高考数学一轮复习考点规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析新人教A版文

考点规范练18　同角三角函数的基本关系及诱导公式

基础巩固

1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是(　　)

A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0

C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0

答案:B

解析:∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0.

∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故选B.

2.若cos(3π-x)-3cos=0,则tan x等于(　　)

A.- B.-2 C. D.

答案:D

解析:∵cos(3π-x)-3cos=0,

∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=,故选D.

3.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin=(　　)

A. B.- C. D.-

答案:B

解析:∵tan(α-π)=,∴tanα=.又α∈,∴α为第三象限角.∴sin=cosα=-.

4.sin+cos-tan=(　　)

A.0 B. C.1 D.-

答案:A

解析:原式=sin+cos-tan=sin+cos-tan-1=0.

5.已知=-5,则tan α的值为(　　)

A.-2 B.2 C. D.-

答案:D

解析:由题意可知cosα≠0,

∴=-5,解得tanα=-.

6.已知sin(π-α)=-2sin,则sin αcos α等于(　　)

A. B.-

C.或- D.-

答案:B

解析:∵sin(π-α)=-2sin,

∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2.

∴sinα·cosα==-,故选B.

7.已知cos,且-π<α<-,则cos等于(　　)

A. B.-

C. D.-

答案:D

解析:∵cos=sin,

又-π<α<-,∴-α<.

∴cos=-=-.

8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cos α=,则sin α-cos α的值为(　　)

A. B.- C. D.-

答案:C

解析:由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=,平方得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,则2sinαcosα=-<0,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,

又因为α∈(0,π),所以sinα-cosα>0,所以sinα-cosα=.

9.函数f(x)=sin-3cos x的最小值为　　　　　. 

答案:-4

解析:f(x)=sin-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1=-2.

∵-1≤cosx≤1,∴当cosx=1时,f(x)min=-4.

故函数f(x)的最小值是-4.

10.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)=　　　　　. 

答案:-

解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=

cos(180°-30°)=-cos30°=-.

11.已知α为第二象限角,则cos α+sin α=　　　　　. 

答案:0

解析:原式=cosα+sinα

=cosα+sinα.

因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,

所以cosα+sinα=-1+1=0,即原式等于0.

12.已知k∈Z,则的值为　　　　　. 

答案:-1

解析:当k=2n(n∈Z)时,

原式===-1.

当k=2n+1(n∈Z)时,

原式===-1.

综上,原式=-1.

能力提升

13.已知sin(π-α)=log8,且α∈,则tan(2π-α)的值为(　　)

A.- B.

C.± D.

答案:B

解析:sin(π-α)=sinα=log8=-.

又因为α∈,所以cosα=,

所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-.

14.已知2tan α·sin α=3,-<α<0,则sin α等于(　　)

A. B.- C. D.-

答案:B

解析:∵2tanα·sinα=3,

∴=3,即2cos2α+3cosα-2=0.

又-<α<0,∴cosα=(cosα=-2舍去),

∴sinα=-.

15.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sin α等于(　　)

A.- B. C.- D.

答案:D

解析:终边在直线y=x上的角为kπ+(k∈Z),

因为角α和β的终边关于直线y=x对称,

所以α+β=2kπ+(k∈Z).

又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sinα=.

16.已知sin,则sin+cos的值为(　　)

A.0 B. C. D.-

答案:C

解析:因为sin,

所以sin+cos

=sin+cos

=2sin=2×.故选C.

17.已知函数f(x)=asin+btan(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2x的解集为　　　　　. 

答案:(0,2)

解析:由f(31)=asin+btan

=asin+btan=f(1)=1,

则f(31)>log2x,即1>log2x,解得0<x<2.

高考预测

18.已知sin α=2cos α,则sin αcos α=(　　)

A.- B.- 

C. D.

答案:C

解析:由题意得tanα=2,所以sinαcosα=.