高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习37《离散型随机变量的分布列、期望、方差》 (学生版)

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这是一份高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习37《离散型随机变量的分布列、期望、方差》 (学生版)，共5页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题
1．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq \f(c,kk＋1)，c为常数，k＝1,2,3,4，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)A.eq \f(4,5) B.eq \f(5,6) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
2．口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，用ξ表示取出的球的最小号码，则E(ξ)＝( )
A．0.45 B．0.5
C．0.55 D．0.6
3．已知ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,3)))，并且η＝2ξ＋3，则方差D(η)＝( )
A.eq \f(32,9) B.eq \f(8,9)
C.eq \f(43,9) D.eq \f(59,9)
4．已知随机变量ξ的分布列为
若E(ξ)＝eq \f(1,3)，则D(ξ)＝( )
A．1 B.eq \f(11,9) C.eq \f(2,3) D．2
5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)＝( )
A．3 B.eq \f(7,2) C.eq \f(18,5) D．4
6．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对独立，则方差D(X)＝( )
A．2 B．1
C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
7．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为eq \f(2,3)，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是( )
A．3 B.eq \f(8,3) C．2 D.eq \f(5,3)
8．已知0当a增大时，则( )
A．E(ξ)增大，D(ξ)增大 B．E(ξ)减小，D(ξ)增大
C．E(ξ)增大，D(ξ)减小 D．E(ξ)减小，D(ξ)减小
二、非选择题
9．给出下列四个随机变量：①高速公路上某收费站一小时内经过的车辆数X1；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置X2；③某城市在一天内发生的火警次数X3；④某市一天内的气温X4.
其中是离散型随机变量的是________(写出所有满足条件的序号)．
10．设ξ是离散型随机变量， P(ξ＝x1)＝eq \f(2,3)，P(ξ＝x2)＝eq \f(1,3)，且x111．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝eq \f(a,k)，其中k＝1,2,3,4,5,6，则a＝________，E(ξ)＝________.
12．随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(m,1)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(2－m，－4)，设X＝eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))，则X的数学期望 E(X)＝________.
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一、选择题
1．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么( )
A．n＝6 B．n＝4
C．n＝10 D．n＝9
2．已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝( )
A.eq \f(18,5) B.eq \f(21,5)
C．4 D.eq \f(24,5)
3．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝( )
A.2 B．3
C．4 D．5
4．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1 000元，则所需检测费的均值为( )
A．3 200元 B．3 400元
C．3 500元 D．3 600元
5．若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝( )
A.0.2 B．－0.2
C．0.8 D．－0.8
6．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p>0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(7,12))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,12)，1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
7．设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m2，则ξ的数学期望E(ξ)＝( )
A．1 B．5
C．2 D.eq \f(16,7)
8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为eq \f(2,3)，乙在每局中获胜的概率为eq \f(1,3)，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为( )
A.eq \f(241,81) B.eq \f(266,81) C.eq \f(274,81) D.eq \f(670,243)
二、非选择题
9．设随机变量X的概率分布列为
则P(|X－3|＝1)＝________.
10．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的工作共分为A，B，C三类工种，根据历史数据统计出这三类工种的每年赔付频率如表所示，并以此估计赔付概率.
若规定该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，则A，B，C三类工种每份保单保费的上限之和为________元．
11．已知由甲、乙两名男生和丙、丁两种女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过第一至第四关的概率依次是eq \f(5,6)，eq \f(4,5)，eq \f(3,4)，eq \f(2,3)，女生闯过第一至第四关的概率依次是eq \f(4,5)，eq \f(3,4)，eq \f(2,3)，eq \f(1,2).
(1)求男生闯过四关的概率；
(2)设X表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量X的分布列和期望．
ξ
－1
0
1
2
P
x
eq \f(1,3)
eq \f(1,6)
y
ξ
－2
0
2
P
a
eq \f(1,2)－a
eq \f(1,2)
X
0
2
a
P
eq \f(1,6)
p
eq \f(1,3)
ξ
0
1
2
3
P
0.1
a
b
0.1
X
1
2
3
4
P
eq \f(1,3)
m
eq \f(1,4)
eq \f(1,6)
工种类别
A
B
C
赔付频率
eq \f(1,105)
eq \f(2,105)
eq \f(1,104)

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