青岛版 (五四制)四 冰激凌盒有多大——圆柱和圆锥教案

这是一份青岛版 (五四制)四 冰激凌盒有多大——圆柱和圆锥教案，共18页。教案主要包含了创设情境，提出问题，自主学习，小组探究，汇报交流，评价质疑，抽象概括，总结提升，巩固应用，拓展提高等内容，欢迎下载使用。
学校博山区石炭坞小学备课教师乔同涛课题圆柱的认识教学目标1.在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱，掌握它的特征。2.引导学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，初步体会平面图形与立体图形内在的联系，增强空间观念，发展数学思考。3.体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点掌握圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称。教学难点 教学准备圆柱教具和学具模型、多媒体课件。学具：圆柱实物。学习小组每组一张“圆柱的特征”表格。教学过程教学设计 一、创设情境，提出问题（一）出示长方体和正方体模型师：它们分别是什么立体图形？它们各有哪些特征呢？今天这节课，我们继续来探究立体图形的另外一个好朋友。（二）生活中的立体图形师：生活中有许多物体的形状是立体图形的。我们夏天最喜欢吃的冰淇淋，就装在各种漂亮的盒子里。瞧！课件演示    师:仔细观察图中冰淇淋盒的图片你能提出什么问题吗？（三）寻找圆柱，整体感知圆柱师：这些冰淇淋盒会是怎样的数学图形呢？请大家先自己想一想。教师利用多媒体课件演示抽象过程，进一步帮助学生在头脑中建构圆柱和圆锥的表象。师：这节课我们先来认识圆柱，在日常生活中,有很多圆柱形状的物体。（课件播放:出示图2）：寻找圆柱    请同学们想一想,生活中还有哪些物体的形状是圆柱?(生举实物,师生评价。)（四）认识圆柱师：刚才我们看的圆柱有大的、有小的，有高的，有矮的，同学们的桌上也有这样大小不一样的圆柱，那圆柱到底有什么特征?这就是我们本节课要探究的奥秘。（教师板书：圆柱的认识）   二、自主学习，小组探究出示课件:【温馨提示】1.圆柱是由几个面围成的？2.用手平摸上、下两个面，有什么特点？ 上、下两个面的面积大小有什么关系？你怎么知道的？3.用双手摸侧面，滚一滚，发现什么？4.你还发现了什么？师：大家桌上都有圆柱，看一看、摸一摸、想一想，然后小组内交流一下自己的发现。将你们组的发现，小组长填入表格。教师巡视、指导，及时发现学生的困难，适时的给予帮助。三、汇报交流，评价质疑(一)班内交流师：哪个小组愿意将你们组的发现与大家分享一下？学生交流。(二)验证猜想师：同学们的发现，到底对不对，需要我们验证和完善。1.认识圆柱的面师：圆柱上下两个面是两个相等的圆，都叫圆柱的底面。2.认识圆柱的侧面师课件展示侧面展开成长方形或正方形的过程。3.认识圆柱的高师：对于第三个发现，想说点什么吗？师：两个底面圆心之间的距离是圆柱的高。因为我们今天研究的是直圆柱所以它的高有无数条。(三)强化圆柱特征师：为了更好的展示同学们奇妙的想法，电脑将你们的想法进行展示想不想看。（师出示动态课件的同时旁白介绍：圆柱的一个底面不变，另一个底面逐渐缩小，最后形成了圆锥。）四、抽象概括，总结提升 （一）梳理特征教师引导：根据学生汇报内容，教师出示表格圆柱特征的梳理：说一说：圆柱有哪些特点？（二）总结、概括教师总结：这节课，我们大胆猜测圆柱的特征，然后进行科学的验证，最终发现了它们的特征！（板书：猜测——验证——结论）五、巩固应用，拓展提高今天我们认识的圆柱体，试着找一找哪些物体的形状是圆柱体并说说你的想法。     从生活中提取材料，由具体到抽象，引导学生探索新知，让学生真正感到数学就在自己身边。体验圆柱与生活的联系，感受立体图形的学习价值。     以圆柱是由几个面围成的引领学生看一看、摸一摸、滚一滚，初步引导学生感受圆柱特征，培养学生良好的动手操作能力，培养学生的良好的合作探究能力，为下一步深入的研究圆柱的特征做好准备。    探究圆柱的特征时，先从整体上让学生把握圆柱的特征。接着分组来研究圆柱的各部分特征，然后通过动画演示圆柱的各部分名称，最后又将圆柱的特征汇总在一起来明晰特征，也唤起来学生用同样的方法研究圆锥的欲望，为下节课做准备。  板书设计圆柱的认识探究→验证→发现两个底面是大小相等的圆一个侧面是曲面有无数条高教学反思在实际生活中,圆柱形的物体很多,学生对圆柱都有初步的感性认识。在教学新知识时,我让学生亲自动手去摸一摸、比一比,采用小组合作、讨论、交流等形式,让学生多角度、多形式地表达自己的思维过程,整体地感知圆柱的特征。“观察、猜想、操作、发现”的方法贯穿始终,既加深了学生对圆柱各部分名称和特征的认识,又有效地培养了他们的逻辑思维能力。  学校博山区石炭坞小学备课教师乔同涛课题圆锥的认识教学目标1.借助生活中的实物或模型，会说出圆锥的各部分名称，会正确地辨认圆锥，会举例说明生活中哪些物体是圆锥形。认识圆锥，掌握圆锥的特征。 2.让学生通过动手实践、主动思考、合作交流认识圆锥的高，并会正确测量圆锥的高。  3.培养学生的动手操作能力、观察分析能力和一定的空间想象能力。教学重点掌握圆锥的特征。 教学难点认识圆锥的高。教学准备多媒体课件、三角板；学具：圆锥形学具模型。教学过程教学设计 一、创设情境，提出问题（一）初步感知师：同学们，你们认识这些物品吗？课件演示（见图1）    师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？（二）由实物抽象出几何图形师:观察课件中的图片,如果把这些物体的形状画下来，会是什么样子的？课件演示（见图2）动态演示由实物抽象出几何体圆锥的过程，隐去圆锥实物各个面上的图案、颜色，只留下轮廓线，再显示名称。（三）生活中的圆锥师：说一说生活中还有哪些物体的形状是圆锥？ 板书课题：圆锥的认识二、自主学习，小组探究（一）回顾旧知师：上节课我们认识了圆柱，想一想圆柱有哪些特征？我们是怎样研究圆柱特征的？（二）自主探究师：大家桌上都有圆锥，请根据下面的探究提示，先独立思考，然后小组内交流一下自己的发现。教师巡视、指导，及时发现学生的困难，适时的给予帮助，同时发现有特色的方案，便于班内交流。三、汇报交流，评价质疑。（一）交流展示师：以小组为单位汇报一下研究成果。师：从同学们的汇报来看，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。（二）二次探究1.认识圆锥的高师：圆柱两个底面之间的距离叫做高，什么是圆锥的高？圆锥有多少条高呢？ 学生独立思考后回答。师：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。课件动态演示圆锥的高，再标出一条母线。（指圆锥母线）师：这是圆锥的高吗？明确圆锥母线不是高。师：说一说圆锥有什么特征？学生回答后小结：通过探究，我们发现圆锥底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。（三）侧面展开图1.提出猜想师：圆柱和圆锥都有一个侧面，它们侧面展开是什么形状的？ 学生猜想圆柱和圆锥侧面展开的形状。师：请同学们说一说自己的猜想。2.验证想法师：请同学们剪开圆柱和圆锥的侧面，验证一下自己的想法。学生动手操作，验证自己的想法。3.得出结论师：（出示课件，见图5）把圆柱的侧面剪开可得到一个长方形、正方形或平行四边形，而圆锥的侧面展开是一个扇形。（四）沟通联系师：想一想圆柱与圆锥有什么相同的地方？有什么不同的地方？四、抽象概括，总结提升师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 本环节充分利用教材设计的情境素材，让学生在有体验的情境中提出数学问题，引发学生的思考，初步感知圆锥。      回顾圆柱的特征及研究圆柱特征的方法，引导学生在圆柱的基础上研究圆锥，这样可以起到事半功倍的效果。          动态演示圆柱变成圆锥的过程，让学生认识圆锥的高，区分母线和高，让学生切实认识圆锥的高，为测量圆锥的高做准备。     通过猜测，动手操作，验证自己的想法，最后得出“圆柱侧面展开是一个长方形、正方形或平行四边形，圆锥的侧面展开是一个扇形”的结论，为学习圆柱的表面积做好准备，进一步发展了学生的空间观念。 板书设计圆锥的认识底面是一个圆侧面是一个曲面只有一条高教学反思本课中，我将学具和现代化多媒体网络技术有机地结合起来，直观、形象地展示圆锥体，并联系生活实际让学生列举了生活中的圆锥。帮助学生建立起圆锥的表象。然后让学生拿出课前准备的学具，通过看一看、摸一摸、说一说等活动去发现圆锥的特征，在实践中去理解概念。通过一系列的数学活动，调动了学生的学习热情，学生们能积极参与探索知识的过程，充分体现了以学生为主体的教学理念。同时培养了学生自主探索知识的能力。不足之处：教具和学具准备的不充分，我在示范画圆锥立体图形时，没有用三角板去画，而是用手去画，画完的圆锥立体图形不够规范和美观。在今后的课堂教学中，我一定重视教具和学具的准备工作，确保教学效果更完美。                         学校博山区石炭坞小学备课教师乔同涛课题圆柱的表面积教学目标1. 在探索解决生活实际问题的过程中，理解并掌握求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法，能运用知识解决生活中的简单实际问题。2. 通过观察、猜想、操作、发现、讨论等活动，使学生经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程，并发展学生的空间观念及合作学习的能力。 3. 使学生在与现实生活密切相关的问题情境中，体会学习“圆柱体侧面积和表面积”知识的现实意义，激发学生对数学的好奇心和求知欲，积极的参与数学学习。教学重点经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程，获得求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法。教学难点使学生理解圆柱侧面展开得到的长方形（平行四边形）的长与圆柱底面周长的关系以及宽（高）与圆柱高之间的对应关系。教学准备圆柱模型、圆柱形纸筒和剪刀。教学过程教学设计 一 、创设情境，提供素材师：同学们上节课我们对圆柱和圆锥有了初步的认识，这节课让我们一起走进工厂车间，看看工人们是怎样制作圆柱形纸筒的。课件演示制作过程。师：看到这个圆柱形纸筒，你能提出什么数学问题？师：求至少需要多少纸板，实际上是求什么？师：这节课我们一起来学习圆柱的表面积的计算。二、积极思考，引发猜想（一）认识圆柱的表面积师：同学们请仔细观察圆柱模型，想一想圆柱的表面积包括哪几个部分？师：底面的面积如何计算呢？（二）研究圆柱的侧面积师：圆柱侧面是一个曲面，如何计算它的面积呢？下面同学们四人一组对照手中的圆柱体学具进行讨论、探究。讨论题目：展开图是什么形状？（提示：可以剪开观察）展开图与圆柱的侧面有什么关系？学生合作探究，汇报讨论结果。根据学生回答进行课件展示。师：为了便于计算，我们通常沿着高剪开，展开后是一个长方形（正方形），刚才同学们都运用了化曲为直的方法，将新知识转化成了已经学过的知识，这种方法在我们解决问题时非常实用。三、操作验证，总结公式师：想一想，刚才我们求侧面展开图的面积时，有什么共同点？圆柱的侧面积应该如何计算？    根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高↓　　　　   　↓　　　↓长方形的面积=   长   ×  宽小结：圆柱体侧面积=底面周长×高。用字母公式表示为：S侧=Ch。（一）计算圆柱的表面积师：通过刚才的探究，我们知道了圆柱侧面积的计算方法，那么圆柱的表面积你会计算了吗？指名回答。完成板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面的面积S表=S侧+2S圆（二）解决纸板的问题师：请同学们算一算制作一个纸筒，需要多少纸板？1.学生独立计算。2.小组内交流计算过程。3.集体订正：学生汇报，教师课件出示计算过程。师：生活中，我们要根据实际情况，灵活确定求近似值的方法。（三）梳理思路，反思小结师：同学们，刚才通过对圆柱体的观察、操作、计算，都得出了哪些结论？总结：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2   即：S表=S侧+2S圆, 同时在解决问题时，应该根据实际需要决定取近似值的方法。四、应用公式，解决问题（一）求圆柱的侧面积和表面积（单位：dm）1. 学生独立完成，小组交流，集体订正（图略）2.一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要多少平方米的钢化玻璃？（见图2）（二）拓展练习：回答问题把一个底面直径是8厘米的圆柱形木材锯成2段，表面增加多少平方厘米？五、回顾反思谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？ 创设情境，以生活中的实际问题导入。通过学生自己提出问题，将“做一个圆柱形纸筒需要多少纸板”的问题转化为数学问题，也就是求圆柱体的表面积，从而激发学生去猜想圆柱表面积的求法。   学生通过动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，通过小组交流讨论，推导出了圆柱侧面面积的计算方法，有效的培养学生的动手操作能力，适时渗透“转化”思想，使学生的空间观念和思维能力得到锻炼。        圆柱的侧面展开图和圆柱的关系，在推导圆柱侧面积公式时至关重要，学生通过反复地操作实践和教师的课件展示，理解圆柱体侧面展开图与圆柱的关系，为学习圆柱的侧面积和表面积提供了认识基础。在经历“化曲为直”的探究过程中，明白了知识的形成过程，激发孩子们的探索乐趣，提升学生的数学素养。          板书设计圆柱的表面积侧面展开，化曲为直  圆柱的侧面积=底面周长×高长方形面积=长×宽圆柱的表面积=侧面积＋两个底面积教学反思实践操作,体验知识的“再创造”过程。本节课我安排了自己制作、剪开、展开侧面、观察图形等活动。通过实践操作,使学生领悟长方形的长相当于圆柱底面的周长,长方形的宽相当于圆柱的高,从而逐步归纳出圆柱的表面积的计算公式。由此可见,借助实践操作活动建立丰富的直观表象,可以为学生的数学理解提供支撑,更重要的是在操作过程中学生积累了数学活动经验,奠定了良好的数学理解基础。在教学中，我将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学，在学生学会计算圆柱的底面积和侧面积以后，设疑：你会计算这圆柱的表面积吗？学生在充分练习铺垫的基础上，合理自然地就计算出了圆柱的表面积。在练习表面积的实际应用时又体现了数学与生活的联系。在学生出现错误的时候我的处理不是很得当，在以后的教学中，我会多吸取经验，弥补自己的不足，提升自己的教学能力。         学校博山区石炭坞小学备课教师乔同涛课题圆柱的体积教学目标1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法； 能利用圆柱体积计算公式，解决简单的实际问题。2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。3.初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探究与创造，体会学数学的乐趣。在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点理解并掌握计算圆柱体积的方法。教学难点用转化的方法推导圆柱的体积，能够找到圆柱体和长方体各部分的对应关系。教学准备课件、圆柱体学具。学具：每组一套：萝卜切成的圆柱体，小刀。教学过程教学设计 一、创设情境，提出问题课件出示：信息窗3的情境图。 请同学们仔细观察信息窗3的内容，提出数学问题。师：这节课我们就研究其中的一个问题：圆柱的体积。二、自主学习，小组探究（一）回顾旧知，铺垫引领师：利用以前研究问题的知识，思考一下，怎样求圆柱的体积？师：在学习圆的面积时，我们是怎样推导公式的？让学生在练习本上画草图，帮助回忆，然后在小组内交流汇报。学生回答后，教师利用课件动态演示把圆等分切割，拼成近似长方形，找出它们间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。长方形的面积=   长    ×     宽 圆 的 面 积 = 圆周长的一半×半径S= πr×r S=πr²（二）猜想通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形吗？预设：我们学过长方体的体积，可以将圆柱转化成长方体。（三）提供素材，自主研究师：那我们动手试一试。请学生拿出切成圆柱体的萝卜和小刀，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。友情提示：1.以小组为单位，动手做一做，把圆柱体转化成近似的长方体？2.观察对比，这个圆柱体和转化后的近似长方体有什么关系？3.根据长方体体积的计算公式，想办法推导出圆柱体体积公式？小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。(四)全班交流师：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？引导学生发现：转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。（五）分析关系引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。（六）总结公式师：我们来看一看课件演示。(见图5)学生观察、思考并回答发现了什么？引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。师：其实大家刚才又用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？并说说你是怎么想的。根据学生的回答板书：长方体的体积  =  底面积 × 高 圆柱的体积    =  底面积 × 高               V = Sh  同桌互相说说自己对这个公式的理解，再完整地说说整个推导过程。三、汇报交流，评价质疑（一）师：要求圆柱的体积，必须知道哪些条件?（二）让学生独立思考后，在小组交流计算公式（三）解决红点问题一学生在练习本上写出解答过程，将自己的解答在小组内交流，然后全班汇报，并说明这样解答的理由。课件出示规范的解答过程，便于全班同学对照检查，同时提醒学生注意单位名称的正确运用。四、抽象概括，总结提升师：通过今天的学习，你有哪些收获？导入环节，从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。激发学生探究新知的欲望。  充分运用学生已有的知识经验，让学生回忆学习将圆形转化成近似长方形的过程，为后面圆柱体积的探究学习做好铺垫。   假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。本环节让学生亲自动手操作，再次感受“化曲为直”、“画圆为方”的方法。让学生动手操作，去发现规律和获取数学知识。       这部分内容是这一节课的重点也是这一节课的难点，采取小组合作的形式，让学生主动探究，使新旧知识融为一体，让学生自己找出联系推导公式，弄清每个细节的含义，为以后灵活运用公式打下基础。 板书设计圆柱的体积圆柱→转化→长方体长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高教学反思“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教给学生学习的方法，让学生终身受用。在本节课的教学中，我把“观察、猜想、验证”的学法指导，贯穿于整个学习过程，使学生学得主动有效。在探究方法的引导上从回忆圆的面积公式推导入手，确定转化的方法，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”、“极限”等数学思想在课中得到良好渗透，学生进一步体会到科学、条理的数学思维方式，从而发展了学生的数学能力。   本课中还存在很多不足，比如探究过程中没有充分的给予学生说一说、指一指的时间，教师引导过多，应给予学生更充分的思考空间。              学校博山区石炭坞小学备课教师乔同涛课题圆锥的体积教学目标1.结合具体情境和实践活动，理解并掌握圆锥体积的计算方法。2.经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，理解圆锥的体积与它等底等高圆柱体体积之间的关系，正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点探索并掌握圆锥体积的计算方法，正确计算圆锥的体积。教学难点探索圆锥体积的计算方法。教学准备多媒体课件、两个圆锥、圆柱体容器(有一个圆柱和圆锥是等底等高),有色的水。学具：每组两个圆锥、圆柱体容器(有一个圆柱和圆锥是等底等高),有色的水。教学过程教学设计 一、创设情境，提出问题（一）谈话发现数学信息师：在炎热的夏季，同学们一定很喜欢吃冰淇淋！师:请大家观察情境图，发现哪些数学信息？（二）提出数学问题师：买哪种冰淇淋比较合算呢？需要解决什么问题？（三）导入新课师：看来关键我们要学会求圆柱体和圆锥体的体积，圆柱体积的计算方法我们已经掌握，圆锥的体积如何计算？板书课题：圆锥的体积二、自主学习，小组探究（一）大胆猜想。师：观察这两个冰淇淋，猜想圆锥的体积与什么有关？（给学生提供一些透明的、等底等高的圆柱和圆锥形容器，以便于学生进行有效猜想和实验探索。）（二）实验验证师：大家都猜测到圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有关，它们到底有怎样的关系呢？我们用实验进行验证。学生分组实验，教师参与其中。三、汇报交流，评价质疑 （一）汇报交流师：是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的呢？（二）总结提升师：通过上面的实验、交流、探讨我们得知：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一，即：圆锥的体积=底面积×高×，用字母表示： V  =  S h（三）结论应用。师：请同学们应用圆锥体积公式求出冰淇淋的体积。（四）解决课前的问题师：买哪种冰淇淋比较合算？请利用所学知识说明理由。 四、抽象概括，总结提升师：这节课，我们通过动手操作，动脑思考，探索出了圆锥体积的计算方法，在探索圆锥体积计算方法的过程中，我们经历了类比猜想---验证说明的过程，应用了实验法，发现了等底等高圆锥体积与圆柱体积之间的关系，即v = s h（板书）。五、巩固应用，拓展提高（一）自主练习第6题根据学生的列式计算，教师重点指导如何简便计算。（先约分后计算）（二）自主练习第8题师：要求这堆煤重多少吨？先求什么？教师根据学生的回答引导学生知道底面周长和高如何求圆锥的体积。通过学生熟悉的生活情境，引导学生仔细观察、发现数学信息，进而让学生提出数学问题，培养了学生的问题意识，激发学生主动探究的欲望，同时培养学生用数学的眼光观察生活的能力。 猜想是一种创造性思维方式，在数学课堂中，引导学生进行数学猜想，可以激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，让学生猜想出圆锥的体积与底面积和高有关，为以后的计算提供了数据支持。猜想出与等底等高的圆柱体积有关便于学生进行实验探索。          由浅入深的练习设计，既让学生感受到数学就在身边又调动学生学习的兴趣，从而达到了让学生灵活运用知识解决实际问题的目的。 板书设计圆锥的体积圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一V=Sh教学反思在探究圆锥体积计算方法的操作过程中，教师把动手的主动权交给了学生，让学生动手实践，自主探索，合作交流，主动地获取知识。学生用有色水和容器来探究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系,通过学生自主的实验操作，探究出圆锥和圆柱在等底等高情况下的倍数关系，再通过学生的讨论，推导出圆锥的体积公式，最后应用探索出的结论解决生活中的实际问题。