安徽省合肥市高新区2021-2022学年上学期七年级期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省合肥市高新区2021-2022学年上学期七年级期末考试数学试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省合肥市高新区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题，满分40分）
1．一个数的相反数是﹣，则这个数是（　　）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
2．第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．1.41178×107 B．1.41178×108
C．1.41178×109 D．1.41178×1010
3．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．﹣a2b与ab2 B．7与2.1 C．2xy与﹣5yx D．mn2与3n2m
4．当x＝1时，代数式ax2﹣2bx+1的值为3，那么5﹣2a+4b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了调查，则下列说法错误的是（　　）
A．总体是我市七年级学生每天用于学习的时间
B．其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本
C．样本容量是500名
D．个体是其中每名学生每天用于学习的时间
6．下列等式变形正确的是（　　）
A．若4x＝﹣5，则 B．若ax＝bx，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则x＝y
7．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，则图中∠BOE的余角共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点．若线段MN的长为4，则线段BC的长度是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案，如图②所示，则这个“”形的图案的周长可以表示为（　　）

A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b
10．已知整数a1、a2、a3、a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…，以此类推，则a2021的值为（　　）
A．﹣2018 B．﹣1010 C．﹣1009 D．﹣1008
二、填空题（共5小题，满分25分）
11．比较大小：﹣　 　﹣．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣5，则m的值是 　 　．
13．一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得25%的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为 　 　元．
14．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为　 　°．

15．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0．点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为 　 　．
三、解答题（共85分）
16．计算：
（1）5+2×（﹣6）﹣|﹣9|；
（2）．
17．先化简，再求值：2（x2y﹣5x2+4y）﹣3（x2y﹣x2+y）+7x2，其中，y＝3．
18．解方程（组）：
（1）；
（2）．
19．（1）已知∠α，∠AOB，在图2中，求作：以OB为边，在∠AOB内部作∠BOC＝∠α（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）若∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．
20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．问合伙人数和羊价各是多少？
21．为了了解某中学学生体质健康达标情况，该校九年级兴趣小组随机抽查了本校若干名学生的体质健康达标情况（A．优秀：B．良好；C．合格；D．待合格），并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查的学生有 　 　人；
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2600名学生中，达到优良等级的学生共有多少人？
22．某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．
（1）设购入甲型机器x台，完成下列表格．
型号
单价（万元）
数量（台）
总价（万元）
甲
10
x
　 　
乙
45
　 　
　 　
（2）在（1）的条件下，若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？
23．将1到2021之间的所有奇数按顺序排成下表：

记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17．
（1）P45＝　 　；
（2）若Pmn＝2021，则m＝　 　，n＝　 　；
（3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．


参考答案
一、选择题（共10小题，满分40分）
1．一个数的相反数是﹣，则这个数是（　　）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解：的相反数是﹣．
故选：A．
2．第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．1.41178×107 B．1.41178×108
C．1.41178×109 D．1.41178×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：141178万＝1411780000＝1.41178×109，
故选：C．
3．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．﹣a2b与ab2 B．7与2.1 C．2xy与﹣5yx D．mn2与3n2m
【分析】根据同类项的意义判断即可．
解：A．﹣a2b与ab2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
B．7与2.1是同类项，故本选项不合题意；
C．2xy与﹣5yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
D．mn2与3n2m所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：A．
4．当x＝1时，代数式ax2﹣2bx+1的值为3，那么5﹣2a+4b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由已知条件得出a﹣2b＝2，将原式后两项提取﹣2，代入计算即可．
解：根据题意，将x＝1代入ax2﹣2bx+1＝3，得：a﹣2b＝2，
则5﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b）+5＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1．
故选：A．
5．为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了调查，则下列说法错误的是（　　）
A．总体是我市七年级学生每天用于学习的时间
B．其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本
C．样本容量是500名
D．个体是其中每名学生每天用于学习的时间
【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：本题考查的是总体、个体和样本的概念．其中选项A、B、D都正确，而C中，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，所以错误．
故选：C．
6．下列等式变形正确的是（　　）
A．若4x＝﹣5，则 B．若ax＝bx，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则x＝y
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
解：A．若4x＝﹣5，则x＝﹣，故A不符合题意；
B．若ax＝bx（x≠0），则a＝b，故B不符合题意；
C．若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；
D．若，则x＝y，故D符合题意；
故选：D．
7．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，则图中∠BOE的余角共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据余角的和等于90°，结合图形找出构成直角的两个角，然后再计算对数．
解：∵∠AOC＝∠DOE＝90°，
∴∠AOD+∠BOE＝90°，∠COE+∠BOE＝90°．
∴∠BOE的余角共有2个．
故选：B．
8．如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点．若线段MN的长为4，则线段BC的长度是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝AM﹣AN＝AB﹣AC＝（AC﹣BC）＝BC，继而即可得出答案．
解：∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，
MN＝AM﹣AN＝AB﹣AC＝（AC﹣BC）＝BC，
∵MN＝4，
∴BC＝8．
故选：C．
9．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案，如图②所示，则这个“”形的图案的周长可以表示为（　　）

A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b
【分析】根据图形和题意，可以得到这个“”形的图案的周长为4a+4（a﹣b），然后去括号，合并同类项即可．
解：由图②可得，
这个“”形的图案的周长可以表示为：4a+4（a﹣b）
＝4a+4a﹣4b
＝8a﹣4b，
故选：B．
10．已知整数a1、a2、a3、a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…，以此类推，则a2021的值为（　　）
A．﹣2018 B．﹣1010 C．﹣1009 D．﹣1008
【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值a2n＝﹣n，序数为奇数时，其最后的数值a2n+1＝﹣+1，从而得到答案．
解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，
序数为奇数时，其最后的数值a2n+1＝﹣+1，
则a2021＝﹣+1＝﹣1011+1＝﹣1010，
故选：B．
二、填空题（共5小题，满分25分）
11．比较大小：﹣　＜　﹣．
【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．
解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣5，则m的值是 　﹣24　．
【分析】把两个方程相加即可求出x+y＝，再根据x+y＝﹣5，即可＝﹣5，然后进行计算即可．
解：，
①+②得：5x+5y＝m﹣1，
∴x+y＝，
∵x+y＝﹣5，
∴＝﹣5，
∴m﹣1＝﹣25，
∴m＝﹣24，
故答案为：﹣24．
13．一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得25%的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为 　62.5　元．
【分析】设该商品标价为x元，利用利润＝售价﹣成本价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出该商品的标价．
解：设该商品标价为x元，
依题意得：80%x﹣40＝40×25%，
解得：x＝62.5．
故答案为：62.5．
14．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为　110　°．

【分析】根据角平分线的意义，设∠DOE＝x，根据∠AOB＝150°，∠COD＝40°，分别表示出图中的各个角，然后再计算2∠BOE﹣∠BOD的值即可．
解：如图：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE，
设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，
∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）
＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°
＝110°，
当角AOC小于80度时，OD在OE左侧，同法可得，2∠BOE﹣∠BOD＝110°
当OD和OE重合时，同法可得，2∠BOE﹣∠BOD＝110°
故答案为：110．

15．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0．点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为 　或11　．
【分析】根据|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根据AP＝2PB，利用分类讨论的方法，列出相应的方程，然后求解．
解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣5，b＝3，
∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为3，
设点P表示的数为x，
∵AP＝2PB，
∴当点P在点A和点B之间时，
x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），
解得x＝；
当点P在点B的右侧时，
x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），
解得x＝11；
当点P在点A的左侧时，
（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），
解得x＝11（不合题意，舍去）；
由上可得，点P对应的数为或11，
故答案为：或11．
三、解答题（共85分）
16．计算：
（1）5+2×（﹣6）﹣|﹣9|；
（2）．
【分析】（1）先算乘法和去绝对值，然后算加减法即可；
（2）先算乘方和去括号，然后算乘除法、最后算加减法．
解：（1）5+2×（﹣6）﹣|﹣9|
＝5+（﹣12）﹣9
＝﹣7﹣9
＝﹣16；
（2）
＝﹣1﹣4×（）+3÷（﹣9）
＝﹣1﹣4×（﹣）+3×（﹣）
＝﹣1++（﹣）
＝﹣1．
17．先化简，再求值：2（x2y﹣5x2+4y）﹣3（x2y﹣x2+y）+7x2，其中，y＝3．
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x和y的值代入计算可得．
解：原式＝2x2y﹣10x2+8y﹣3x2y+3x2﹣3y+7x2
＝﹣x2y+5y，
当x＝﹣，y＝3时，
原式＝
+5×3
＝﹣+15
＝．
18．解方程（组）：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程组利用加减消元法解答即可．
解：（1），
去分母，得4（x+2）﹣3（2x﹣1）＝12，
去括号，得4x+8﹣6x+3＝12，
移项，得4x﹣6x＝12﹣8﹣3，
合并同类项，得﹣2x＝1，
系数化为1，得x＝﹣；
（2），
①﹣②×2，得2y＝3，
解得y＝，
把y＝代入②，得x＝，
故方程组的解为．
19．（1）已知∠α，∠AOB，在图2中，求作：以OB为边，在∠AOB内部作∠BOC＝∠α（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）若∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据画一个角等于已知角的方法即可在∠AOB内部作∠BOC＝∠α；
（2）结合（1）根据角平分线定义即可解决问题．
解：（1）如图，∠BOC即为所求；

（2）∵∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝20°，
∵OD平分∠AOC．
∴∠COD＝AOC＝10°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°．
20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．问合伙人数和羊价各是多少？
【分析】设合伙人数为x，根据“若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出合伙人数，再将其代入（5x+45）中即可求出羊价．
解：设合伙人数为x，
依题意得：5x+45＝7x+3，
解得：x＝21，
∴5x+45＝5×21+45＝150．
答：合伙人数为21，羊价为150钱．
21．为了了解某中学学生体质健康达标情况，该校九年级兴趣小组随机抽查了本校若干名学生的体质健康达标情况（A．优秀：B．良好；C．合格；D．待合格），并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查的学生有 　120　人；
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2600名学生中，达到优良等级的学生共有多少人？
【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先计算出C类人数，进而得出D类人数，然后补全条形统计图；
（3）利用样本估算总体即可．
解：（1）此次调查的学生有：24÷20%＝120（人）；
故答案为：120；
（2）C类人数有：120×30%＝36（人），D类人数有：120﹣24﹣36﹣48＝12（人），
补全统计图如下：

（3）2600×＝1560（人），
答：估计该校2600名学生中，达到优良等级的学生共有1560人．
22．某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．
（1）设购入甲型机器x台，完成下列表格．
型号
单价（万元）
数量（台）
总价（万元）
甲
10
x
　10x　
乙
45
　　
　（600﹣10x）　
（2）在（1）的条件下，若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？
【分析】（1）设购入甲型机器x台，则购入甲型机器所需总价为10x万元，购入乙型机器所需总价为（600﹣10x）万元，购入乙型机器台；
（2）根据购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）设购入甲型机器x台，则购入甲型机器所需总价为10x万元，购入乙型机器所需总价为（600﹣10x）万元，购入乙型机器台．
故答案为：10x，，（600﹣10x）；
（2）依题意得：x＝5×+3，
解得：x＝33，
＝6（台），
答：购入甲型机器33台，乙型机器6台．
23．将1到2021之间的所有奇数按顺序排成下表：

记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17．
（1）P45＝　45　；
（2）若Pmn＝2021，则m＝　169　，n＝　3　；
（3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据题意可知P45表示第4行第5个数，每行都有6个数，所有的数字都是奇数，然后即可计算出相应的值；
（2）根据题意，可以得到2[6（m﹣1）+n]﹣1＝2021，然后m为整数，1≤n≤6，即可得到m、n的值；
（3）先判断，然后设4个阴影格子中的数分别为2n﹣3、2n﹣1、2n+1、2n+11，即可列出相应的方程，然后求解即可说明理由．
解：（1）由题意可得，
P45＝2×（6×3+5）﹣1＝45，
故答案为：45；
（2）∵Pmn＝2021，
∴2[6（m﹣1）+n]﹣1＝2021，
∴12m+2n﹣13＝2021，
∵m为正整数，1≤n≤6，
∴m＝169，n＝3，
故答案为：169，3；
（3）所覆盖的4个数之和能等于200，
理由：设4个阴影格子中的数分别为2n﹣3、2n﹣1、2n+1、2n+11，
由题意可得（2n﹣3）+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+11）＝200，
解得：n＝24，
∴所覆盖的4个数之和能等于200．