物理必修 第一册第三章 相互作用——力5 共点力的平衡精品当堂达标检测题

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【学习目标】
1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。
2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。
3.能从不同的角度解决力与平衡问题。
【学习重难点】
1.共点力平衡的条件及其应用。（重点）
2.动态平衡问题的处理方法。（重点难点）
3.整体法和隔离法在受力分析和平衡问题中的应用。（重点难点）
【知识回顾】
初中知识回顾：
1.物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡或物体处于平衡状态，二力平衡最是简单的平衡状态.
2.物体在非平衡力作用下运动状态将改变。
3.二力平衡条件：作用在一个物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,并且作用在同一条直线上,这两个力就彼此平衡。
【自主预习】
1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。我们就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
【课堂探究】
思考与讨论：
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？

一、共点力平衡的条件
观察与思考：
(1)观察三幅图中物体有什么共同特点？

(2)观察下面两幅图汽车和动车运动有什么共同特点？

匀速行驶的汽车 匀速行驶的动车
（一）平衡状态
1.定义：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.“静止”和“v=0”的区别和联系
当v=0时：
(1)a=0时，静止，处于平衡状态
(2)a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻
思考与讨论：
(1)根据初中所学过的二力平衡的知识，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
(2)如果物体受到三个力的作用，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
(3)如果物体受到三个以上的力作用，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
（二）共点力平衡的条件
1.条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
2.公式：F合＝0，或Fx合=0和Fy合＝0。
3.由平衡条件得出的三个结论：
（1）二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力；
（2）三力平衡：任两个力的合力与第三个力等大、反向；
（3）多力平衡：任一力与其他所有力的合力等大、反向。
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑 梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？

【小结】
应用共点力平衡条件解题的步骤:
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
(2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。
(3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
(5)求解方程，并讨论结果。
【例题2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角，若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
二、动态平衡问题
（一）动态平衡：
物体受到的共点力中有几个力会发生“缓慢”变化，而变化过程中物体始终处于一种“动态”的平衡状态中，我们把这样的状态称为动态平衡状态。
（二）动态平衡的处理方法（解析法）
例1：如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一重为G的物体M，绳OA水平。
(1)当细绳OB与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
(2)保持O点和细绳OA的位置，使B点沿圆环支架顺时转到Bˊ的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
动态平衡的处理方法（图解法）
例1：如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一重为G的物体M，绳OA水平。
(3)保持O点和细绳OB的位置，使A点沿圆环支架顺时转到Aˊ的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
【方法小结】
1.受力特点：
①一个为恒力，大小方向都不变；②另一个力方向不变；③第三个力大小方向都变；
2.分析步骤：
①分析物体的受力及特点；
②利用平行四边形定则，作出矢量四边形；
③根据矢量四边形边长大小作出定性分析；
（二）动态平衡的处理方法（相似三角形法）
例2：如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是( B )
A．F变大 B．F变小 C．N变大 D．N变小
【方法小结】
1.受力特点：
①一个为恒力，大小方向都不变；②另两个力方向均变化；③与物体有关的几何三角形两边长度大小不变；2.分析步骤：
①分析物体的受力及特点；
②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；
③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析；
（二）动态平衡的处理方法（拉密定理法）
【例3】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一物体M，绳OA水平,拉力大小为F1，绳OB与绳OA成120°，拉力大小为F2．将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是（ BC ）
A. F1逐渐增大 B. F1先增大后减小 C. F2逐渐减小 D. F2先减小后增大
【方法小结】
1.受力特点：
①一个为恒力，大小方向都不变；②另两个力方向夹角始终不变；
2.分析步骤：
①分析物体的受力及特点；
②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；
③利用正弦或拉密定理作定性分析；
思考与讨论：
如果我们研究的对象是两个或者两个以上的物体，并且物体间相互连接，此时我们如何讨论和研究它们彼此之间的受力呢？

三、整体法和隔离法
（一）整体法和隔离法
1.整体法：将运动状态相同的几个物体作为一个整体进行受力分析的方法。
2.隔离法：将研究对象与周围物体分隔开进行受力分析的方法。
（二）整体法和隔离法选用原则
1.整体法的选用原则：研究系统外的物体对系统整体的作用力，受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用。
2.隔离法的选用原则：研究单个物体所受的作用力，一般隔离受力较少的物体。
（三）整体法和隔离法应用时受力分析的基本方法和步骤
1.明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
2.隔离研究对象，按顺序找力：把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。
3.只画性质力，不画效果力： 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、阻力等）画力，否则将出现重复。
（四）典例解析
【例1】如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb=5N、Fc=10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止。以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（ C ）
A．f1=5N，f2=0、f3=5N B．f1=5N，f2=5N、f3=0
C．f1=0，f2=5N、f3=5N D．f1=0，f2=10N、f3=5N
【例2】用三根细线a、b、c将质量均为m的两个小球连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则（ AD ）
A．细线a上的拉力为2mg
B．细线c上的拉力为1.5mg
C．细线b上的拉力为√7/2mg
D．细线b与竖直方向夹角θ的正切值为3/2
课堂小结：
【自我测评】
1．如图所示，水平桌面上的木块在F1、F2作用下处于静止状态，已知F1=l0N，F2=4 N。若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力应为（ ）
A．10N，方向向左B．4N，方向向右
C．4N，方向向左D．零
【答案】D
【详解】F1和F2同时作用时，木块所受摩擦力大小为撤去F1后，因为
所以木块仍将静止，其在水平方向受到的合力为零，故选D。
2．如图所示，一只质量为m的萤火虫停在倾角为θ的枝条上。重力加速度为g，枝条对萤火虫的作用力大小为（ ）
A．mgsinθB．mgcsθ
C．mgtanθD．mg
【答案】D
【详解】萤火虫是静止的，所以处于平衡状态，合力一定等于零，它受到的重力竖直向下，大小为mg，以及来自下面枝条的力，说明枝条对它的力与重力的大小相等、方向相反，所以枝条对萤火虫的作用力大小为mg，方向竖直向上。故选D。
3．如图所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑竖直墙上．如果把线的长度缩短，则球对线的拉力T、对墙的压力N的变化情况正确的是（ ）

A．T、N都不变B．T减小，N增大
C．T增大，N减小D．T、N都增大
【答案】D
【详解】绳对物体的拉力可分解为互相垂直的两分力，如图所示，则

Tcs α＝mg，Tsin α＝N当绳长变短时，α角增大，cs α减小，所以T增大，N增大。故选D。
4．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是（ ）
A．F不变，FN增大B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变D．F增大，FN减小
【答案】C
【详解】小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，受力示意图如图所示
由图可知，即当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，C正确。故选C。
5．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中（ ）
A．斜面对球的支持力逐渐增大B．斜面对球的支持力逐渐减小
C．挡板对小球的弹力先增大后减小D．挡板对小球的弹力先减小后增大
【答案】BD
【详解】球受重力、斜面支持力和挡板支持力，将与合成为，如图
小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，故与合成的合力一定与重力等大、反向、共线。从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，越来越小，先变小，后变大。故选BD。
6．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴由水平面开始向上缓慢转动直至木板竖直，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力不断增大
【答案】BD
【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理在木板以直线为轴由水平面开始向上缓慢转动直至木板竖直的过程中，不变，从0逐渐增大到，又且可知则可知从钝角逐渐减小到锐角，根据由于不断增大，可知不断增大，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则可得，不变，逐渐增大，可知绳子拉力不断增大。故选BD。
7．将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为，A、B间的动摩擦因数为。若A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）。

A．B与地面间没有摩擦力B．A对B的摩擦力大小为
C．A对B的摩擦力大小为D．A对B的作用力方向垂直于A、B接触面向下
【答案】AC
【详解】A．以A、B为整体，根据受力平衡可知，地面对B的摩擦力为0，故A正确；
BC．以A对对象，根据沿斜面方向，根据受力平衡可知，B对A的静摩擦大小为可知A对B的摩擦力大小为，故B错误，C正确；
D．以A对对象，根据受力平衡可知，B对A的作用力方向竖直向上，则A对B的作用力方向竖直向下，故D错误。故选AC。
8．如图所示，一质量为的长方体物块静止在粗糙水平地面上，一重为的光滑圆球放在光滑竖直的墙壁和长方体物块之间处于静止状态。现用水平向右的拉力缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下列判断正确的是（ ）
A．地面对长方体物块的支持力逐渐增大B．球对墙壁的压力逐渐增大
C．水平拉力逐渐减小D．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
【答案】BC
【详解】AD．对球和长方体物块整体进行受力分析，整体处于平衡状态，竖直方向有则地面对整体的支持力不变，地面受到的摩擦力为滑动摩擦力，则有故地面对长方体物块的摩擦力不变，A、D错误；
B．对球进行受力分析，如图甲所示
球受力平衡，则有；当用水平向右的拉力缓慢拉动长方体物块时，增大，则增大，所以增大，减小，则增大，根据牛顿第三定律可知，球对墙壁的压力逐渐增大，故B正确；
C．对长方体物块受力分析，受到重力、地面的支持力、拉力、球对长方体物块的压力以及滑动摩擦力作用，如图乙所示
受力平衡，根据牛顿第三定律可知则水平方向有由于增大，增大，不变，则减小，故C正确。故选BC。
【学后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？