2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案18

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 2022届新教材北师大版  计数原理     单元 测试一、选择题1、已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(    )A．40    B．16    C．13    D．102、已知集合M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（　　）A．18个 B．10个 C．16个 D．14个3、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ）A．5种 B．4种 C．9种 D．20种4、如果二项式的展开式中第8项是含的项，则自然数n的值为A.27    B.28     C.29    D.305、由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（   ）A．60 B．48 C．36 D．246、已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为(　　)A． 18个    B． 10个    C． 16个    D． 14个7、设，则的值为(    )A． B． C． D．8、某班小张等4位同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有(　　)A．27种    B．36种    C．54种    D．81种9、若4位同学报名参加3个不同的课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（    ）A． 34种    B． 9种    C． 43种    D． 12种10、如图，从甲地到乙地有条路，从乙地到丁地有条路；从甲地到丙地有条路，从丙地到丁地有条路.从甲地到丁地的不同路线共有（    ）A．条 B．条C．条 D．条11、将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（   ）A. 81种    B. 64种    C. 36种    D. 18种12、一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（   ）A.     B.     C.     D. 二、填空题13、已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为           14、将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ______种不同的放法15、4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是           16、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有________种不同的选法． 三、解答题17、（本小题满分10分）有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个． （1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从袋子里任取红、白、黄色小球各一个，有多少种不同取法？18、（本小题满分12分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.（I）可以组成多少个三位数？（II）可以组成多少个比300大的偶数？（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率.19、（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？
参考答案1、答案C解析由题意，第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面，再根据分类计数原理，即可求解。详解分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面，故选C．点睛本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理分类求解，再利用分类计数原理是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。2、答案B解析解：第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制；分2种情况讨论，①取M中的点作横坐标，取N中的点作纵坐标坐标，有3×2=6种情况，②取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标坐标，有4×1=4种情况；共有6+4=10种情况，故选B．3、答案C解析分成两类方法相加.详解会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.点睛本题考查分类加法计数原理.4、答案C解析5、答案A解析分别计算出十万位为奇数和偶数两种情况下组成数字的个数，利用加法原理求得结果.详解当首位为奇数时，无重复数字六位数个数为：个当首位为偶数时，无重复数字六位数个数为：个满足题意的六位数总数有：个本题正确选项：点睛本题考查分类加法原理的应用问题，涉及到排列的相关知识，易错点是忽略首位不能为零的情况.6、答案B解析第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制，分两种情况讨论，然后根据分类加法计数原理即可得到结果详解第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制分两种情况讨论，第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种第二种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种综上所述共有种故选点睛本题主要考查了分类加法计数原理，结合点坐标的特征来求解，属于基础题。7、答案A解析8、答案C解析根据题意，分析可得除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，由分步计数原理计算可得答案．详解根据题意，分析可得：除小张外，每位同学都可以报A、B、C三个课外活动小组中任意一个，都有3种选择，小张不能报A小组，只有2种选择，所以不同的报名方法有3×3×3×2＝54（种）．故选：C．点睛本题考查分步计数原理的应用，注意本题不是排列问题．9、答案C解析分析由分步计数原理人去选活动小组，可得结果。详解由分步计数原理人去选活动小组，每个人都选完，事情结束，所以方法数为43种。选C.点睛本题考查分步计数原理求完成事情的方法数，只需要区分理解分类计数原理与分步计数原理。10、答案C解析分甲乙丁与甲丙丁两种情况分类,再根据乘法原理分别求解再求和即可.详解：若线路为甲乙丁则有,路线为甲丙丁则有.故共有.故选：C点睛本题主要考查了分步与分类计数的方法,属于基础题.11、答案A解析对于四个小球放入三个盒子的可能与机会是均等的，故每个都可能放入三个盒子中的任意一个之中，由分步计数原理可得所有方法种数为： ，应选答案A。12、答案C解析4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答的等可能结果有16种，而4位同学选择在同一道题作答的等可能结果有2种，从而4位同学选择同一道题作答的概率为，故第22题和第23题都有同学选答的概率为.故选C.13、答案81解析由于,所以b值有9种取法，则a也有9种取法，所以不同的虚数的个数为.14、答案64解析只有将3个小球全部放入盒子，这件事才算完成，而每个小球有四种放法，根据分步乘法计数原理，共有 中放法。点睛：分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这个步骤的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，分步完成”15、答案解析因为4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，由分步乘法计数得到为16、答案6解析有3×2＝6(种)不同的选法．17、答案（1）从袋子中任取一球，有三类不同的办法：取红球有6种，取白球有5种，取黄球有4种，由分类计数原理知有6＋5＋4=15种方法． （2）从袋里任取三色球各一个，完成这件事需要分三步，第一步取红球有6种，第二步取白球有5种，第三步取黄球有4种，由分步计数原理可知有6×5×4=120种．解析同样是取球，但应分清是“分类”还是分步，才能选择是分类计数还是分步计数．18、答案(1).（2）比三百大的数字有15个.(3).详解：（1）百位数字有5种选择，十位数字有4种选择，各位数字有3种选择，根据乘法计数原理可知可组成个三位数。（2）各位数字上有两类：第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择。则有9个数字。第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个数字。则比三百大的数字有15个（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，则该数字是大于300的奇数的概率是.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．解析19、答案120(个)第一类是用0当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；第二类是用2当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；第三类是用4当结尾的比2000大的4位偶数，其步骤同第二类．对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字且比2000大的四位偶数有4×4×3＋3×4×3＋3×4×3＝120(个)．解析