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人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度精练
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度精练,共7页。试卷主要包含了选择题,非选择题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么( D )
A.加速度为零
B.加速度恒定
C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心
D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心
解析:由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,D正确,A、B、C错误。
2.如图所示,风力发电机叶片上有P、Q两点,其中P在叶片的端点,Q在另一叶片的中点.当叶片转动时,下列说法正确的是( A )
A.两点的向心加速度大小不同
B.两点的向心加速度方向相同
C.两点的线速度大小相等
D.两点的线速度方向相同
解析:风力发电机叶片上P、Q两点属于同轴转动,故他们的角速度相等,由向心加速度公式a=ω2r,可知半径r不相等,所以两点的向心加速度大小不同,故A正确;风力发电机叶片上P、Q两点在做匀速圆周运动,向心加速度的方向时刻指向圆心,所以两点的向心加速度方向不相同,故B错误;由线速度与角速度的关系v=ωr,P、Q两点的半径r不相等,故线速度的大小不相等,故C错误;由于做匀速圆周运动,故线速度的方向位于切线方向,所以P、Q两点的线速度方向不相同,故D错误。
3.(2021·湖北孝感市高一开学考试)如图所示,一小物块以大小为4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1 m,则下列说法正确的是( B )
A.小物块做圆周运动的周期为1 s
B.小物块运动的角速度为2 rad/s
C.小物块在πs内通过的路程为零
D.小物块在t=eq \f(π,4) s内通过的位移大小为eq \f(π,20) m
解析:根据向心加速度的公式有an=eq \f(4π2,T2)R,代入数据有T= πs,A错误;根据向心加速度的公式有an=ω2R,代入数据有ω=2 rad/s,B正确;路程为物体运动轨迹的长度,而πs内小物块刚好走过一圈,则小物块的路程为2πm,C错误;小物块在t=eq \f(π,4)s内刚好走过90°,则位移为eq \r(2) m,D错误。
4.(多选)(2021·石嘴山市第三中学高一月考)关于向心加速度,下列说法正确的是( BD )
A.向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变
D.物体做变速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a=ω2r来计算
解析:向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,故A错误;向心加速度与速度方向垂直,只改变线速度方向不改变大小,故B正确;只有在匀速圆周运动中,向心加速度大小才恒定,故C错误;物体做变速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a=ω2r来计算,故D正确。
5.(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘上有三个点A、B、C。向心加速度随半径变化图像如图所示,可以知道( AD )
A.A、B两点加速度关系满足甲图线
B.A、B两点加速度关系满足乙图线
C.B、C两点加速度关系满足甲图线
D.B、C两点加速度关系满足乙图线
解析:A、B两点线速度大小相等,根据an=eq \f(v2,r)可知选项A正确,B错误;B、C两点角速度相等,根据an=ω2r可知选项C错误,D正确。
6.(多选)如图所示为一压路机的示意图,其大轮半径是小轮半径的1.5倍,A、B分别为大轮和小轮边缘上的点。在压路机前进时,A、B两点的( AD )
A.线速度之比为vA︰vB=1︰1
B.线速度之比为vA︰vB=3︰2
C.角速度之比为ωA︰ωB=3︰2
D.向心加速度之比为aA︰aB=2︰3
解析:压路机前进时,其轮子边缘上的点参与两个分运动,即绕轴心的转动和随着车的运动;与地面接触点速度为零,故A、B两点圆周运动的线速度大小都等于汽车前进的速度大小,故A、B两点的线速度之比vA︰vB=1︰1,故选项A正确,B错误;A、B两点的线速度之比vA︰vB=1︰1,根据公式v=rω可知,线速度相等时角速度与半径成反比,故A、B两点的角速度之比ωA︰ωB=eq \f(rB,rA)=2︰3,选项C错误;由a=eq \f(v2,r)可知,A、B两点的向心加速度之比aA︰aB=eq \f(rB,rA)=2︰3,故选项D正确。
二、非选择题(共24分)
7.(10分)(2021·天津市军粮城中学高一月考)如图所示,一半径为R=2 m 的圆环,以直径AB为轴匀速转动,转动周期T=2 s,环上有M、N两点,与转轴的夹角分别为60°和30°,求:
(1)M点的线速度大小;
(2)N点的向心加速度大小。
答案:(1)eq \r(3)π m/s (2)π2 m/s2
解析:(1)M点的角速度为ω=eq \f(2π,T)=πrad/s,
M点的线速度为v=ωRsin 60°=eq \r(3)π m/s。
(2)N点的角速度与M点的角速度相同,则有N点的向心加速度为a=ω2Rsin 30°=π2 m/s2。
8.(14分)(2021·广州市第四中学高一月考)如图所示,用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上,已知AB部分的半径R=1.0 m。弹射装置将一个质量为0.1 kg的小球(可视为质点)以v0=3 m/s的水平初速度从A点射入轨道,小球从C点离开轨道随即水平抛出,桌子的高度h=0.8 m,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小;
(2)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点时的速度大小。
答案:(1)ω=3 rad/s,a=9 m/s2 (2)t=0.4 s,vD=5 m/s
解析:(1)小球在半圆轨道上做匀速圆周运动,则有
v0=ωR,a = ω2R,
代入数据有ω=3 rad/s,a=9 m/s2。
(2)小球在空中做平抛运动,竖直方向有
h=eq \f(1,2)gt2,vy=gt,
解得t=0.4 s,vy=4 m/s,
则D点的速度大小为vD=eq \r(v\\al(2,0)+v\\al(2,y))=5 m/s。
eq \f( 等级考训练,15分钟·满分40分)
一、选择题(本题共3小题,每题7分,共21分)
1.(2021·临澧县第一中学高一月考)小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时,她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕,在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油,蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法正确的是( B )
A.圆盘转动的转速约为2π r/min
B.圆盘转动的角速度大小为eq \f(π,30) rad/s
C.蛋糕边缘的线速度大小约为eq \f(π,3) m/s
D.蛋糕边缘的向心加速度约为90 m/s2
解析:由题意可知,蛋糕转动的周期为T=15×4 s=60 s=1 min,则圆盘转动的转速约为1 r/min,A错误;圆盘转动的角速度大小为ω=eq \f(2π,T)=eq \f(2π,60)rad/s=eq \f(π,30)rad/s,B正确;蛋糕边缘的线速度大小约为v=rω=0.1×eq \f(π,30) m/s=eq \f(π,300) m/s,C错误;蛋糕边缘的向心加速度约为a=rω2=0.1×(eq \f(π,30))2 m/s2=eq \f(π2,9 000) m/s2,D错误。
2.(2021·广东广州市第二中学高一月考)图为明代出版的《天工开物》中的牛力齿轮,体现我国古代劳动人民的科学智慧。图中A、B、C为该器械的三个齿轮,牛拉动横杆带动齿轮A转动,A与B的轮齿接触良好,B与C通过横轴连接。已知三个齿轮的半径关系为RA=2RB=4RC。当牛做匀速转动时,A、B、C三个齿轮边缘的关系,下列说法正确的是( A )
A.线速度之比分别为2︰2︰1
B.角速度之比分别为2︰1︰1
C.向心加速度之比4︰2︰1
D.周期之比1︰1︰2
解析:齿轮A与齿轮B是同缘传动,边缘点线速度大小相等vA=vB,根据公式v=ωr可知,eq \f(ωA,ωB)=eq \f(RB,RA)=eq \f(1,2),而B与C是同轴传动,角速度相等ωB=ωC,根据公式v=ωr可知,eq \f(vB,vC)=eq \f(RB,RC)=eq \f(2,1)。三个点的线速度大小之比为2︰2︰1,故A正确;三个点的角速度之比分别为1︰2︰2,故B错误;根据向心加速度a=eq \f(v2,r)=ω2r。可知eq \f(aA,aB)=eq \f(RB,RA)=eq \f(1,2),eq \f(aB,aC)=eq \f(RB,RC)=eq \f(2,1),故三个点的向心加速度之比为1︰2︰1,故C错误;根据周期T=eq \f(2π,ω)可知,三个点的周期之比为eq \f(1,1)︰eq \f(1,2)︰eq \f(1,2)=2︰1︰1,故D错误。
3.(多选)(2021·安徽师大附中高一下学期月考)如图所示,竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面内做匀速圆周运动。以下关于A、B两球做圆周运动时的速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的说法正确的是( AC )
A.vA>vB B.ωA>ωB
C.aA=aB D.FNA>FNB
解析:对小球受力分析如图所示,可得FN=eq \f(mg,sin θ),Fn=eq \f(mg,tan θ),由于两个小球的质量相同,并且都是在水平面内做匀速圆周运动,即θ相同,所以两个小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等,所以有FNA=FNB,aA=aB,故C正确、D错误;向心力大小相等,由向心力的公式Fn=meq \f(v2,r)可知,半径大的,线速度大,所以vA>vB,故A正确;由向心力的公式Fn=mrω2可知,半径大的,角速度小,所以ωA
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