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2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期末数学试卷

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这是一份2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了1亿元，112，5∼89，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

计算的结果是

A. B. C. D.

下列图形中，不是中心对称图形的为

A. B. C. D.

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于

A. B. C. D.

一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有a个，最多有b个，

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

如图，双曲线经过点与点，则的面积为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表

车速	48	49	50	51	52
车辆数/辆	6	10	3	1	4

则上述车速的中位数和众数分别是

A. 49，10 B. 50，49 C. 50，8 D. 49，49

某药店在“非典”期间，市场上抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的，则该药品现在降价的幅度是

A. B.
C. D.

某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆除司机外分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

如图所示是李老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示李老师家的位置，则李老师散步行走的路线可能是

A. B. C. D.

如图，抛物线为常数，与x轴的交点，顶点坐标与y轴交点在和之间包括端点，则下列结论：
①；
②；
③对于任意实数m，总成立；
④关于x的方程有两个不相等的实根，
其中正确的是

A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ②③

截至2020年1月26日0时，全国各级财政已下达疫情防控补助资金亿元，亿这个数用科学记数法可表示为______.
在函数中，自变量x的取值范围是______.
在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定两人参加比赛，恰好是两名男生的概率是______.
关于x的分式方程有正数解，则a的取值范围______.
如图，在矩形ABCD中，，，E为AB中点，点F为BC上一动点，将沿EF所在直线折叠到的位置，连接GD，则GD的最小值为______.
在▱ABCD中，边，对角线，BC边的高，则▱ABCD的周长为______.
如图所示，在矩形ABCD中，，，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以，为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形…依此类推，第2020个平行四边形的面积______.
计算
因式分解
解方程：
如图，BD是的直径，A是BD延长线上的一点，点E在上，，交AE的延长线于点C，BC交于点F，且E是的中点.
求证：AC是的切线；
若，，求BC的长.

齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查分数为整数，满分100分，根据测试成绩最低分为53分分别绘制了如下统计表和统计图．如图

分数	分以下	分以上	分以上	以上	以上
人数	3	42	32	20	8

被抽查的学生为______ 人．
请补全频数分布直方图．
若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？分及80分以上为优秀
若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出分之间的人数最多有多少人？．

2020年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医院．在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地360km的A地汇合．两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程单位：与甲车行驶时间单位：的函数图象．
甲车的速度是______，乙车的速度是______；
求乙车出现故障前行驶的路程y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
直接写出乙车出发多长时间，两车相距

综合与实践
问题情境：
如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，并连接CE，
操作发现：
当等腰直角三角形ADE绕点A旋转时，如图2，勤奋小组发现了：线段CE与线段BD之间的关系是______；
类比思考：
智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若和都是直角三角形，，且，，请你写出线段CE和线段BD的关系，并加以证明；
拓展应用：
创新小组在的基础上，又作了进一步的拓展研究，当点E在直线AB上方时，若，且，，其他条件不变，直接写出线段CE的长．

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点
求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
判断的形状，并证明你的结论；
点是x轴上的一个动点，
①当的值最小时，______；
②过点M作轴，交抛物线于点H，连接BH，CH，面积的最大值为______；
为坐标轴上一点，在平面内是否存在点Q，使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：原式

故选：
直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.【答案】D

【解析】解：是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．
本题主要考查了中心对称图形，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等．

3.【答案】A

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解：，，，
，
，
故选

4.【答案】C

【解析】解：由视图可知这个几何体共有2层，2列，3行；
第一层小正方体最多6个，最少3个，第二层小正方体最多4个，最少2个；
所以组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有个，
即，，则
故选：
由主视图与左视图易得这个几何体共有2层，2列，3行，可得第一层小正方体最多6个，最少为3个，第二层最多4个，最少2个，进而得出答案即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．

5.【答案】D

【解析】解：如图，过点A作轴于C，过点B作轴于
点A在双曲线上，

点B在双曲线上，
，
即

故选：
过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点代入双曲线确定k的值，再把点代入双曲线，确定点B的坐标，根据及梯形的面积公式进行计算即可．
本题考查了反比例函数表达式的确定，图象上的点的坐标，利用坐标表示线段的长，利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．

6.【答案】D

【解析】解：将这24辆车的车速从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是49，因此中位数是49，
车速出现次数最多的是49，共出现10次，因此车速的众数是49，
故选：
根据中位数、众数的意义进行判断即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确判断的前提．

7.【答案】A

【解析】

【分析】根据题意表示出提价与降价的价钱，即可确定出该药品现在降价的幅度．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：设药品的原价为a元，药品现在降价x，
根据题意得：，
解得：，
故选

8.【答案】B

【解析】解：设租用可以乘坐4人的汽车x辆，可以乘坐6人的汽车y辆，
依题意得：，

又，y均为非负整数，且，
或或，
共有3种租车方案．
故选：
设租用可以乘坐4人的汽车x辆，可以乘坐6人的汽车y辆，根据人均有座且没有空座，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出，再结合x，y均为非负整数，且，即可得出可供选择的方案的个数．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：根据函数图象可知，李老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有A符合题意．
故选：
分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．
主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．

10.【答案】B

【解析】解：抛物线开口向下，
，
而抛物线的对称轴为直线，即，
，所以①错误；
抛物线为常数，与x轴的交点，
，
，
，
，
，
，所以②正确；
抛物线的顶点坐标，
时，二次函数值有最大值n，
，
即，所以③正确；
④顶点坐标
，
，，
，
，
由图象可得，抛物线与直线有两个交点，
关于x的方程有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：
利用抛物线开口方向得到，再由抛物线的对称轴方程得到，则，于是可对①进行判断；利用和可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线与直线有两个交点可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．

11.【答案】

【解析】解：亿这个数用科学记数法可表示为
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】或

【解析】解：由题意得，，即或，
解得，或，
故答案为：或
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，
画树状图如下：

由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名男生的结果数为2，
所以选取的两名学生恰好是两男生的概率为，
故答案为：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到两名男生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】且

【解析】解：变形为：，
两边同时乘以得：，
解得，
，即，

，
分式方程有正数解，
，
，
故答案为：且
解分式方程，用a的代数式表示x，令，列不等式即可得到答案．
本题考查解分式方程及不等式等知识，解题的关键是用a的代数式表示x，容易忽略

15.【答案】

【解析】解：如图，连接DE，

将沿EF所在直线折叠到的位置，
，
是AB边上的中点，，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
在中，由，
当点G在DE上时，此时GD的值最小，
，
故答案为：，
在中，利用勾股定理求出DE的长，在中，根据，可知：当点G在DE上时，此时GD的值最小，即可求出答案．
本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，以及三角形三边关系等知识，在三角形中，已知两边长求第三边的最值是中考常考题型．

16.【答案】58或38

【解析】解：、，BC边上的高是12，
即，
在中，，
在中，，
如图1，，
平行四边形ABCD的周长为：，
如图2，，
平行四边形ABCD的周长为：，
综上可得：平行四边形ABCD的周长等于：58或
故答案为58或
首先根据题意画出图形，根据勾股定理求出BE，CE，然后分别从高在平行四边形内部与外部，去分析求解即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．

17.【答案】

【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
四边形ABCD是矩形，
，，，
四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
同理：四边形是矩形，
；
第n个平行四边形的面积是：，
第2020个平行四边形的面积：
故答案为
首先求出了矩形的面积，易求出是个菱形．我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半；依此类推第n个平行四边形的面积就应该是原矩形的面积，以此规律即可得到结论．
本题综合考查了平行四边形的性质，菱形的性质和勾股定理等知识点的综合运用，能够找四边形的面积规律是解决问题的关键．

18.【答案】解：原式；
原式

【解析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂以及二次根式的化简进行计算即可；
分组后利用提公因式法分解因式即可．
本题考查零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简以及分组分解法因式分解，掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂以及二次根式的化简的运算性质是正确计算的前提，掌握分组分解的原则是得出正确答案的关键．

19.【答案】解：，
，
或，
所以，

【解析】先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

20.【答案】解：证明：连接OE，

是的中点，

，

，

，

又为半圆O的半径，
是的切线；
设的半径为x，
，，，
由勾股定理得：，
解得：

，
∽
，
，

【解析】由等弧所对的圆周角相等及等腰三角形的性质可得，从而，再由可证得，根据切线的判定定理可得答案；
设的半径为x，在中，由勾股定理可得关于x的方程，解得x的值，则可求得AB的长，由，可得∽，由相似三角形的性质可得比例式，解出BC的值即可．
本题考查了圆的切线的判定、勾股定理在计算中的应用及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

21.【答案】45

【解析】解：分以上的有42人，分以下的3人，
这次参加测试的总人数为人；

总人数是45人，
在这一小组内的人数为：
人；
补图如下：

根据题意得：
人，
答：成绩优秀的学生约有2000人．

共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，
分以上的人数是人，
分以上的有8人，
分之间的人数最多有人
故答案为：
根据图中所列的表，参加测试的总人数为分以上和分以下的和；
根据直方图，再根据总人数，即可求出在分这一小组内的人数；
根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数；
根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出分以上的人数，两者相减即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】60 100

【解析】解：甲车的速度为，
，
乙车的速度为，
故答案为：60，100；

甲车先出发的时间为，
，
乙车行驶到点C所需的时间为，
点C的横坐标为，
，
设直线BC的解析式为，将点，代入，
，
解得：，
；
在乙车出故障前，由题意得，
解得：或，
或，
在乙车出故障后，由题意得或，
解得：或不合题意，舍去，
，
综上，乙车出发或或时，两车相距
根据函数图象知甲车没有停留，6小时行驶360km，由此求出速度；利用甲车的速度和时间5求出a，利用5到小时段的路程和时间求出乙车的速度；
利用甲车的速度及路程60求出点B的坐标，利用乙车的速度求出点C的坐标，即可求出解析式及自变量的取值范围；
根据图象，分两种情况：在乙车出故障前，在乙车出故障后，根据题意列方程解答．
此题考查一次函数的图象行程问题，解一元一次方程，正确理解题意，掌握题中的数量与图象的结合，根据速度、时间、路程的关系解决实际问题，理解图象中各拐点的意义是解题的关键．

23.【答案】，

【解析】解：结论：，
理由：如图2中，延长BD交AC于点O，交EC于

，都是等腰直角三角形，
，，，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
故答案为：，；

结论：，
理由：如图3中，延长BD交AC于点O，交EC于点

，
，
，，
，
∽，
，
，，
，，
，
，
；

如图4中，当时，设DE交AC于

，
，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
在中，
如图2中，延长BD交AC于点O，交EC于证明≌，即可解决问题；
结论：，如图3中，延长BD交AC于点O，交EC于点证明∽，即可解决问题；
如图4中，当时，设DE交AC于H，易证求出EH，CH，利用勾股定理即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．

24.【答案】 4

【解析】解：抛物线过点，
，
解得，
抛物线的解析式为：；
抛物线顶点坐标公式为，
顶点D的坐标为；
是直角三角形，证明如下：
设B点坐标为，
点在抛物线上，
，
解得或舍去，
，
，
，
设C点坐标为，
点在抛物线上，
，
即，
，
，，
，
是直角三角形；
①作C点关于x轴的对称点，连接交x轴于，

，
，
设直线的解析式为：，
代入点和D点的坐标，
得，
解得，
直线的解析式为：，
令，则，
解得，
此时M的坐标为，
故答案为：；
②连接CM，

，
，

，
当时，面积有最大值为4，
故答案为：4；
使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，存在以下两种情况，
①以BC为对角线时，
，
此时P点与O点重合，
即，
；
②以BC为边时，
点在x轴上时，
，
此时P点与A点重合，
即，
点向右平移4个单位，向上平移两个单位得到B点坐标，
点向右平移4个单位，向上平移两个单位得到点坐标，
即；
点在y轴上时，
延长中交y轴于点，即可组成矩形，此时在第二象限，

设直线的解析式为，
代入B点和的坐标，
得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
故，
将向下平移两个单位，向左平移四个单位得到，
即，
综上，符合条件的Q点有或或
用待定系数法求解析式即可，根据解析式利用顶点坐标公式即可求顶点坐标；
分别求出B点和C点的坐标，求出AB，BC，AC的长，根据勾股定理可判定为直角三角形；
①作C点关于x轴的对称点，连接交x轴于，当M与重合时的值最小，用待定系数法求出直线的解析式即可求出M点的坐标；
②连接CM，根据面积的面积的面积的面积，用含有m的代数式表示出面积，再根据二次函数的性质求最值即可；
分以BC为边和以BC为对角线两种情况分别计算出Q点坐标即可．
本题主要考查二次函数的性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质，及图形平移的知识是解题的关键．