数学五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例第3课时教案

学校

博山区石炭坞小学

姓名

乔同涛

年级

五年级

单元主题

啤酒生产中的数学—比 例

课题

认识正比例

课次

第 3 课时

教学目标

1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，初步认识正比例的图像是一条直线并解决简单的问题。

2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，感知数量之间“变”与“不变”的关系，借助几何直观，建立正比例的数学模型，同时渗透初步的函数思想。

3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。

教学重点

正确理解正比例的意义。

教学难点

能准确判断成正比例的量。

教学准备

课件、作业单

教学过程

教学设计

设计意图

一、联系生活，导入新课

师：同学们，我是你们的老师，你们是我的学生，我和你们是什么关系呢？（师生）那我和语文老师呢？（同事）和我的女儿呢（母女）？在我们的生活当中有许许多多的关系，其实数学学习中也是处处都有关系，今天这节课我们就一起来研究一种重要的关系。下面我们一起到啤酒生产车间去看看，老师对啤酒生产情况进行了记录。

二、提供素材，理解正比例的意义

（一）观察数据，初步感知

课件出示：

师：从这个记录表中，你发现了哪些数学信息？

（二）分析数据，归纳概括正比例的意义

1.发现规律

师：大家都发现了工作时间和工作总量这两个重要的量，那么两者之间有什么关系呢？仔细观察表格中的数据，完成作业单，把你的想法在小组里交流一下。

学生自主学习，小组交流，教师引导，全班交流。                 

师：工作时间和工作总量就像两个好朋友，手牵手一起扩大，一起缩小。

师：大家的发现都是关于工作时间和工作总量的变化情况的，我们再一起来看一下，是不是这样。当工作时间变大时，工作总量就……；当工作时间变小时，工作总量就……，的确，只要工作时间变化，工作总量就会随着工作时间的变化而变化，像这样，我们就说工作时间和工作总量是两种相关联的量。

（板书：两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化）

师：那么工作总量和工作时间的比值表示什么意义呢？（工作效率）

师：现在你能用一个关系式表示这三个量之间的关系吗？

根据学生回答板书：=工作效率（一定）

师：现在请大家回顾一下刚才的学习过程，你能完整地说一说工作时间和工作总量有什么关系吗？

（多指几名学生回答，教师指板书引导学生）

2.总结概念

师小结：就像同学们说的，工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化，两者的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。这就是今天学习的认识正比例。（板书：认识正比例）

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，怎么表示呢？

根据学生回答板书：

师小结：这就是同学们这节课发现的正比例关系式：

师：在前面的学习中，我们学过商不变性质、分数的基本

性质、比的基本性质，现在你来思考一下今天学习的正比例

和以前学过的这些知识存在怎样的联系呢？

预设：被除数（分子、比的前项）和除数（分母、后项）相当于两个相关联的量，被除数和除数（分子和分母、比的前项和后项）同时乘或除以一个相同的数（0除外），商（分数的大小、比的大小）不变，也就是比值一定。

师：看来知识之间都有千丝万缕的联系。

（三）生活中的正比例

师：生活当中，像这样的成正比例的例子有很多，你能举一个吗？

（师引导：教师要规范学生的语言，同时还要帮助学生充分理解举出的例子，如比值表示什么意义，能说一下关系式吗。）

三、深入探究，进一步理解正比例的意义

（一）分析比较，巩固概念

师：同学们举出了很多生活中的正比例，啤酒运输过程中是不是也有成正比例的量呢，我们来看一看。啤酒生产完了，要通过各种运输方式销往世界各地，这是汽车和轮船两种运输方式的时间和路程的记录表，请你分析一下路程和时间成正比例吗？

学生分析质疑。

预设1：表一汽车的路程和时间成正比例。因为时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，它们的比值也就是速度一定。

师：你能说一下数量关系式吗？

板书：

预设2：表二轮船的路程和时间不成正比例。虽然时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，但是它们的比值不一定。

师引导：能用数据说明一下吗？

20=20   60=30  75=25

1       2      3

师小结：就像同学们说的，判断两种量是否成正比例，要符合两个条件：1.必须是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。2.两个量的比值一定。（板书：一种量变化，另一种量也随着变化，两种量的比值一定。）

（二）借助正比例图像，应用概念

师：正比例关系可以用语言表达，用关系式表示，其实还可以用图像来表示。

课件出示：

师引导认识：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量，横轴和纵轴的交点叫原点。

在图中哪个点表示1小时行驶80千米？那么2小时行驶160千米呢？……

（请一名学生上讲台指一指）

师：将这些点依次连接，会是什么样呢？用手比划一下。

师课件演示：看，这些点依次连接形成了一条经过原点的直线，和你想的一样吗？

师：如果汽车行驶560千米，要用多长时间呢，不计算，根据图像你能判断出来吗？

学生上讲台指一指。

师：纵轴560的对应点是横轴的7，所以用了7小时。

师：那么请你再来估一估4.5小时行驶了多少千米呢？

学生指一指并讲解。

师：这位同学说横轴4.5大约在这儿，它的对应点在纵轴的320和400的中间，所以4.5小时大约行驶了360千米。

师：在这条直线上有许许多多相对应的点，将这些点依次连起来就形成了一条经过原点的直线，这就是正比例图像。

师：正比例关系可以用字母关系式表示，也可以用图像表示，对这两种表示方法，你能谈谈自己的感受吗？

师：是的，两种表示方式各有特点。让我们继续观察正比例图像。老师想问一下，正比例图像中描绘的点为什么在一条直线上呢？

预设：因为时间和路程的比值一定。

（学生如果回答不出，教师引导：同学们还没想出来，不要紧，让我们看看根据轮船的速度和时间绘制的图像是什么样子，相信会帮你解答这个问题的。）

师：那么比值不一定的两个量，图像是什么样子呢？想象一下。让我们一起看一看。

师小结：和你想的一样吗？两种相关联的量比值不一定时，图像不是一条直线。所以，我们也可以根据图像来判断两种量是不是成正比例关系。下面我们一起来做一下下面的练习，看看你学的怎么样。

四、拓展应用，练习巩固

（一）

观察表中数据，数量和总价成正比例吗？为什么？

（板书）

（二）课本第67页第3题（1）（2）（3）题。

学生独立思考，全班交流，重点说一说每种判断的理由。

五、回顾整理，总结提升

今天你都有哪些收获呢？

通过师生谈话，巧妙自然地利用学生熟悉的各种生活关系，引出对本节课两种量关系的研究，使抽象的数学变得形象，建立起数学与生活的联系。

工作总量

工作时间=工作效率，

是小学数学学习中重要的一组数量关系，相比较总价和路程等数量关系，学生接触较少。因此选择啤酒生产的情境引入对正比例的学习，在学习正比例的同时巩固应用这一组数量关系。

理解正比例的概念这一教学过程体现了层层递进的思路。

规范的数学语言也是数学学习的一项重要内容。通过前面的数据分析和交流，学生对正比例的概念已经有了初步的认识，教师通过板书和讲解引导学生用规范的语言进行描述总结概念。

与生活联系，加深对正比例概念的理解，体会生活处处有数学。

借助两组实例的比较分析，进一步理解正比例的概念，体会判断两种量是否成正比例要同时具备两个关键条件。

借助数据说明结论更直观形象，具有说服力。归纳总结，由特殊现象到一般规律，体会解决问题的策略。

了解正比例关系的多种表示方式。借助几何直观，建立正比例的数学模型。

借助正比例图像解决简单的实际问题，体会正比例图像的作用，进一步理解正比例的概念。

练习设计从有数据到没有数据，从具体事件到抽象的图形，层层递进，培养学生思考问题的灵活性。