2021-2022学年安徽省合肥市肥西县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市肥西县七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥市肥西县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）自然数3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．-13 D．13
2．（3分）“东风快递，使命必达”!东风﹣41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是8500米/秒，则用科学记数法表示东风﹣41的最快飞行速度为（　　）
A．8.5×103米/秒 B．0.85×104米/秒
C．8.5×104米/秒 D．85×103米/秒
3．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．由-13x=23y，得x＝2y B．由3x＝2x+2，得x＝2
C．由2x﹣3＝3x，得x＝3 D．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5
4．（3分）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（　　）

A．65 B．60 C．55 D．50
6．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（　　）

A．∠COD=12∠AOB B．∠AOD=23∠AOB
C．∠BOD=12∠AOD D．∠BOC=23∠AOD
7．（3分）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6
8．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）
A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9
C．x3+2=x-92 D．x3-2=x+92
9．（3分）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2021+2018b+c2022的值为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）若x是非负数，则x　 　0（填不等号）．
12．（4分）如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）为 　 　．（填入百分数）

13．（4分）为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查的方式是否合理 　 　（填是或否）．
14．（4分）如图，一个长方形的长为a，宽为b，将它剪去一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②．请用含a、b的代数式表示：
（1）正方形③的边长为 　 　．
（2）长方形②的面积为 　 　．

15．（4分）数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过　 　秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
三、（本题共6题，第16、17每小题6分，第18、19题每小圆8分，第20题10分，第21题12分，共50分）
16．（6分）（1）﹣12022+（﹣3）2÷（-92）+|﹣3﹣2|×（1-15）；
（2）先化简，再求值：3m2﹣[mn2+2（32m2﹣mn）+mn]+3mn2，其中m＝﹣4，n＝1．
17．（6分）已知：如图，点C是线段AB的中点，CD＝2cm，BD＝8cm，求AD的长．

18．（8分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．
（1）若∠DCE＝25°，求∠ACB的度数．
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．
（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

19．（8分）已知：如图①，∠AOB＝60°，∠COD＝40°，OB与OC重合，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD．
（1）∠POQ＝　 　；
（2）将∠COD绕着点O逆时针方向旋转，使∠BOC＝α（0≤α＜180°），当α＝80°时，如图②，求∠POQ的度数．

20．（10分）某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．
（1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数．
21．（12分）已知线段AB＝15cm，点C在线段AB上，且AC：CB＝3：2．
（1）求线段AC，CB的长；
（2）点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP＝mcm．
①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长；
②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．


2021-2022学年安徽省合肥市肥西县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）自然数3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．-13 D．13
【解答】解：3的相反数是﹣3，
故选：A．
2．（3分）“东风快递，使命必达”!东风﹣41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是8500米/秒，则用科学记数法表示东风﹣41的最快飞行速度为（　　）
A．8.5×103米/秒 B．0.85×104米/秒
C．8.5×104米/秒 D．85×103米/秒
【解答】解：8500米/秒＝8.5×103米/秒，
故选：A．
3．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．由-13x=23y，得x＝2y B．由3x＝2x+2，得x＝2
C．由2x﹣3＝3x，得x＝3 D．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5
【解答】解：A、由-13x=23y，得﹣x＝2y，故不符合题意；
B、由3x＝2x+2，得x＝2，符合题意；
C、由2x﹣3＝3x，得x＝﹣3，故不符合题意；
D、由3x﹣5＝7，得3x＝7+5，故不符合题意；
故选：B．
4．（3分）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵﹣x3ya与xby是同类项，
∴a＝1，b＝3，
则a+b＝1+3＝4．
故选：C．
5．（3分）将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（　　）

A．65 B．60 C．55 D．50
【解答】解：观察图形的变化可知：
第①个图形有5个小圆，即5＝1×2+3；
第②个图形有10个小圆，即10＝2×3+4；
第③个图形有17个小圆，即17＝3×4+5；
…，
依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8＝50；
故选：D．
6．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（　　）

A．∠COD=12∠AOB B．∠AOD=23∠AOB
C．∠BOD=12∠AOD D．∠BOC=23∠AOD
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC＝∠AOC=12∠AOB，∠BOD=12∠AOC=12∠BOC，
∴∠BOC=23∠AOD，
故选：D．
7．（3分）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝±4，b＝±2，
∵a+b的绝对值与它的相反数相等，
∴a+b＜0，
当a＝﹣4，b＝﹣2时，a+b＝﹣6；
当a＝﹣4，b＝2时，a+b＝﹣2；
故选：C．
8．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）
A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9
C．x3+2=x-92 D．x3-2=x+92
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x+9．
故选：A．
9．（3分）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），
∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，
∴①正确．
（1）+（2）得，∠3+∠2＝270°﹣2∠2，
∴②正确．
（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，
∴③正确．
由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝90°，
得，∠3＝180°﹣∠1＝2∠1+2∠2﹣∠1＝∠1+2∠2，
∴∠3＞∠1+∠2，
∴④错误．
故选：B．
10．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2021+2018b+c2022的值为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．0
【解答】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，
∴a＝﹣1，b＝0，c＝1，
则原式＝（﹣1）2021+2018×0+12022＝﹣1+0+1＝0．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）若x是非负数，则x　≥　0（填不等号）．
【解答】解：由题意可得：x≥0．
故答案为：≥．
12．（4分）如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）为 　75%　．（填入百分数）

【解答】解：（18+12）÷40×100%
＝30÷40×100%
＝75%，
故答案为：75%．
13．（4分）为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查的方式是否合理 　否　（填是或否）．
【解答】解：为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，不适合抽样调查．
故答案为：否．
14．（4分）如图，一个长方形的长为a，宽为b，将它剪去一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②．请用含a、b的代数式表示：
（1）正方形③的边长为 　a﹣b　．
（2）长方形②的面积为 　3ab﹣a2﹣2b2　．

【解答】解：（1）如图所示，正方形③的边长为 a﹣b．
（2）如图所示，长方形②的面积＝大长方形的面积﹣正方形③的面积﹣正方形①的面积＝ab﹣（a﹣b）（a﹣b）﹣b2＝3ab﹣a2﹣2b2．
故答案是：（1）a﹣b．
（2）3ab﹣a2﹣2b2．

15．（4分）数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过　16或24　秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
【解答】解：∵数轴上A，B两点分别为﹣10和90，
∴线段AB的长度为90﹣（﹣10）＝100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得：（3+2）x＝100﹣20或（3+2）x＝100+20，
解得：x＝16或x＝24．
故答案为：16或24．
三、（本题共6题，第16、17每小题6分，第18、19题每小圆8分，第20题10分，第21题12分，共50分）
16．（6分）（1）﹣12022+（﹣3）2÷（-92）+|﹣3﹣2|×（1-15）；
（2）先化简，再求值：3m2﹣[mn2+2（32m2﹣mn）+mn]+3mn2，其中m＝﹣4，n＝1．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+9×（-29）+5×45
＝﹣1﹣2+4
＝﹣3+4
＝1；
（2）原式＝3m2﹣[mn2+3m2﹣2mn+mn]+3mn2
＝3m2﹣mn2﹣3m2+2mn﹣mn+3mn2
＝2mn2+mn，
当m＝﹣4，n＝1时，
原式＝2×（﹣4）×12+（﹣4）×1
＝﹣8+（﹣4）
＝﹣12．
17．（6分）已知：如图，点C是线段AB的中点，CD＝2cm，BD＝8cm，求AD的长．

【解答】解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，
∴BC＝CD+BD＝2+8＝10cm．
∵点C是线段AB的中点，
∴AB＝2BC＝20cm，
∴AD＝AB﹣BD＝20﹣8＝12cm．
18．（8分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．
（1）若∠DCE＝25°，求∠ACB的度数．
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．
（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝25°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB
＝∠ACD+∠ECB﹣∠DCE
＝180°﹣25°
＝155°；

（2）由（1）知∠ACB＝180°﹣∠ECD，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB＝40°；

（3）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+90°﹣∠DCE．
∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．
19．（8分）已知：如图①，∠AOB＝60°，∠COD＝40°，OB与OC重合，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD．
（1）∠POQ＝　50°　；
（2）将∠COD绕着点O逆时针方向旋转，使∠BOC＝α（0≤α＜180°），当α＝80°时，如图②，求∠POQ的度数．

【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，∠COD＝40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，
∴∠BOP=12∠AOB＝30°，∠BOQ=12COD＝20°，
∴∠POQ＝50°，
故答案为：50°；
（2）∵∠AOB＝60°，∠BOC＝α＝80°，
∴∠AOC＝140°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=12∠AOC＝70°，
∵∠COD＝40°，∠BOC＝α＝80°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ＝60°，
∴∠COQ＝∠DOQ﹣∠DOC＝20°，
∴∠POQ＝∠POC﹣∠COQ＝70°﹣20°＝50°．
20．（10分）某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．
（1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数．
【解答】解：（1）设A种品牌足球的价格为x元，B种品牌足球的价格为y元，
依题意得：x+2y=2103x+y=230，
解得：x=50y=80，
答：A种品牌足球的价格50元，B种品牌足球的价格80元．
（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，
根据题意得：50m+80n＝1500，
即5m+8n＝150，
∵m、n均为正整数，
∴m=22n=5或m=14n=10或m=6n=15，
则学校有3种购买足球的方案，
方案一：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；
方案二：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；
方案三：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．
21．（12分）已知线段AB＝15cm，点C在线段AB上，且AC：CB＝3：2．
（1）求线段AC，CB的长；
（2）点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP＝mcm．
①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长；
②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．

【解答】解：（1）∵线段AB＝15cm，点C在线段AB上，且AC：CB＝3：2，
∴AC＝15×35=9cm，CB＝15×25=6cm；
（2）①当点P在线段AC上时，
PC＝AC﹣AP＝（9﹣m）cm，
MC＝AC﹣AM＝AC-12AP＝（9-12m）cm；
当点P在线段BC上时，
PC＝AP﹣AC＝（m﹣9）cm，
MC＝AC﹣AM＝（9-12m）cm；
②当点P在线段AC上时，
则MP＝PC，
∴12m=9-m，
解得：m＝6，
当点P在线段BC上时，
则MC＝PC，
∴9-12m=m-9，
解得：m＝12，
综上：m的值为6或12．
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