人教版第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时当堂达标检测题

这是一份人教版第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
16.1 第2课时 二次根式性质与化简一、选择题．1．将化简后的结果是（　　）A．2 B． C．2 D．4【分析】直接根据二次根式的性质化简即可．【解析】2，故选：C．2．下列计算正确的是（　　）A．±4 B．2 C． D．8【分析】根据二次根式的性质，进行逐一化简即可判断．【解析】A.4，故A选项错误，不符合题意；B.2，故B选项错误，不符合题意；C.，故C选项正确，符合题意；D.4，故D选项错误，不符合题意．故选：C．3．实数5不能写成的形式是（　　）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质计算，判断即可．【解析】A、5，B、5，C、（）2＝5，D、5，故选：D．4．若x﹣3成立，则满足的条件是（　　）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解析】∵x﹣3成立，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．5．若x﹣3，则x的取值范围是（　　）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【分析】根据二次根式的性质得出x的取值范围即可．【解析】因为，所以x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：B．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（　　）A．b﹣a B．a+b C．ab D．2a﹣b【分析】先利用数轴表示数的方法得到a＜﹣1，b＞0，再利用二次根式的性质得原式＝|a|+|b|，然后去绝对值即可．【解析】由数轴得a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．7．化简的结果是（　　）A． B． C． D．【分析】根据二次根式有意义的条件0，可得b＜0，再根据二次根式的性质b，即可得到，即可得出答案．【解析】∵0，∴b＜0，b．故选：D．8．若，则x的取值范围是（　　）A．x＝5 B． C．x≤5 D．任意实数【分析】由二次根式的性质可得，，再根据绝对值的意义即可得出答案．【解析】由，当x﹣5≤0时，|x﹣5|＝5﹣x，所以x的取值范围为：x≤5．故选：C．9．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b【分析】根据a、b在数轴上的位置可知，a＞0，b＜0，可得a﹣b＞0，，代入即可求出答案．【解析】由题意可知，a＞0，b＜0，所以a﹣b＞0，，原式＝（a﹣b）﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：B．10．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（　　）A． B． C． D．【分析】根据二次根式有意义的条件可以得到2﹣x＜0，根号外的（2﹣x）提出负号后移入根号内即可．【解析】（2﹣x）（x﹣2），故选：D．二、填空题．11．计算：﹣（）2＝　﹣5　．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解析】﹣（）2＝﹣5，故答案为：﹣5．12．使1﹣x成立的x的取值范围是　x≤1　．【分析】根据|a|得到|x﹣1|，则有|x﹣1|＝1﹣x，根据绝对值的意义即可得到x的取值范围．【解析】∵|x﹣1|，∴|x﹣1|＝1﹣x，∴x﹣1≤0，即x≤1．故答案为x≤1．13．化简：　　．【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1|，然后再去绝对值．【解析】因为1，所以1故答案为：1．14．已知当1＜a＜2时，代数式|a﹣1|的值是　﹣2a+3　．【分析】利用二次根式的性质得到原式|＝|a﹣2|﹣|a﹣1|，再利用a的范围去绝对值，然后去括号合并即可．【解析】∵1＜a＜2，∴|a﹣1|＝|a﹣2|﹣|a﹣1|＝﹣（a﹣2）﹣（a﹣1）＝﹣a+2﹣a+1＝﹣2a+3．故答案为﹣2a+3．15．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|　4　．【分析】先利用数轴表示数的方法得到2＜b＜5，再利用二次根式的性质得原式＝|b﹣1|+|b﹣5|，然后去绝对值后合并即可．【解析】由数轴得2＜b＜5，所以原式＝|b﹣1|＝|b﹣1|+|b﹣5|＝b﹣1+5﹣b＝4．故答案为4．16．已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|的结果为　10　．【分析】根据题意可求出m的范围，然后根据绝对值以及二次根式的性质即可求出答案．【解析】由题意可知：，∴原式＝m+2﹣|8﹣m|＝m+2+8﹣m＝10，故答案为：10．17．化简　5a　．【分析】根据二次根式的性质，进行化简即可．【解析】由可得a≥0，所以5a，故答案为：5a．18．若1，那么x的取值范围是　x　．【分析】先根据二次根式的性质进行计算，再得出关于x的不等式，最后求出不等式的解集即可．【解析】∵1，∴|3x﹣1|＝1﹣3x，∴1﹣3x＞0，解得：x，故答案为：x．三、解答题．19．①计算（　2　），（　　），（　2　）．②探索规律，对于任意的有理数a，都有（　|a|　）．③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．【分析】①②直接由二次根式的化简法则计算即可．③由数轴可得：c＜b＜0＜a，再根据二次根式的化简法则计算即可．【解析】①2，，2．故答案为：2，，2．②|a|．故答案为：|a|．③由数轴可得：c＜b＜0＜a，∴＝a﹣b+c﹣（a﹣b）+a﹣c＝a﹣b+c﹣a+b+a﹣c＝a．20．某同学在作业本上做了这样一道题：“当a＝●时，试求的值”．其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，该同学的答案是否正确？请说明理由．【分析】根据二次根式的性质进行化简并分类讨论即可．【解析】该同学的答案不正确．理由如下：∵|a|+|a﹣1|，①当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1≥1；②当0≤a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1；∴在满足条件的范围内，无论a取何值，原式都是大于等于1的，不可能为．∴该同学的答案不正确．21．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|．【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据二次根式的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可．【解析】∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴|a+b|＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+b﹣a+b＝﹣2a+b．22．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空　3　；　5　；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于　C　A．aB．﹣aC．|a|D．不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：．（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：．【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a，应根据a的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．（4）直接利用完全平方公式，变形化简即可．【解析】（1），；故答案为：3，5．（2） 不一定等于a，也不一定等于﹣a，|a|，故答案为：C．（3）∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴．（4） ．23．观察下列各式：①2，②3；③4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：　5　；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　（n+1）　；（3）请证明（2）中的结论．【分析】（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．【解析】（1）5；（2）（n+1）；（3） ＝（n+1）．故答案为：（1）5；（2））（n+1）．24．阅读下列解题过程：例：若代数式，求a的取值．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：　4　；（2）请直接写出满足5的a的取值范围　1≤a≤6　；（3）若6，求a的取值．【分析】（1）利用二次函数的性质得到原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，然后根据a的范围去绝对值后合并即可；（2）利用题中的分类讨论的方法求解；（3）先根据二次根式的性质得到原式＝|a+1|+|a﹣3|，再分a＜﹣1或当﹣1≤a＜3或a≥3时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的a的值．【解析】（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，∵3≤a≤7，∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；（2）当1≤a≤6时，5；故答案为4；1≤a≤6；（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；所以，a的值为﹣2或4．