沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后作业题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后作业题，共30页。试卷主要包含了若点P，已知点A，若点在第三象限，则点在．，点P关于原点O的对称点的坐标是，在平面直角坐标系中，点在等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、平面直角坐标系内一点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）
2、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．(1，－2)B．(2，1)C．(－2，1)D．(2，－1)
4、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
5、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、若点在第三象限，则点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、点P(3，﹣2)关于原点O的对称点的坐标是（ ）
A．(3，﹣2)B．(﹣3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(2，3)
8、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2020，0）B．（2021，1）C．（2021，0）D．（2022，﹣1）
9、在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．轴正半轴上B．轴负半轴上
C．轴正半轴上D．轴负半轴上
10、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x＋y的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词为_____．
2、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．
（1）直接写出点D的坐标______；
（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______．
3、在平面直角坐标系中，点与，关于y轴对称，则的值为____________．
4、在平面直角坐标系内，点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值_________．
5、在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y轴对称的点的坐标为____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 ；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．
2、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（直接写出坐标）
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
3、已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
4、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
5、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且
（1）求证：点A为线段BC的中点．
（2）求点D的坐标．
6、如图，在平面直角坐标中，、、．
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）直接写出点、、的坐标：________，________，________．
（3）求的面积．
7、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（___，___）
（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为______；
（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．
8、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．
9、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4）、B（2，1）、C（﹣3，2）．
（1）作△ABC关于x轴对称图形△A'B'C'；
（2）求△CAA'的面积．
10、如图，在直角坐标系中，点A（3，3），B（4，0），C（0，2）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【详解】
解答：解：点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣2）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
2、D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、D
【分析】
先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得．
【详解】
解：点在第四象限，
点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
点到轴的距离为1，到轴的距离为2，
点的纵坐标为，横坐标为2，
即，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．
4、A
【分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵点P（m，1）在第二象限内，
∴m＜0，
∴1﹣m＞0，
则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、D
【分析】
由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．
【详解】
∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、A
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、B
【分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】
解：点P（3，﹣2）关于原点O的对称点P'的坐标是（﹣3，2）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
8、C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】
解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
9、B
【分析】
依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．
【详解】
解：∵点（，），纵坐标为
∴点（，）在x轴负半轴上
故选：B
【点睛】
本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．
10、C
【分析】
由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．
【详解】
∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），
∴平移方法为向右平移2个单位，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．
二、填空题
1、
【分析】
根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词．
【详解】
解：对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
这个英文单词为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键．
2、 或
【分析】
（1）观察坐标系即可得点D坐标；
（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】
解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）；
（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（4，2）；
当点A与D对应，点B与C对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（1，5）；
故答案为：（4，2）或（1，5）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
3、5
【分析】
关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接求解的值，再代入进行计算即可.
【详解】
解： 点与，关于y轴对称，


故答案为：5
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
4、2
【分析】
根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．
【详解】
∵点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称
∴
∴
故答案为：2
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．
5、（-2，-7）
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：点（2，-7）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-7）．
故答案为：（-2，-7）．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
三、解答题
1、（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
【分析】
（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；
（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．
【详解】
解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）
点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，
如图所示：即为作出的平面直角坐标系；
（2）根据图形得出出点C（4，7）
∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，
如图所示：△A1B1C1即为所求，
故答案为：（-2，1）；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，
∵点C的对称点为C1，
∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，
∵B（2，1），C1（-4，7），
∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，
∴C1G=BG，
∴△GBC1为等腰直角三角形，
∴∠GBC1=45°，
∵∠OHB=90°，
∴△PHB为等腰直角三角形，
∴yP-1=2-0，
解得yP=3，
∴点P（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】
本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．
2、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．
【分析】
（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；
（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；
（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．
【详解】
解：（1）画出如图所示：
的面积是：；
（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)
故填：0，-2，-2，-3，-4，0；
（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，
∴，
∴当P在B的右侧时，横坐标为：
当P在B的左侧时，横坐标为，
故P点坐标为：或．
【点睛】
本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．
3、（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析
【分析】
（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）先确定A关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，
A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；
（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；
故答案为：5；
（3）如图所示：点P即为所求．
【点睛】
本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）
【分析】
（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
【点睛】
本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5、（1）证明见解析，（2）（8，2）．
【分析】
（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；
（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．
【详解】
（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，
∵点B的坐标是，点C的坐标为，
∴CQ=OB=4，
∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，
∴△CQA≌△BOA，
∴CA=AB，
∴点A为线段BC的中点．
（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，
∵，
∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，
∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，
∴∠CBR＝∠SDB，
∵，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
∴CB=DB，
∴△CRB≌△BSD，
∴CR=SB，RB=DS，
∵点B的坐标是，点C的坐标为，
∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，
∴OS=SB－OB＝2，
点D的坐标为（8，2）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．
6、（1）见解析；（2），，；（3）
【分析】
（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；
（2）根据所画出的图形写出点的坐标；
（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）根据平面直角坐标系可得：，，；
故答案为：，，
（3）△ABC的面积=3×5-×3×3-×2×1-×5×2=.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法．
7、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）
【分析】
（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；
（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；
故答案为：5，-3；
（2）如图，点P为所作．
设直线BC1的解析式为y=kx+b，
∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），
∴，解得：，
∴直线BC1的解析式为y=x+，
当y=0时，x=，
∴点P的坐标为（，0）；
故答案为：（，0）；
（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，
△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；
BC=，
∵××AM=，
∴AM=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
8、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）
【分析】
先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．
【详解】
解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：
故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．
【点睛】
本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．
9、（1）见解析；（2）16
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）直接根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．
（2）△CAA'的面积为×8×4＝16．
【点睛】
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
10、（1）图形见解析；（2）5
【分析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，依次求出的坐标即可；
（2）利用割补法求△A1B1C1面积．
【详解】
（1）∵
∴△ABC关于原点O对称的△A1B1C1位置如图：
（2）
【点睛】
此题考查了中心对称的知识，解答本题的关键是根据关于原点对称的点的坐标特征得到各点的对应点．