2022届新教材北师大版圆锥曲线单元测试含答案2

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 2022届新教材北师大版  圆锥曲线   单元测 试1、若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是F(－5,0)，则F到渐近线的距离是(　　)A． 2    B． 3    C． 4    D． 52、抛物线的准线方程是（    ）A．y=        B．y=－        C．x=        D．x=－3、等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△ABO的面积是(　　)A． 8p2    B． 4p2    C． 2p2    D． p24、若直线与双曲线有两个交点，则的值可以是(　　)A． 4    B． 2    C． 1    D． －25、已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．     B．     C．     D． 6、（河南省洛阳市2018届三模）设双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率为（  ）A． 2    B．     C．     D． 7、已知，动点满足：，则动点的轨迹为（    ）A．椭圆       B． 抛物线       C． 线段       D． 双曲线8、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A．    B．    C．    D．9、设，是双曲线C：的左、右焦点，O是坐标原点，点P在双曲线C的右支上且，的面积为，则双曲线C的离心率为　　A． B． C．4 D．210、已知平面内两定点，下列条件中满足动点的轨迹为双曲线的是（    ）A． B． C． D．11、已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是(  ) A． B． C．D．12、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（   ）A.     B.     C.     D. 13、椭圆上到点A(1,0)的距离最近的点P的坐标是_____________。14、如图,过椭圆上的动点引圆的两条切线,其中分别为切点,,若椭圆上存在点,使,则该椭圆的离心率为____________.15、
椭圆的焦点坐标为_________.16、若命题p：曲线－＝1为双曲线，命题q：函数f(x)＝(4－a)x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．17、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．18、已知椭圆及直线：．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．19、设椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足．20、已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点？请说明理由21、双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程  22、设椭圆M：的离心率与双曲线E:的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线C:的焦点．（1）求椭圆M的方程；（2）已知N(1，0)，若点P为椭圆M上任意一点，求的最值．
参考答案1、答案C到渐近线的距离是b,因为 ，所以选C.2、答案D3、答案B设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB可求得x1=x2，进而可求得AB=4p，从而可得S△OAB．详解设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则=2px1，=2px2，由OA=OB得：+=+，∴﹣+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，由解得或，故AB=4p，∴S△OAB=×2p×4p=4p2.故选：B名师点评本题考查抛物线的简单几何性质，求得A，B关于x轴对称是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．4、答案A利用双曲线的图形及性质，求出t的范围，即可得到选项．详解在中，，当或时，均只有一个交点，当时，有两个交点，当时，无交点．故选A.名师点评本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5、答案D分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.名师点评：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.6、答案C分析：由题意求出直线方程，再根据，可得为的中点，根据中点坐标公式求出的坐标，代入双曲线方程可得，化简整理即可求出详解：∵，∴为的中点，由题意可得直线方程为 当时， 设 ∴，即 即 整理可得 即 解得。故选C．名师点评：本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及直线方程，中点坐标公式，属于中档题7、答案C8、答案D由知，所以，，双曲线焦点为，顶点为，因此椭圆的顶点是，焦点是，所以，椭圆的标准方程为，故选B．考查目的：1.双曲线的简单几何性质；2.椭圆的的标准方程．思路点晴本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的标准方程，属于中档题．解决问题时首先分析出双曲线的焦点坐标、顶点坐标，然后得到椭圆的的焦点和顶点，写出长半轴和半焦距的长，再根据椭圆的简单几何性质求出椭圆的半长轴的长，利用焦点坐标分析出椭圆的方程形式，写出所求椭圆．9、答案B由直角三角形的判定定理可得为直角三角形，且，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面积，可得双曲线的离心率．详解由，可得，即为直角三角形，且，因为的面积为，故，又因为，所以即，故双曲线C的离心率为：，故选：B．名师点评圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．．10、答案A利用双曲线的定义结合选项得出答案．详解：当时，，满足双曲线的定义，所以点的轨迹是双曲线.故选：A名师点评本题考查双曲线的定义的应用，动点到两定点的距离差的绝对值小于两定点的距离为解题的关键．11、答案C12、答案D∵椭圆，∴，，∵，，∴，∴.故选D.13、答案()可根据两点间距离公式，再利用椭圆方程消元后，可得距离最小时相应的点P的坐标是（）。14、答案15、答案(,0),(- ,0)由得，因此焦点坐标为(,0),(- ,0)
 16、答案 (－∞，2]∪[3,6)17、答案试题分析：设直线l：y＝kx＋2，联立直线方程和椭圆方程得到韦达定理，再由＝x1x2＋y1y2>0和Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0得到直线l的斜率k的取值范围．详解显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°？cos∠AOB>0？>0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.名师点评（1）本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是把∠AOB(O为坐标原点)为锐角转化为＝x1x2＋y1y2>0.18、答案（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．19、答案解：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点为P(x0，y0)，则有解得，．∵P在圆x2＋y2＝4上，∴．∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．故椭圆C的方程为，点P的坐标为．设点P的坐标为(x0，y0)．由题意，有．①由A(－a,0)，B(a,0)，得，．由kAP·kBP＝，可得x02＝a2－2y02，代入①并整理得(a2－2b2)y02＝0．由于y0≠0，故a2＝2b2．于是，所以椭圆的离心率．解：证明：(方法一)依题意，直线OP的方程为y＝kx，设点P的坐标为(x0，y0)．由条件得消去y0并整理得．②由|AP|＝|OA|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2．整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0．而x0≠0，于是，代入②，整理得(1＋k2)2＝．由a＞b＞0，故(1＋k2)2＞4k2＋4，即k2＋1＞4，因此k2＞3．所以．(方法二)依题意，直线OP的方程为y＝kx，可设点P的坐标为(x0，kx0)，由点P在椭圆上，有．因为a＞b＞0，kx0≠0，所以，即(1＋k2)x02＜a2．③由|AP|＝|OA|，A(－a,0)，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2，整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0，于是x0＝．代入③，得(1＋k2)＜a2，解得k2＞3，所以．20、答案(1)设点的坐标分别为,则故,可得,所以,故,所以椭圆的方程为.(2)设的坐标分别为,则,又,可得,即,又圆的圆心为半径为,故圆的方程为,即,也就是,令,可得或2,故圆必过定点和.21、答案解：，可设双曲线方程为,点在曲线上，代入得，。，可设双曲线方程为,点在曲线上，代入得，。22、答案（1）；（2），.试题分析：分析：（1）求出的离心率与抛物线C:的焦点，结合性质，从而列出关于、、的方程组，求出、即可得结果；（2）设P点坐标为，则，，利用配方法可得结果.详解：(1)由题可知，双曲线E的离心率为，抛物线C的焦点为(2，0)则椭圆M的离心率e＝＝，由得a＝2，c＝，b＝，所以故椭圆M的方程为．(2)设P点坐标为，则，，.名师点评：本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.