2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案4

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 2022届新教材北师大版  计数原理    单元测试一、选择题1、汉中市2019年油菜花节在汉台区举办，组委会将甲、乙等6名工作人员分配到两个不同的接待处负责参与接待工作，每个接待处至少2人，则甲、乙两人不在同一接待处的分配方法共有（   ）A．12种 B．22种 C．28种 D．30种2、若,则的不同值有（　　）A．2个  B.6个  C. 9个  D.3个3、体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有(    )A．12种 B．7种 C．24种 D．49种4、5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（   ）A． B． C． D．5、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（   ）A．168       B．144        C．120      D．726、四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（    ）A． B． C． D．7、把10个苹果分成三堆，要求每一堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（   ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种8、某班小张等4位同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有(　　)A．27种    B．36种    C．54种    D．81种9、某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为（    ）A．88        B．102         C．114        D．11810、若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“开心数”．例如：32是“开心数”．因32+33+34不产生进位现象；23不是“开心数”．因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（　　）A．9 B．10 C．11 D．1211、设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（ ）A． B． C． D．12、用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有(　　)A．12种   B． 24种C．48种   D．72种二、填空题13、乘积展开后的项数为________.14、如图，用6种不同颜色对图中A，B，C，D四个区域染色，要求同一区域染同一色，相邻区域不能染同一色，允许同一颜色可以染不同区域，则不同的染色方案有________种．15、4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是           16、算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：数字形式纵式横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示.如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为______.三、解答题17、（本小题满分10分）10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只次品全测完为止．求第4只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？18、（本小题满分12分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？19、（本小题满分12分）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么有多少种不同的插法？
参考答案1、答案C解析由题要将所有人分到两个不同的接待处A,B,则①甲可能在A组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，②甲可能在B组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，分别求出每一种分配的方法数目，有分类计数原理计算可得答案。详解由题可分两种情况讨论：①甲可能在A组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，则有种分法；②甲可能在B组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，则有种分法；一共有种分法。故选C.点睛本题考查分类计数原理，解题的关键是分类列出所有可能情况，属于一般题。2、答案C 解析3×3=93、答案D解析第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择．根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7×7＝49(种)．4、答案C解析根据分步乘法计数原理，计算出不同情况的种数.详解根据分步乘法计数原理可知，个人可能出现的不同情况的种数为种，故选C.点睛本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.5、答案C一、选择题1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120考点：计数原理的应用6、答案A解析通过分析每人有4种借阅可能，即可得到答案.详解对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据乘法原理，故共有种可能，答案为A.点睛本题主要考查乘法分步原理，难度不大.7、答案A解析按每堆苹果的数目可分为4类，即1，4，5；2，3，5；3，3，4；2，4，4；且每类只有一种分法．8、答案C解析根据题意，分析可得除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，由分步计数原理计算可得答案．详解根据题意，分析可得：除小张外，每位同学都可以报A、B、C三个课外活动小组中任意一个，都有3种选择，小张不能报A小组，只有2种选择，所以不同的报名方法有3×3×3×2＝54（种）．故选：C．点睛本题考查分步计数原理的应用，注意本题不是排列问题．9、答案C解析每个学生必须选4门中其中的2门有种，其中4门课程中有2门没人选的有种，4门课程中有1门没人选的有，故符合题意的有216-6-96=114考点：计数原理的应用10、答案D解析解：根据题意个位数需要满足要求：∵n+（n+1）+（n+2）＜10，即n＜2.3，∴个位数可取0，1，2三个数，∵十位数需要满足：3n＜10，∴n＜3.3，∴十位可以取0，1，2，3四个数，故四个数的“开心数”共有3×4=12个．故选：D．11、答案D解析详解：分以下三种情况讨论，（1），则上述五个数中有一个为或，其余四个数为零，此时集合有个元素；（2），则上述五个数中有两个数为或，其余三个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；（3），则上述五个数中有三个数为或，其余两个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；综上所述，集合共有个元素.故选D.考点定位本题考查分类计数原理，属于较难题.12、答案D. 解析先涂C，有4种涂法，涂D有3种涂法，涂A有3种涂法，涂B有2种涂法．由分步乘法计数原理，共有4×3×3×2＝72(种)涂法．13、答案60解析第1个括号有3种选法，第2个括号4种选法，第3个括号5种选法，利用乘法原理可得答案。详解：从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，第三个括号中选一个字母有5种方法，故根据分步乘法计数原理可知共有N＝3×4×5＝60(项).故答案为：60点睛本题以多项式乘法展开式的项为问题背景，考查计数原理的应用，属于中档题。14、答案480解析按照分步计数原理，首先染A区域，再染B区域，C区域，最后染D区域，计算可得；详解：解：依题意，首先染A区域有种选择，再染B区域有5种选择，第三步染C区域有4种选择，第四步染D区域也有4种选择，根据分步乘法计数原理可知一共有种方法故答案为：点睛本题考查染色问题，分步乘法计数原理的应用，属于基础题.15、答案解析因为4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，由分步乘法计数得到为16、答案解析按每一位算筹的根数分类，列举出所有的情况，根据根或根以上的算筹可以表示两个数字，计算出每种情况下所表示的三位数的个数，利用分类加法计数原理可得结果.详解：按每一位算筹的根数分类一共有种情况，分别为、、、、、、、、、、、、、、，根或根以上的算筹可以表示两个数字，运用分步乘法计数原理，得上面情况能表示的三位数字个数分别为：、、、、、、、、、、、、、、，根据分类加法计数原理，得根算筹能表示的三位数字个数为：.故答案为：.点睛本题考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.17、答案解：优先考虑第五次（位置）测试．这五次测试必有一次是测试正品，有C61种；4只次品必有一只排在第五次测试，有A41种；那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，有A44种．于是根据分步计数原理有C61A41A44种．解析18、答案(1)14；(2)70；(3)59试题解析：（1）共有种不同的选法.（2）共有种不同的选法.（3）不同的选法.点睛：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．解析19、答案5个节目排好后，有6个空可插入第一个节目，共6种不同的插法，再插第二个节目时有7个空，所以共有6×7＝42种不同的插法．解析