高考数学(文数)一轮复习考点测试34《二元一次不等式组与简单的线性规划》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试34《二元一次不等式组与简单的线性规划》（教师版），共14页。试卷主要包含了故选B，故选C等内容，欢迎下载使用。
eq \a\vs4\al(本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度)
考纲研读
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组
2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组
3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决
一、基础小题
1．不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )
答案 C
解析 由y(x＋y－2)≥0，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥0，,x＋y－2≥0))或
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤0，,x＋y－2≤0，))所以不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项．
2.已知点A(－3，－1)与点B(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围是( )
A．(－24，7) B．(－7，24)
C．(－∞，－24)∪(7，＋∞) D．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
答案 B
解析 (－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，所以－7＜a＜24.故选B.
3．若实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥－1，,x＋y≥1，,3x－y≤3，))则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )
A．3 B.eq \f(\r(5),2) C．2 D．2eq \r(2)
答案 C
解析 因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，
易得A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，故|AB|＝eq \r(2)，|AC|＝2eq \r(2)，
所以其面积为eq \f(1,2)×|AB|×|AC|＝2.
4．若变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥0，,x－y≥0，,3x＋y－4≤0，))则3x＋2y的最大值是( )
A．0 B．2 C．5 D．6
答案 C
解析 作不等式组的可行域，如图：
令z＝3x＋2y，则y＝－eq \f(3,2)x＋eq \f(z,2)表示一系列平行于y＝－eq \f(3,2)x的直线，并且eq \f(z,2)表示该直线的纵截距．显然，把直线y＝－eq \f(3,2)x平移至点A处，z最大．由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝0，,3x＋y－4＝0))得A(1，1)．所以zmax＝3x＋2y＝3＋2＝5.故选C.
5．已知点(a，b)是平面区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－2≤0，,x≥0，,y≥－1))内的任意一点，则3a－b的最小值为( )
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
答案 B
解析 根据题意可知(a，b)在如图阴影中，设z＝3a－b.则b＝3a－z，
所以－z可以理解为y＝3x＋t中的纵截距t.因而当y＝3x＋t过点(0，2)时，
t最大为2.即－z最大为2，所以z最小为－2.
6．若x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,x－y≤0，,x＋y－1≥0，))则z＝x＋3y的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[2，3] C．[3，＋∞) D．[2，＋∞)
答案 D
解析 作不等式组表示的平面区域，如图．
平移直线x＋3y＝0到点A时，z取得最小值，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝0，,x＋y－1＝0，))解得点Aeq \f(1,2)，eq \f(1,2)，所以zmin＝eq \f(1,2)＋eq \f(3,2)＝2，无最大值．故选D.
7．在如图所示的平面区域内有A(5，3)，B(1，1)，C(1，5)三点，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的值是( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C．2 D.eq \f(3,2)
答案 B
解析 由题意知，当z＝ax＋y与直线AC重合时最优解有无穷多个．
因为kAC＝－eq \f(1,2)，所以－a＝－eq \f(1,2)，即a＝eq \f(1,2).故选B.
8．已知实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3y－7≤0，,x≥1，,y≥1，))则|y－x|的最大值是( )
A．2eq \r(2) B.eq \f(3\r(2),2) C．4 D．3
答案 D
解析 画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1，2)，B(4，1)，
当直线z＝x－y过点A时zmin＝－1，过点B时zmax＝3，则－1≤x－y≤3，则|y－x|≤3.
9．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,y>0，,2x＋y