高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第10章　计数原理、概率、随机变量及其分布10.9(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第10章　计数原理、概率、随机变量及其分布10.9(学生版)，共8页。

A级
一、选择题
1．已知ξ的分布列为
则在下列式中：①E(ξ)＝－eq \f(1,3)；②D(ξ)＝eq \f(23,27)；③P(ξ＝0)＝eq \f(1,3).正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是( )
A．6和2.4 B．2和2.4
C．2和5.6 D．6和5.6
3．离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望E(X)＝( )
A．2 B．2或eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D．1
4．设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,5)
5．已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155～175 cm范围内的校服大约要定制( )
A．683套 B．954套 C．972套 D．997套
6．在某市1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( )
A．1500 B．1700 C．4500 D．8000
7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮得分的数学期望是2，则eq \f(2,a)＋eq \f(1,3b)的最小值为( )
A.eq \f(32,3) B.eq \f(28,3) C.eq \f(14,3) D.eq \f(16,3)
8．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝eq \f(2,3)，P(X＝x2)＝eq \f(1,3)，且x1A.eq \f(5,3) B.eq \f(7,3) C．3 D.eq \f(11,3)
9．已知随机变量x服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σA．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718
10．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(7,12))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,12)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
二、填空题
11．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为eq \f(2,3)，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝eq \f(1,12)，则随机变量X的数学期望E(X)＝______.
12．某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，σ2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的eq \f(1,3)，则此次考试成绩不低于120分的学生约有________人．
13．2017年中国汽车销售量达到1700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量ξ服从正态分布N(8，σ2)，已知耗油量ξ∈[7,9]的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有________辆．
14．赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者从标有5,6,7,8,9的小球中随机摸取一个(除数字不同外，其余均相同)，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)，然后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则E(ξ)－E(η)＝________元．
B级
三、解答题
15．某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄(单位：岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：
(1)求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；
(2)在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35,40)内的人数为X，求X的分布列及数学期望．
16．新生儿Apgar评分，即阿氏评分，是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分， 评分在8～10分者为正常新生儿，评分在4～7分的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下的新生儿考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分在7～10分之间．某医院妇产科从9月份出生的新生儿中随机抽取了16名，表格记录了他们的评分情况．
(1)现从这16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名新生儿的评分不低于9分的概率；
(2)用这16名新生儿的Apgar评分来估计本年度新生儿的总体状况，若从本年度新生儿中任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望．
17．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的数学期望和方差．
18．某市级教研室对辖区内高三年级10000名学生的数学一轮成绩统计分析发现其服从正态分布N(120,25)，该市一重点高中学校随机抽取了该校成绩介于85分到145分之间的50名学生的数学成绩进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)试估算该校高三年级数学的平均成绩；
(2)从所抽取的50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的期望．
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－3σξ
－1
0
1
P
eq \f(1,2)
eq \f(1,3)
eq \f(1,6)
X
0
1
P
eq \f(a,2)
eq \f(a2,2)
分组(岁)
频数
[25,30)
x
[30,35)
y
[35,40)
35
[40,45)
30
[45,50]
10
合计
100
分数段
[0,7)
[7,8)
[8,9)
[9,10]
新生儿数
1
3
8
4