高中物理人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力5 共点力的平衡学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力5 共点力的平衡学案及答案，共20页。学案主要包含了平衡状态，共点力平衡的条件等内容，欢迎下载使用。

物理观念
(1)知道什么是共点力、平衡状态．
(2)掌握共点力平衡的条件：物体所受合力为0.
科学思维
(1)在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件．
(2)进一步掌握分析物体受力的方法．
(3)能根据共点力的平衡条件分析计算共点力的平衡问题．
科学态度与责任
能用共点力的平衡条件，分析生产生活中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值．
一、平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持__________或__________状态，我们就说这个物体处于__________．
书、小球均处于平衡状态．
二、共点力平衡的条件
1．二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力如果大小相等、方向相反，并且在同一直线上，这两个力平衡．即合力为________．
2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为________．
总结·图汇要点
【思考辨析】
(1)共点力一定作用于物体上的同一点．( )
(2)共点力一定作用于同一物体上．( )
(3)作用于同一物体上的所有的力都是共点力．( )
(4)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态．( )
(5)百米竞赛中，运动员在起跑瞬间处于平衡状态．( )
(6)合力保持恒定的物体处于平衡状态．( )
[举例] 共点力的平衡—静止在钢丝上的河马
[导学] 静止状态与速度为0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0、a＝0两者同时成立．若仅是v＝0，而a≠0，物体处于非平衡状态．如上抛到最高点的物体，此时v＝0，但由于重力的作用，它的加速度a＝g，方向竖直向下，物体不可能停在空中，它会向下运动，所以物体并不能处于平衡状态．
探究点一 共点力平衡的条件及应用
问题探究
1．桌子上的书、随传送带一起匀速运动的物体，它们都处于平衡状态．分析一下它们所受到的力，这些力有哪些特点，合力等于什么？



2．放在斜面上的物体a，处于平衡状态．分析一下它所受到的力，这些力有哪些特点，并根据力的合成方法，判断一下合力等于什么？



3．通过这些问题分析，你能得到哪些结论？



归纳总结
1.共点力
几个力都作用在物体的同一点，或者他们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．
2．平衡状态
3.共点力的平衡条件
(1)F合＝0，物体所受到的合外力为零．
(2)Fx合=0Fy合=0，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．
4．由平衡条件得出的三个结论
典例示范
题型1 对共点力平衡条件的理解
例1 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零
D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动
题型2 共点力平衡条件的应用
例2 (一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )
A．mgk B．3mg2k C．3mg3k D．3mgk
物体平衡问题的解题“五步骤”
素养训练1
如图所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬点A、B间距为5 dm.则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为( )
A．40∶30∶24
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD绳长未知，故无法确定
素养训练2 如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2大小相等，则物块与地面间的动摩擦因数为( )
A．3－1 B．2－3
C．32-12 D．1－32
探究点二 物体的动态平衡问题
问题探究
仔细观察下列图片，分析下列问题．
如图所示，物块A静止在一个倾角θ可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角θ就会减小．
(1)如图，慢慢地减小斜面的倾角θ，相对斜面静止的物块A能看成处于平衡状态吗？
(2)物块A受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？
(3)物块A受到的重力G不变，受到的其他力用公式如何表示？你能判断出在物块A随斜面缓慢转动过程中，它们的大小如何变化吗？



归纳总结
1.动态平衡
是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化．在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中．
2．动态平衡特征
一般为三个力作用，其中一个力的大小和方向均不变化(一般是重力)，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化．
3．解决动态平衡问题的常用方法
典例示范
题型1 运用解析法解决动态平衡问题
例3
如图所示，物块在水平推力F的作用下沿光滑半圆曲面从B点缓慢移动到C点，曲面对物块的支持力为FN，下列说法正确的是( )
A．F逐渐增大，FN逐渐增大
B．F逐渐增大，FN逐渐减小
C．F逐渐减小，FN大小保持不变
D．F逐渐减小，FN先增大后减小
题型2 运用图解法解决动态平衡问题
例4
如图所示，在一个半圆环上用两根细绳悬挂一个重为G的物体，绳OA、OB等长，O为半圆环的圆心，设法使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA绳与OB绳上的拉力FA、FB的变化情况是( )
A．FA、FB都变大 B．FA变大，FB变小
C．FA变大，FB先变大后变小 D．FA变大，FB先变小后变大
素养训练3
自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底座、液压举升机构、取力装置和货厢组成．如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起到与水平成53°的过程中，货物和车厢一直保持相对静止，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是( )
A．支持力FN逐渐增大 B．支持力FN先减小后不变
C．摩擦力Ff逐渐增大 D．摩擦力Ff先增大后减小
素养训练4
如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是( )
A．挡板对小球的压力先增大后减小
B．挡板对小球的压力先减小后增大
C．斜面对小球的支持力先减小后增大
D．斜面对小球的支持力先增大后减小
学科素养培优⑧——科学态度与责任(STSE问题)
利用平衡条件解决生活、生产中的实际问题
1．生活情境
典例1
(多选)一名杂技演员在两幢高10 m的楼之间表演“高空走钢丝”．当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°.已知演员及横杆的总质量为60 kg，钢丝重量不计．重力加速度为10 m/s2，sin 10°＝0.17，下列说法正确的有( )
A．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为3 530 N
B．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为1 765 N
C.演员经过钢丝中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方
D．如果更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力会减小
典例2 (多选)如图所示，在风筝比
赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面的夹角为30°，风筝的质量m＝1 kg，轻质细线中的张力FT＝10 N，该小赛手的质量M＝29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力可认为与风筝平面垂直，g取10 m/s2)( )
A．风对风筝的作用力为103 N
B．细线与水平面的夹角为30°
C．人对地面的摩擦力方向水平向左
D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N
2．生产情境
典例3
如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A.mg2sinα B．mg2csα
C．12mg tan α D．12mg ct α
典例4
如图所示是给墙壁刷涂料用的“涂料滚”示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则( )
A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大
1.
如图所示，木块沿斜面匀速下滑，对木块受力分析，正确的是( )
A．木块受重力和斜面对它的支持力
B．木块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力
C．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力
D．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力
2.
屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是( )
A．T和G是一对相互平衡的力
B．T一定小于F
C．T与F合力方向竖直向下
D．轻绳所受拉力的大小为Gcsθ
3.
质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
4.
如图所示为某城市雕塑的一部分．将光滑的球放置在竖直的高档板AB与竖直的矮挡板CD之间，CD与AB挡板的距离小于球的直径．由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许．则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是( )
A．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小
B．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大
C．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大
D．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小
5．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30 kg的小孩坐在10.6 kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
6．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°.已知光头强的质量为m＝60 kg，熊二的质量为M＝300 kg，不计轻绳与树枝间的摩擦．(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10ms2)求：
(1)轻绳对熊二的拉力的大小；
(2)地面对熊二的支持力的大小；
(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向．
5．共点力的平衡
必备知识·自主学习
一、
静止 匀速直线运动 平衡状态
二、
1．0
2．0
【思考辨析】
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×
关键能力·合作探究
探究点一
【问题探究】
1．提示：桌子上的书受重力和桌面的支持力，这两个力大小相等、方向相反，合力等于零．随传送带一起匀速运动的物体受重力和传送带的支持力，这两个力也大小相等、方向相反，合力等于零．
2．提示：物体a受力如图所示，受重力G、支持力FN和摩擦力Ff三个力的作用；这三个力的作用点交于一点；根据力的合成方法可知，这三个力的合力为零．
3．提示：这些力有共同的作用点或者作用线相交于一点，它们的合力为0.
【典例示范】
例1 解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A、D错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；由共点力的平衡条件可知选项C正确．
答案：C
例2 解析：解法一： 合成法
如图甲所示，将弹力F和斜面对小球的支持力FN直接合成，图中的F′即为两力的合力．
由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得mgsin120°＝Fsin30°，而弹力F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝3mg3k.
解法二： 正交分解法
如图乙所示为小球的受力情况，其中F为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg和弹力F分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcs 30°＝mg sin 30°，由胡克定律得F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝3mg3k，选项C正确．
答案：C
素养训练1 解析：
对结点C进行受力分析，如图所示，由平衡条件知，AC绳、BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向．由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为3∶4∶5，所以C正确．
答案：C
素养训练2 解析：对两种情况下的物块分别受力分析，并正交分解，如图所示．
由平衡条件可得F1x＝f1，F1y＋FN＝mg，F2x＝f2，F2y＋mg＝F′N，而f1＝μFN，f2＝μF′N，可得F1cs 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，F2cs 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，又根据题意F1＝F2，解得μ＝2－3.
答案：B
探究点二
【问题探究】
提示：(1)物块A随着斜面慢慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态．
(2)物块A受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用．
(3)物块A近似处于平衡状态，所以重力G和支持力FN、静摩擦力Ff时刻平衡．将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的分力，根据平衡条件，FN＝Gcsθ，Ff＝G sin θ，因为在这一过程中θ减小，所以支持力变大，静摩擦力变小．
【典例示范】
例3 解析：
画出物块的受力分析图，设物块所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，则F＝G tan θ，FN＝Gcsθ，物块从B点缓慢移动到C点的过程中，随θ角的增大，F增大，FN增大，故选A.
答案：A
例4 解析：
对结点O受力分析如图所示．结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的．由图可得，在OB绳沿半圆环缓缓移动的过程中，OA绳与OB绳之间的夹角逐渐变大，OA绳受到的拉力逐渐变大，OB绳受到的拉力先变小后变大．
答案：D
素养训练3 解析：
对车厢上的货物进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，FN＝mgcsθ，Ff＝mg sin θ，当θ增大时，csθ减小，FN减小，sin θ增大，Ff增大，选项C正确．
答案：C
素养训练4
解析：小球受力如图所示．挡板对小球的压力FN1和斜面对小球的支持力FN2的合力与重力G大小相等，方向相反，FN2总是垂直斜面，方向不变，由图可知FN1方向改变时，其大小只能沿PQ线变动，显然在挡板移动过程中，FN1先减小后增大，FN2一直减小．
答案：B
学科素养培优⑧
典例1
解析：分析受力情况，作出O点受力示意图，如图所示，根据平衡条件：2F sin θ＝mg，可得F＝mg2sinθ＝6002×0.17 N≈1 765 N，A错误，B正确；当演员走几步停止后依然平衡，由平衡条件可知钢丝对人的张力的合力与重力等大、反向，即方向竖直向上，大小为mg，C错误；如果换成更长的钢丝，在中点平衡时钢丝与水平方向的夹角θ变大，由F＝mg2sinθ可知钢丝上的张力减小，D正确．
答案：BD
典例2 解析：
对风筝进行受力分析如图所示，将各力沿风筝平面方向和垂直于风筝平面方向进行正交分解，则有FTcsθ＝mgcs 60°，FTsinθ＋mg sin 60°＝F风，解得F风＝103 N，θ＝60°，即细线与水平面的夹角为30°，故A、B正确；以人为研究对象，因为细线对人的拉力斜向右上方，所以地面对人的摩擦力方向水平向左，由牛顿第三定律可知，人对地面的摩擦力水平向右，故C错误；对风筝和人整体进行受力分析，有FN＝(M＋m)g－F风sin 60°＝285 N，故D错误．
答案：AB
典例3 解析：
以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，如图所示．根据力的对称性和平衡条件可知，两支持力的大小相等，且合力与重力等大、反向．根据几何关系可得：F合＝mg＝2F sin α，即F＝mg2sinα.
答案：A
典例4 解析：
涂料滚受三个力的作用，重力、墙壁对涂料滚水平向左的弹力F′2、撑杆对涂料滚的推力F1，重力的大小和方向均不变，墙壁对涂料滚的弹力方向不变，粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，涂料滚受力始终平衡，这三个力构成矢量三角形，该过程中撑杆与墙壁间的夹角越来越小，则矢量图变化如图所示，由图可知，当撑杆与墙壁间的夹角减小时，F1、F′2均减小，F2和F′2等大反向，因此F1、F2均减小，C正确．
答案：C
随堂演练·自主检测
1．解析：木块沿斜面匀速下滑，受力平衡，受到竖直向下的重力、斜面对它的垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力．
答案：B
2.
解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示，根据受力图可知，T与F的合力与重力是一对相互平衡的力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F的合力与重力是一对相互平衡的力，方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T′＝T＝Gcsθ，D正确．
答案：D
3.
解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．
答案：A
4.
解析：对球受力分析，由图可知，F1＝G tan θ，F2＝Gcsθ，当CD挡板的C端略向右偏移少许时，θ变大，则F1和F2均变大，故选C.
答案：C
5．解析：
对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有
竖直方向：(M＋m)g＝FN＋F sin 37°①
水平方向：Fcs 37°＝Ff②
又Ff＝μFN③
由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝μM+mgcs37°+μsin37°＝10 N
答案：10 N
6．解析：
(1)以光头强为研究对象进行受力分析，得拉力T＝mg＝600 N.
(2)以熊二为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡可知
FN＋T sin θ＝Mg，
代入数据得支持力FN＝2 640 N.
(3)对熊二，根据水平方向受力平衡可知Ff＝Tcsθ，
代入数据得Ff＝480 N.
由牛顿第三定律可知，熊二对地面的摩擦力的大小F′f＝Ff＝480 N，方向水平向左．
答案：(1)600 N (2)2 640 N (3)480 N 方向水平向左
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
平衡状态
①静止；②匀速直线运动
静止
v＝0、a＝0同时具备的情形
匀速直线运动
速度的大小、方向皆不变化
方法
步骤
解析法
(1)选某一状态对物体进行受力分析；
(2)将物体所受的力按实际效果分解或正交分解；
(3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(4)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)选某一状态对物体进行受力分析；
(2)根据平衡条件画出平行四边形或三角形；
(3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化；
(4)确定未知量大小、方向的变化
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标