初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第2课时同步测试题

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第2课时同步测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
平行线的性质与判定的综合应用一、选择题1.如图1,若AB∥CD,且∠ABC=130°,则当∠CDE等于　　　　时,BC∥DE (　　) 图1A.40° B.50° C.70° D.130°2.如图2,已知AB∥CD,添加下列条件能判定BE∥CF的是 (　　)图2A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠1=∠4 D.∠1=∠23.如图3,一条公路修到湖边时,需转弯绕道而过,第一次的拐角∠A的度数为α,第二次的拐角∠B的度数为β,到了点C后需要继续转弯,转弯后与第一次转弯之前的方向相同,则∠C的度数为              (　　)图3A.α-β B.180°-β+α C.360°-β-α D.β-α二、填空题4.已知:如图4,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,那么AD是∠BAC的平分线吗?若是,请说明理由.图4请补全下面的解答过程及依据.解:是.理由如下:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知),∴∠4=∠5=90°(垂直的定义),∴AD∥EG(　　　　　　　　　　　), ∴∠1=∠E(　　　　　　　　　　　), ∠2=∠3(　　　　　　　　　　　). 又∵∠E=∠3(已知),∴　　　　=　　　　(　　　　　), ∴AD是∠BAC的平分线(角平分线的定义).三、解答题5.如图5,已知EF∥CD,∠1+∠2=180°.试说明:GD∥CA.图5       6. 小王在两根平行木条的端点A,C处系上橡皮筋,P是橡皮筋上任意一点,小王将P摆弄为如图6所示的四种情况,就每种情况探究∠APC,∠PAB,∠PCD之间的关系,得出四个关系式.请写出这四个关系式,并从中任意选出一个,说明其结论的正确性.图6                 
答案1.B　2.C3.B　[解析] 如图,过点B作BF∥AD.∵CE∥AD,∴AD∥BF∥CE,∴∠ABF=∠A=α,∠FBC=180°-∠C.∵∠ABC=∠ABF+∠FBC=β,∴α+180°-∠C=β,∴∠C=180°-β+α.故选B.4.同位角相等,两直线平行　两直线平行,同位角相等　两直线平行,内错角相等　∠1　∠2　等量代换5.解:∵EF∥CD,∴∠1+∠ECD=180°.又∵∠1+∠2=180°,∴∠2=∠ECD,∴GD∥CA.6.解:①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;②∠APC=∠PAB+∠PCD;③∠APC=∠PCD-∠PAB;④∠APC=∠PAB-∠PCD.如选择①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°进行说明:过点P在∠APC内部作PE∥AB.∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠PAB+∠APE=180°,∠EPC+∠PCD=180°.又∵∠APC=∠APE+∠EPC,∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠APE+∠EPC+∠PCD=180°+180°=360°.