安徽省合肥市高新区2021_2022学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份安徽省合肥市高新区2021_2022学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某斜坡的坡度i＝l：，则该斜坡的坡角为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
3．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣3（x+2）2+1B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣3
C．y＝﹣3（x+2）2﹣3D．y＝﹣3（x﹣2）2+1
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则sinA＝（ ）
A．B．C．D．
5．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜B．k＞C．k＞2D．k＜2
6．如图，在△ABC中，点D、E和点F、G分别是边AB、AC的三等分点，△ABC的面积为18，则四边形DEGF的面积为（ ）
A．2B．3C．6D．9
7．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（ ）
A．∠CBA＝2∠AB．点B是DE的中点
C．CE•CD＝CA•CBD．＝
8．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论中正确的个数有（ ）个．
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0；
④当ax2+bx+c＞3时，x的取值范围是0＜x＜2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ）
A．﹣1≤t≤0B．﹣1≤t≤﹣C．﹣D．t≤﹣1或t≥0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是 ．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是△ABC内的一点，将△ACD以点C为旋转中心，顺时针旋转90°得到△BCE，若点A、D、E共线，则∠AEB的度数等于 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），将直线y＝﹣x沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若BC＝OA，则n的值为 ．
14．四边形ABCD是一张矩形纸片，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线BD上，连接CF，若DE＝1，请探究下列问题：
（1）如图1，当F恰好为BD的中点时，AE＝ ；
（2）如图2，当点C、E、F在同一条直线上时，AE＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15．计算：（3﹣π）0﹣2cs30°﹣+|1﹣tan60°|．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
17．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）用配方法求顶点坐标．
18．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．
五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．小聪在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房顶端A的仰角为37°，然后又下楼至楼底的D处，测得对面楼房顶端A的仰角为60°，已知CD的距离为40米，请你用小聪测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
20．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．
（1）求BD的长；
（2）连接AD，求∠DAC的余弦值．
六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4）、B（2，n）的两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集；
（3）求△AOB的面积．
七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件
（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围．
八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23．如图①，在正方形ABCD中，B为边BC上一点，连接AE，过点D作DN⊥AE交AE、AB分别于点F、N．
（1）求证：△ABE≌△DAN；
（2）若E为BC中点，
①如图②，连接AC交DP于点M，求CM：AM的值；
②如图③，连接CF，求tan∠CFE的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
2．某斜坡的坡度i＝l：，则该斜坡的坡角为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
【分析】根据坡度i与坡角α之间的关系为i＝tanα计算即可．
解：设该斜坡的坡角为α，
∵斜坡的坡度i＝1：，
∴tanα＝＝，
则α＝30°，
故选：D．
3．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣3（x+2）2+1B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣3
C．y＝﹣3（x+2）2﹣3D．y＝﹣3（x﹣2）2+1
【分析】先确定抛物线y＝﹣3x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出
平移后的抛物线解析式．
解：抛物线y＝﹣3x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），
所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣3（x+2）2﹣3．
故选：C．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则sinA＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题目的已知设AC＝4a，AB＝5a，然后利用勾股定理求出BC的长，最后利用锐角三角函数的定义进行计算即可．
解：在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝＝，
∴设AC＝4a，AB＝5a，
∴BC＝＝＝3a，
∴sinA＝＝＝，
故选：A．
5．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜B．k＞C．k＞2D．k＜2
【分析】根据反比例函数的图象和性质，由1﹣2k＜0即可解得答案．
解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，
∴1﹣2k＜0，
解得k＞，
故选：B．
6．如图，在△ABC中，点D、E和点F、G分别是边AB、AC的三等分点，△ABC的面积为18，则四边形DEGF的面积为（ ）
A．2B．3C．6D．9
【分析】由点D、E、F、G分别是边AB、AC的三等分点，可得DF∥EG∥BC，AD：AE：AB＝1：2：3，即可证得△ADF∽△AEG∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△ADF：S△AEG：S△ABC的值，再根据△ABC的面积为18，继而求得答案．
解：∵点D、E、F、G分别是边AB、AC的三等分点，
∴DF∥EG∥BC，AD：AE：AB＝1：2：3，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∴S△ADF：S△AEG：S△ABC＝1：4：9，
∵△ABC的面积为18，
∴S△ADF＝2，S△AEG＝8，
∴四边形DEGF的面积为8﹣2＝6．
故选：C．
7．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（ ）
A．∠CBA＝2∠AB．点B是DE的中点
C．CE•CD＝CA•CBD．＝
【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
解：∵CE⊥CD，
∴∠EDC＝90°，
∵∠BCA＝90°，
∴∠BCE＝∠DCA＝90°﹣∠BCD，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴DC＝DB＝DA，
∴∠DAC＝∠A，
∴∠BCE＝∠DCA＝∠A，
∵∠CBA＝2∠A，∠CBA+∠A＝90°，
∴∠A＝∠BCE＝∠DCA＝30°，∠CBA＝60°，
∴∠E＝∠CBA﹣∠BCE＝30°，
∴∠BCE＝∠DCA＝∠E＝∠A，
∴△CEB∽△CAD，
∴A不符合题意，
∵点B是DE的中点，
∴BE＝BC，
∴∠BCE＝∠E，
∴∠BCE＝∠E＝∠DCA＝∠A，
∴△CEB∽△CAD，
∴B不符合题意，
∵CE•CD＝CA•CB，
∴＝，
∵∠BCE＝∠DCA，
∴△CEB∽△CAD，
∴C不符合题意．
由＝，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，
∴D符合题意，
故选：D．
8．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．
解：连接AC，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，
∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，
∵＝，
∴∠CAB＝∠DAB＝35°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，
故选：A．
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论中正确的个数有（ ）个．
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0；
④当ax2+bx+c＞3时，x的取值范围是0＜x＜2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对③进行判断；根据抛物线在直线y＝3上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
即3a+c＝0，故③错误；
∵（0，3）关于直线x＝1的对称点的坐标为（2，3），
∴当ax2+bx+c＞3时，x的取值范围是0＜x＜2，故④正确．
故选：B．
10．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ）
A．﹣1≤t≤0B．﹣1≤t≤﹣C．﹣D．t≤﹣1或t≥0
【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则t的范围可知．
解：如图1所示，当t等于0时，
∵y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4），
当x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
当x＝4时，y＝﹣5，
∴C（4，﹣5），
∴当t＝0时，
D（4，5），
∴此时最大值为5，最小值为0；
如图2所示，当t＝﹣1时，
此时最小值为﹣1，最大值为4．
综上所述：﹣1≤t≤0，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是 （3，0） ．
【分析】由二次函数的解析式得出图象的对称轴，由图象的对称性即可得出答案．
解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象的对称轴为x＝﹣＝1，与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），
∴由二次函数图象的对称性得：二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）；
故答案为：（3，0）．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是△ABC内的一点，将△ACD以点C为旋转中心，顺时针旋转90°得到△BCE，若点A、D、E共线，则∠AEB的度数等于 90° ．
【分析】由旋转的性质得∠DCE＝90°，CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形，得∠ADC＝∠CEB＝135°，从而得出答案．
解：∵将△ACD以点C为旋转中心，顺时针旋转90°得到△BCE，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE，∠ADC＝∠CEB，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝∠CEB＝135°，
∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝90°，
故答案为：90°．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），将直线y＝﹣x沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若BC＝OA，则n的值为 ．
【分析】由直线解析式求得A的坐标，进而求得反比例函数的解析式，根据定义求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标，代入y＝﹣x+n即可求得n的值．
解：∵直线y＝﹣x与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），
∴m＝﹣（﹣2）＝1，k＝﹣2m，
∴k＝﹣2，
∵BC＝OA，
∴C的横坐标为﹣1，
把x＝﹣1代入y＝﹣得，y＝2，
∴C（﹣1，2），
∵将直线y＝﹣x沿y轴向上平移n个单位长度，得到直线y＝﹣x+n，
∴把C的坐标代入得2＝+n，求得n＝，
故答案为：．
14．四边形ABCD是一张矩形纸片，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线BD上，连接CF，若DE＝1，请探究下列问题：
（1）如图1，当F恰好为BD的中点时，AE＝ ；
（2）如图2，当点C、E、F在同一条直线上时，AE＝ ．
【分析】（1）当点F恰好为BD中点时，由折叠的性质得EF⊥BD，即可求证∠ABE＝∠DBE＝∠ADB＝30°，即可求出DE长；
（2）当点C、E、F在同一直线上时，易知BF＝BA＝CD，∠BCF＝∠DEC，∠BFC＝∠CDE＝90°，可求证△BFC≌△CDE（AAS），再根据△DEF∽△CED的相似比求解即可．
解：（1）当点F恰好为BD中点时，由折叠的性质得EF⊥BD，
∴EB＝ED，
∴∠EBD＝∠EDB，
由折叠的性质得∠ABE＝∠EBD，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ADB，
又∵∠ABE+∠DBE+∠ADB＝90°，
∴∠ABE＝30°，
∴∠DBE＝30°，∠ADB＝30°，
∴BE＝DE＝1，
∴AE＝BE＝＝．
故答案为：；
（2）当点C、E、F在同一直线上时，
根据翻折的性质可知：BF＝BA＝CD，∠BCF＝∠DEC，∠BFC＝∠CDE＝90°，
∴△BFC≌△CDE（AAS），
∴FC＝DE＝1，
设AE＝x，可得EF＝x，
∵∠DEF＝∠CED，∠EFD＝∠EDC，
∴△DEF∽△CED，
∴DE2＝EF•EC，
∴12＝x（x+1），
解得：x＝或x＝（舍去负值），
∴AE＝，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15．计算：（3﹣π）0﹣2cs30°﹣+|1﹣tan60°|．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
解：原式＝1﹣2×﹣2+﹣1
＝1﹣﹣2+﹣1
＝﹣2．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B1，C1即可；
（2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
解：（1）如图，△AB1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
17．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）用配方法求顶点坐标．
【分析】（1）通过待定系数法求解．
（2）将抛物线解析式化为顶点式求解．
解：（1）将（1，0），（0，1）代入y＝﹣x2+bx+c得，
解得，
∴y＝﹣x2﹣x+1．
（2）∵y＝﹣x2﹣x+1＝﹣（x+）2+，
∴抛物线顶点坐标为（﹣，）．
18．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．
【分析】连接OD，根据等腰三角形的性质证得∠C＝∠ABC，∠ODB＝∠ABC，进而得到∠ODB＝∠C，由平行线的性质得到OD∥AC，继而可得DE⊥OD，由切线的判定定理可得DE为⊙O的切线．
【解答】证明：连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
又∵OD＝OB
∴∠ODB＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．
五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．小聪在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房顶端A的仰角为37°，然后又下楼至楼底的D处，测得对面楼房顶端A的仰角为60°，已知CD的距离为40米，请你用小聪测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
【分析】根据正切的定义得出AB＝BD•tan∠ABD＝BD＝1.73BD，＝0.75，即可得出BD≈40.8米，从而得出AB＝1.73BD＝70.6米．
解：作CE⊥AB于E，则CE＝BD，BE＝CD，
在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，
∴AB＝BD•tan∠ABD＝BD＝1.73BD，
在Rt△ACE中，tan∠ACE＝＝，
∴＝0.75，
∴BD≈40.8（米），
∴AB＝1.73BD≈70.6（米）．
答：楼房AB的高度约为70.6米；
20．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．
（1）求BD的长；
（2）连接AD，求∠DAC的余弦值．
【分析】（1）过点A作AH⊥BD于H，利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH，由垂径定理即可解决问题；
（2）过点D作DM⊥AC于M，利用面积法求出DM，再由勾股定理求出AM即可解决问题．
解：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1所示：
∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，
∴AB＝＝＝2，
∵AB•AC＝BC•AH，
∴AH＝＝＝，
∴BH＝＝＝，
∵AH⊥BD，
∴BH＝HD＝，
∴BD＝；
（2）过点D作DM⊥AC于M，如图2所示：
由（1）得：AH＝，BD＝，AB＝2，
∴AD＝AB＝2，CD＝BC﹣BD＝6﹣＝，
，∵AH•CD＝DM•AC，
∴DM＝＝＝，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM＝＝＝，
∴cs∠DAC＝＝＝．
六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4）、B（2，n）的两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集；
（3）求△AOB的面积．
【分析】（1）将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．
（2）根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．
（3）由S△AOB＝S△AON﹣S△BON求解．
解：（1）∵（m，4），（2，n）在反比例函数y＝图象上，
∴4＝，n＝，
解得m＝1，n＝2，
∴A（1，4），B（2，2），
把（1，4），（2，2）代入y＝kx+b中得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+6．
（2）由图象可得当0＜x＜1或x＞2时，直线y＝﹣2x+6在反比例函数y＝（x＞0）图象下方，
∴﹣2x+6＜的解集为0＜x＜1或x＞2，
∴kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞2．
（3）把y＝0代入y＝﹣2x+6得0＝﹣2x+6，
解得x＝3，
∴点N坐标为（3，0），
∴S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝ON•yA﹣ON•yB＝ON（yA﹣yB）＝×3×（4﹣2）＝3．
七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件
（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围．
【分析】（1）分别令当1≤x≤20时和当21≤x≤40时的函数值为35，然后求得对应的x的值即可；
（2）分为当1≤x≤20时和当21≤x≤40时两种情况，列出列出与天数的函数关系式，然后利用二次函数和反比例函数的性质求解即可；
（3）先求得抛物线的对称轴方程，然后依据前10天的利润随x的增大而增大列出关于m的不等式求解即可．
解：（1）当1≤x≤20时，30+x＝35，解得x＝10
当21≤x≤40时，20+＝35，解得x＝35，
经检验，x＝35是分式方程的解．
（2）当1≤x≤20时，w＝（30+﹣20）（50﹣x）＝﹣（x﹣15）2+612.5，
当x＝15时，w有最大值为612.5
当21≤x≤40时，w＝（20+﹣20）（50﹣x）＝﹣525，
当x＝21时，w有最大值为725
∵612.5＜725
∴第21天时获得最大利润，最大利润为725
（3）W＝x2+15x+500+m（50﹣x）＝x2+（15﹣m）x+500+50m，
∵前10天每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，
∴对称轴为x＝﹣＝15﹣m＞9.5，解得：m＜
∴2≤m＜．
八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23．如图①，在正方形ABCD中，B为边BC上一点，连接AE，过点D作DN⊥AE交AE、AB分别于点F、N．
（1）求证：△ABE≌△DAN；
（2）若E为BC中点，
①如图②，连接AC交DP于点M，求CM：AM的值；
②如图③，连接CF，求tan∠CFE的值．
【分析】（1）由AAS证明△ABE≌△DAN即可；
（2）①由全等三角形的性质得BE＝AN＝BC，则AN＝AD＝CD，再证△CDM∽△ANM，得＝＝2即可；
②过点C作CM⊥DN于M，设AB＝AD＝CD＝2a，则BE＝a，由全等三角形的性质得BE＝AN＝a，AE＝DN＝a，再证△CDM∽△DNA，求出CM＝a，DM＝a，则MF＝a，然后由锐角三角函数定义得tan∠MCF＝，最后由平行线的性质得∠CFE＝∠MCF，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠B＝∠DAN＝90°，
∵DN⊥AE，
∴∠AFN＝90°，
∴∠FAN+∠ANF＝90°，
∵∠ADN+∠ANF＝90°，
∴∠FAN＝∠AND，
即∠BEA＝∠AND，
在△ABE和△DAN中，
，
∴△ABE≌△DAN（AAS）；
（2）解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，
∵E为BC中点，
∴BE＝CE＝BC，
同（1）得：△ABE≌△DAN（AAS），
∴BE＝AN＝BC，
∴AN＝AD＝CD，
∵AB∥CD，
∴△CDM∽△ANM，
∴＝＝2；
②过点C作CM⊥DN于M，如图③所示：
设AB＝AD＝CD＝2a，则BE＝a，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝a，
同（1）得：△ABE≌△DAN（AAS），
∴BE＝AN＝a，AE＝DN＝a，
∵∠DAN＝90°，DN⊥AE，
∴AF＝＝＝a，
∴NF＝＝＝a，
∵CM⊥DN，
∴∠CMD＝90°＝∠DAN，
∴∠DCM+∠CDM＝90°，
∵∠CDM+∠NDA＝90°，
∴∠DCM＝∠NDA，
∴△CDM∽△DNA，
∴＝＝，
即＝＝，
解得：CM＝a，DM＝a，
∴MF＝DN﹣NF﹣DM＝a﹣a﹣a＝a，
∴tan∠MCF＝＝＝，
∵DN⊥AE，CM⊥DN，
∴AE∥CM，
∴∠CFE＝∠MCF，
∴tan∠CFE＝tan∠MCF＝．
销售量p（件）
p＝50﹣x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤20时，q＝30+x
当21≤x≤40时，q＝20+
销售量p（件）
p＝50﹣x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤20时，q＝30+x
当21≤x≤40时，q＝20+