高考数学(理数)二轮专题复习：19《数列》阶段测试三（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：19《数列》阶段测试三（学生版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．
1．数列eq \f(1,3)，eq \f(1,8)，eq \f(1,15)，eq \f(1,24)，…的一个通项公式为( )
A．an＝eq \f(1,2n＋1) B．an＝eq \f(1,n＋2) C．an＝eq \f(1,nn＋2) D．an＝eq \f(1,2n－1)
2．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，而数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是( )
A．1eq \f(61,66)升 B．2升 C．2eq \f(3,22)升 D．3升
4．一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋eq \f(1,b)，b＋eq \f(1,c)，c＋eq \f(1,a)( )
A．都大于2
B．都小于2
C．至少有一个不大于2
D．至少有一个不小于2
6．在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5a6的最大值是( )
A．3 B．6 C．9 D．36
7.eq \f(1,22－1)＋eq \f(1,32－1)＋eq \f(1,42－1)＋…＋eq \f(1,n＋12－1)的值为( )
A.eq \f(n＋1,2n＋2) B.eq \f(3,4)－eq \f(n＋1,2n＋2)
C.eq \f(3,4)－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))) D.eq \f(3,2)－eq \f(1,n＋1)＋eq \f(1,n＋2)
8．设n为正整数，f(n)＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,n)，经计算得f(2)＝eq \f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq \f(5,2)，f(16)>3，f(32)>eq \f(7,2)，观察上述结果，可推测出一般结论( )
A．f(2n)>eq \f(2n＋1,2) B．f(n2)≥eq \f(n＋2,2) C．f(2n)≥eq \f(n＋2,2) D．以上都不对
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
10．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________．
11．已知在等差数列{an}中，前n项的和为Sn，S6>S7>S5，则：①数列的公差d0；③S12S3.其中正确的是______________．(只填序号)
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤．
12．(14分)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1a2a3＝8，S2n＝3(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝nSn，求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))的前n项和Tn.
13．设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1(n∈N*)．
(1)求a1，a2；
(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．