高考数学(理数)二轮专题复习：12《数列与不等式》专题练习（学生版）

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1．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(7n＋45,n－3)，则使得eq \f(an,bn)为整数的正整数n的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则eq \f(2Sn＋16,an＋3)的最小值为( )
A．4 B．3 C．2 eq \r(3)－2 D.eq \f(9,2)
3．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.
4．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则Sn的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0，＋∞) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
5．设Rn是等比数列{an}的前n项的积，若25(a1＋a3)＝1，a5＝27a2，则当Rn取最小值时，n＝______.
6．几名大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( )
A．440 B．330 C．220 D．110
7．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，aeq \\al(2,n)－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.
(1)求a2，a3；
(2)求{an}的通项公式．
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝3－eq \f(2n＋3,2n)，求{bn}的前n项和Tn.
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝Sn＋2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)已知bn＝lg2an，求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Tn.
10．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)．