高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第12章　选4系列12.2(学生版)

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1．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\r(2)csφ，,y＝sinφ))(其中φ为参数)，曲线C2：x2＋y2－2y＝0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ＝α(ρ≥0)与曲线C1，C2分别交于点A，B(均异于原点O)．
(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；
(2)当0<α2．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋tcsα，,y＝1＋tsinα))(t为参数，0<α<π)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4csθ.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)设点P的直角坐标为P(2,1)，直线l与曲线C相交于A，B两点，并且|PA|·|PB|＝eq \f(28,3)，求tanα的值．
3．已知曲线C1：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－4＋cst，,y＝3＋sint))(t为参数)，C2：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝8csθ，,y＝3sinθ))(θ为参数)．
(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若C1上的点P对应的参数为t＝eq \f(π,2)，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3＋2t，,y＝－2＋t))(t为参数)距离的最小值．
4．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ＝asinθ，直线l的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(3,5)t＋2，,y＝\f(4,5)t))(t为参数)．
(1)若a＝2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
(2)直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的eq \r(3)倍，求a的值．
5．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4csθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1＋tcsα，,y＝tsinα))(t是参数)．
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝eq \r(14)，求直线的倾斜角α的值．
6．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3csα，,y＝sinα))(α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝eq \r(2).
(1)求C的普通方程和l的倾斜角；
(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|.