高考数学(理数)二轮复习专题强化训练12《通项公式与数列求和》 (学生版)

[A组　夯基保分专练]

一、选择题

1．在等比数列{an}中，公比q＝2，前87项和S87＝140，则a3＋a6＋a9＋…＋a87等于(　　)

A.   B．60

C．80   D．160

2．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为(　　)

A．1 121   B．1 122

C．1 123   D．1 124

3．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列的前n项和为Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝(　　)

A.   B.

C.   D.

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是(　　)

A．Sn＝2Tn   B．Tn＝2bn＋1

C．Tn>an   D．Tn<bn＋1

5．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，则实数t的取值范围为(　　)

A．(，＋∞)   B．[，＋∞)

C．(，＋∞)   D．[，＋∞)

6．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色．先染1；再染两个偶数2，4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再染此后最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…则在这个红色子数列中，由1开始的第2 018个数是(　　)

A．3 971   B．3 972

二、填空题

7．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m(n，m∈N*)且a1＝5，则a8＝________．

8．设等差数列{an}满足a3＋a7＝36，a4a6＝275，且anan＋1有最小值，则这个最小值为________．

9．将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：

记数阵中的第1列数a1，a2，a4，…构成的数列为{bn}，Sn为数列{bn}的前n项和．若Sn＝2bn－1，则a56＝________．

三、解答题

10．设{an}是等差数列，其前n项和为Sn(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N*)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6.

(1)求Sn和Tn；

(2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值．

11.已知在递增的等差数列{an}中，a1＝2，a3是a1和a9的等比中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求S100的值．

12．已知等差数列{an}中，a2＝2，a3＋a5＝8，数列{bn}中，b1＝2，其前n项和Sn满足：bn＋1＝Sn＋2(n∈N*)．

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

[B组　大题增分专练]

1．数列{an}满足a1＝－1，an＋1＋2an＝3.

(1)证明{an－1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)已知符号函数sgn(x)＝设bn＝an·sgn(an)，求数列{bn}的前100项和．

2．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列．

(1)若数列{an}的前10项和为45，求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝，且数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＝－，求数列{an}的公差．

3．已知等差数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1＝1，且a2＝b3，S3＝6b2，n∈N*.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)数列{cn}满足cn＝bn＋(－1)nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.

4．已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an－n＋1，数列{bn}满足b1＝2，bn＋1＝bn＋an－n，n∈N*.

(1)证明：{an－n}为等比数列；

(2)数列{cn}满足cn＝，求证数列{cn}的前n项和Tn<.