，4），
∴点O′的坐标为（0，4−41）或（0，4+41）（舍去）．
综上所述：当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为（0，﹣4），（0，−98）或（0，4−41）．