高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第11章　算法、复数、推理与证明11.2(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第11章　算法、复数、推理与证明11.2(学生版)，共3页。

一、选择题
1．i是虚数单位，若复数z满足zi＝－1＋i，则复数z的实部与虚部的和是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则eq \f(2,z)－z2的共轭复数是( )
A．－1＋3i B．1＋3i C．1－3i D．－1－3i
3．设复数z满足eq \(z,\s\up16(－))＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( )
A.eq \r(2)－i B.eq \r(2)＋i C．1 D．－1－2i
4．若z＝(a－eq \r(2))＋ai为纯虚数，其中a∈R，则eq \f(a＋i7,1＋ai)＝( )
A．i B．1 C．－i D．－1
5．若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为( )
A.eq \f(\r(2)－1,2) B.eq \r(2)－1 C．1 D.eq \f(\r(2)＋1,2)
6．若z＝eq \f(2－i,2＋i)，则|z|＝( )
A.eq \f(1,5) B．1 C．5 D．25
7．已知复数z的共轭复数为eq \(z,\s\up16(－))，若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3z,2)＋\f(\(z,\s\up16(－)),2)))(1－2eq \r(2)i)＝5－eq \r(2)i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2csθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，1)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,16)，1))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,16)，7)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(9,16)，7))
9．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数eq \f(\r(3),2)－eq \f(1,2)i的“错位共轭”复数为( )
A．－eq \f(\r(3),6)－eq \f(1,2)i B．－eq \f(\r(3),2)＋eq \f(3,2)i
C.eq \f(\r(3),6)＋eq \f(1,2)i D.eq \f(\r(3),2)＋eq \f(3,2)i
10．已知z＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，z1，z2∈C，定义：D(z)＝||z||＝|a|＋|b|，D(z1，z2)＝||z1－z2||，给出下列命题：
(1)对任意z∈C，都有D(z)>0；
(2)若eq \x\t(z)是复数z的共轭复数，则D(eq \x\t(z))＝D(z)恒成立；
(3)若D(z1)＝D(z2)(z1，z2∈C)，则z1＝z2；
(4)对任意z1，z2，z3∈C，结论D(z1，z3)≤D(z1，z2)＋D(z2，z3)恒成立．
其中真命题为( )
A．(1)(2)(3)(4) B．(2)(3)(4)
C．(2)(4) D．(2)(3)
二、填空题
11．已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．
12．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则eq \f(a,b)的值为________．
13．设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.
14．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋eq \f(5,z)是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．则z＝________.
三、解答题
15．已知z是复数，z＋2i与eq \f(z,2－i)均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应点在第一象限．
(1)求z的值；
(2)求实数a的取值范围．
16．已知复数z＝(m－1)＋(2m＋1)i(m∈R)．
(1)若z为纯虚数，求实数m的值；
(2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．