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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数评课ppt课件

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数评课ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了logaN,lgN,lnN,x=logaN,析题建模等内容,欢迎下载使用。

    (一)教材梳理填空1.对数的概念:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= ,其中a叫做对数的 ,N叫做 .
    2.常用对数与自然对数:
    3.对数的基本性质:(1)当a>0,且a≠1时,ax=N⇔ .(2)负数和0没有对数.(3)特殊值:1的对数是 ,即lga1= ;底数的对数是1,即lgaa=1.(4)如果把ax=N中的x写成lgaN,则有algaN=N.(对数恒等式)[微思考] 在对数的定义中,为什么不能取a≤0及a=1呢?
    2.若a2=M(a>0,且a≠1),则有(  )A.lg2M=a  B.lgaM=2  C.lga2=M D.lg2a=M答案:B3.若lg2x=2,则x=__________.答案:4
    题型一 对数的概念  【学透用活】(1)对数的概念的实质是指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部分的“去向”:(2)对数式y=lgax有意义的条件是x>0,有时底数a>0,且a≠1也要考虑.
    [方法技巧]指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式:将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.  
    [方法技巧]利用指数与对数的互化求变量值的策略(1)已知底数与指数,用指数式求幂.(2)已知指数与幂,用指数式求底数.(3)已知底数与幂,利用对数式表示指数.  
    题型三 对数的性质及对数恒等式  【学透用活】[典例3] (1)求下列各式的值:①2-lg23;②e3ln 7;③lg 0.0012.(2)求下列各式中x的值:①lg3(lg x)=1;②lg3(lg4(lg5x))=0.
    [方法技巧]利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外,如求lga(lgbc)的值,先求lgbc的值,再求lga(lgbc)的值.(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“lg”后再求解.  
    2.[变设问]在本例(2)②条件下,计算625 lg x3的值为________.解析:因为x=625,则625 lg 6253=3.答案:33.[变条件]本例(2)②中若将“lg3(lg4(lg5x))=0”改为“3lg3(lg4(lg5x))=1”,则x=________.解析:由3lg3(lg4(lg5x))=1可得lg4(lg5x)=1,故lg5x=4,所以x=54=625.答案:625
    【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1.某同学解等式“lg(x-2)(x2-7x+13)=0中的x”,过程如下:
    提示:不正确.忽略对数的底数a>0,且a≠1.
    二、应用性——强调学以致用2.分贝是计量声音强度相对大小的单位,物理学家引入了声压级来描述声音的大小;把声压p0=2×10-5帕作为参考声压.把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘20得到的数值成为声压级,声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB),分贝值在60以下为无害区,60~110为过渡区,110以上为有害区.(1)根据上述材料,列出分贝值y与声压p的函数关系式.(2)某地声压p=0.002帕,试问:该地为以上所说的什么区?(3)某电视台,现场录制节目时,现场多次响起响亮的掌声,某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝,试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少?
    三、创新性——强调创新意识和创新思维3.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.求[lg 1]+[lg 2]+[lg 3]+…+[lg 10]+[lg 11]+[lg 12]+…+[lg 2 019]的值.
    解:根据定义,[lg 1]=[lg 2]=[lg 3]=…[lg 9]=0;[lg 10]=[lg 11]=[lg 12]=…[lg 99]=1;[lg 100]=[lg 101]=[lg 102]=…=[lg 999]=2,[lg 1 000]=[lg 1 001]=[lg 1 002]=…[lg 2 019]=3.所以[lg 1]+[lg 2]+[lg 3]+…+[lg 10]+[lg 11]+[lg 12]+…+[lg 2 019]=1×(99-9)+2×(999-99)+3×(2 019-999)=90+2×900+3×1 020=4 950.
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