初中数学湘教版七年级下册第2章 整式的乘法综合与测试习题ppt课件

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1．【中考·安徽】计算a3·(－a)的结果是(　　)A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4
【点拨】3m＋2n＝3m·(32)n＝3m·9n＝2×2＝4.
6．计算：(1)(2a＋5b)(a－3b)； (2)3xy－[xy(3x－2y)－2y(xy－x)]．
解：原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2.
原式＝3xy－(3x2y－2xy2－2xy2＋2xy)＝3xy－3x2y＋4xy2－2xy＝xy－3x2y＋4xy2.
(2)求代数式p2 021q2 022的值．
8．下列各式中，计算结果为81－x2的是(　　)A．(x＋9)(x－9) B. (x＋9)(－x－9)C. (－x＋9)(－x－9) D. (－x－9)(x－9)
11．求2×(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的值的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1＝(332－1)(332＋1)＋1＝364.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，通过观察发现其个位数字分别为3，9，7，1，3，…，即四个数为一个周期，且64÷4＝16，所以原代数式的值的个位数字为1.
12．若(3x－1)2＝9x2＋ax＋1，则a的值为(　　)A. 6 B．±3 C．－6 D．±6
13．【2021·北京】已知a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值．
解：因为a2＋2b2－1＝0，所以a2＋2b2＝1，所以(a－b)2＋b(2a＋b)＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2＝a2＋2b2＝1.
14．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．
解：因为(m＋n)2＝169，所以m2＋n2＋2mn＝169.①因为(m－n)2＝9，所以m2＋n2－2mn＝9.②①－②，得4mn＝160，所以mn＝40，所以m2＋n2－mn＝(m＋n)2－3mn＝49.
15.【创新题】【2021·广州越秀区校级期末】已知x1，x2，…，x2 021均为正数，且满足M＝(x1＋x2＋…＋x2 020)(x2＋x3＋…＋x2 021)，N＝(x1＋x2＋…＋x2 021)(x2＋x3＋…＋x2 020)，则M，N的大小关系是(　　)A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．M≥N
【点拨】设x2＋x3＋…＋x2 020＝a，则M＝(x1＋a)(a＋x2 021) ，N＝ (x1＋a＋x2 021)·a，所以M－N＝(x1＋a)(a＋x2 021)－ (x1＋a＋x2 021)·a＝ax1＋x1x2 021＋a2＋ax2 021－ax1－a2－ax2 021＝x1x2 021.因为x1, x2，…，x2 021均为正数，所以x1x2 021>0 ，所以M－N> 0，所以M > N．故选B.
16．已知x－y＝6，xy＝4，求x2＋y2的值．
解：因为x－y＝6，所以(x－y)2＝36，即x2＋y2－2xy＝36，又因为xy＝4，所以x2＋y2＝36＋8＝44.
17．计算：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；  (2)(2a＋b＋c)2.
解：(1)原式＝(2x－1)[(2x＋1)＋4x2]＝(2x－1)(2x＋1)＋4x2(2x－1)＝4x2－1＋8x3－4x2＝8x3－1.
原式＝[(2a＋b)＋c]2＝(2a＋b)2＋c2＋2c(2a＋b)＝4a2＋b2＋4ab＋c2＋4ca＋2cb.
18．若2×8m×16m＝229，则m的值是(　　)A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【点拨】因为2×8m×16m＝2×(23)m×(24)m＝21＋7m，所以21＋7m＝229，所以1＋7m＝29，解得m＝4.
19．已知ax2－20x＋25＝(mx－5)2，求a，m的值．
解：因为(mx－5)2＝m2x2－10mx＋25，所以ax2－20x＋25＝m2x2－10mx＋25，所以a＝m2，10m＝20，所以m＝2，a＝4.
20．【数学试验】如图①，有足够多的边长为a的小正方形(A类)，长为b、宽为a的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)的卡片，发现利用图①中的三种图形的卡片各若干张可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图②可以解释等式(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2
【初步运用】(1)仿照例子，图③可以解释等式_________________________；(2)取图①中的若干张卡片(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的宽和长分别为(2a＋3b)和(a＋5b)，不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；
因为(2a＋3b)(a＋5b)＝2a2＋13ab＋15b2，所以需要C类卡片15张．