高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习40《推理与证明》 (学生版)

刷题增分练 40　推理与证明

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一、选择题

1．用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设．否定“自然数a，b，c，d中恰有一个偶数”时正确的假设为(　　)

A．自然数a，b，c，d都是奇数

B．自然数a，b，c，d都是偶数

C．自然数a，b，c，d中至少有两个偶数

D．自然数a，b，c，d中至少有两个偶数或都是奇数

2．要证明＋<2可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)

A．综合法　 B．分析法

C．反证法   D．归纳法

3．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)

A．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无理数，结论——π是无限不循环小数

B．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无限不循环小数，结论——π是无理数

C．大前提——π是无限不循环小数，小前提——无限不循环小数是无理数，结论——π是无理数

D．大前提——π是无限不循环小数，小前提——π是无理数，结论——无限不循环小数是无理数

4．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)时，第一步应验证不等式(　　)

A．1＋<2      B．1＋＋<2

C．1＋＋<3   D．1＋＋＋<3

5．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为(　　)

A．21  B．34

C．52  D．55

6．某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：①若去A镇，也必须去B镇；②D，E两镇至少去一镇；③B，C两镇只去一镇；④C，D两镇都去或者都不去；⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去．则该参观团至多去了(　　)

A．B，D两镇  B．A，B两镇

C．C，D两镇  D．A，C两镇

7．36的所有约数之和可以按以下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为1＋3＋32＋2＋2×3＋2×32＋22＋22×3＋22×32＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91.参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为(　　)

A．435  B．465

C．478  D．496

8．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数组成，从第二行起，每一行中的数均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是(　　)

2 017　2 016　2 015　2 014　……6　5　4　3　2　1

 　4 033 　4 031 　4 029…………11　9　7　5　3

8 064　8 060………………20　16　12　8

　16 124……………………36　28　20

…………………………

A．2 017×22 016  B．2 018×22 015

C．2 017×22 015  D．2 018×22 016

二、非选择题

9．用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N*)时，从“n＝k到n＝k＋1”时，左边应增加的代数式为________．

10．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道．”乙听了甲的话后，说：“本来我不知道，但现在我知道了．”甲接着说：“哦，现在我也知道了．”请问，张老师的生日是________．

11．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色．先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个红色子数列中，由1开始的第2 018个数是________．

12．如图所示，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是________．

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一、选择题

1．用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时，不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是(　　)

A．2k－1　　 B．2k－1

C．2k       D．2k＋1

2．设m，n，t都是正数，则m＋，n＋，t＋三个数(　　)

A．都大于4          B．都小于4

C．至少有一个大于4  D．至少有一个不小于4

3．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理(　　)

A．大前提错误    B．小前提错误

C．推理形式错误  D．是正确的

4．若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，且“正偶数列”有一个有趣的现象：

①2＋4＝6；

②8＋10＋12＝14＋16；

③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；

……

按照这样的规律，则2 018所在等式的序号为(　　)

A．29  B．30

C．31  D．32

5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<a”，则索的因应是(　　)

A．a－b>0         B．a－c>0

C．(a－b)(a－c)>0  D．(a－b)(a－c)<0

6．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．甲：“我不会证明．”乙：“丙会证明．”丙：“丁会证明．”丁：“我不会证明．”根据以上条件，可以判断会证明此题的人是(　　)

A．甲  B．乙

C．丙  D．丁

7．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆的面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　　)

A.      B.

C.     D.

8．①已知p3＋q3＝2，证明：p＋q≤2.用反证法证明时，可假设p＋q≥2.

②若a，b∈R，|a|＋|b|<1，且方程x2＋ax＋b＝0有两个根，求证：方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时，可假设方程的两根的绝对值不都小于1.以下结论正确的是(　　)

A．①与②的假设都错误

B．①的假设正确，②的假设错误

C．①与②的假设都正确

D．①的假设错误，②的假设正确

二、非选择题

9．如图，第n个图形是由正(n＋2)边形“扩展”而来的，n∈N*，则在第n个图形中共有________个顶点．(用n表示)

10．有下列各式：1＋＋>1,1＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________.

11．观察下列等式

1＝1；　　　　　　　　　　　　　　　第一个等式

2＋3＋4＝9;  第二个等式

3＋4＋5＋6＋7＝25;  第三个等式

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49;  第四个等式

照此规律下去…

(1)写出第5个等式；

(2)你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明你的猜想．