高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第10章　计数原理、概率、随机变量及其分布10.6(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第10章　计数原理、概率、随机变量及其分布10.6(学生版)，共4页。

一、选择题
1．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex，0≤x<1，,ln x＋e，1≤x≤e))在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是( )
A.eq \f(1,e) B．1－eq \f(1,e) C.eq \f(e,1＋e) D.eq \f(1,1＋e)
2．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于eq \f(S,4)的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(2,3)
3．已知实数a满足－3A．P1>P2 B．P1＝P2
C．P14．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )
A．1－eq \f(π,4) B.eq \f(π,12) C.eq \f(π,4) D．1－eq \f(π,12)
5．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
6．用一平面截一半径为5的球面得到一个圆，则此圆面积小于9π的概率是( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
7．若从区间(0，e)，(e为自然对数的底数，e＝2.71828…)内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为( )
A.eq \f(2,e) B.eq \f(1,e) C．1－eq \f(2,e) D．1－eq \f(1,e)
8．在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为( )
A．1－eq \f(π,8) B．1－eq \f(π,4) C．1－eq \f(π,2) D．1－eq \f(3π,4)
9．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于eq \f(S,3)的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
10．已知λ＝3eq \i\in(0,1,)x2dx，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，则在矩形ABCD内(包括边界)任取一点P，使得eq \(AP,\s\up16(→))·eq \(AC,\s\up16(→))≥λ的概率为( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,4) C.eq \f(3,4) D.eq \f(7,8)
二、填空题
11. 如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝eq \r(3)，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM<1的概率是________．
12．一个长方体空屋子，长、宽、高分别为5米、4米、3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是________．
13．正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．
14．已知O(0,0)，A(2,1)，B(1，－2)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，－\f(1,5)))，动点P(x，y)满足0≤eq \(OP,\s\up16(→))·eq \(OA,\s\up16(→))≤2且0≤eq \(OP,\s\up16(→))·eq \(OB,\s\up16(→))≤2，则点P到点C的距离大于eq \f(1,4)的概率为________．
三、解答题
15．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.
(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机抽取一个数作为x，从集合Q中随机抽取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y－3≤0，,x≥0，,y≥0))所表示的平面区域内的概率．
16．设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝eq \f(b,x).
(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；
(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．