高考数学(文数)二轮专题培优练习16《离心率》 (学生版)

培优点十六  离心率

1．离心率的值

例1：设，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

2．离心率的取值范围

例2：已知是双曲线的左焦点，是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

一、单选题

1．若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

2．倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题．直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设、分别是双曲线，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若，分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，它们交于，两点，且直线过点，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．2

5．已知点在椭圆上，若点为椭圆的右顶点，且（为坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（    ）

A． B． C．2 D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

9．若直线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知，是一对相关曲线的焦点，，分别是椭圆和双曲线的离心率，若为它们在第一象限的交点，，则双曲线的离心率（    ）

A． B．2 C． D．3

11．又到了大家最喜（tao）爱（yan）的圆锥曲线了．已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为______．

14．已知双曲线，其左右焦点分别为，，若是该双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是__________．

15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，的两点，且轴，若为椭圆上异于，的动点且，则该椭圆的离心率为_______．

16．在平面直角坐标系中，记椭圆的左右焦点分别为，，若该椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是____________．

三、解答题

17．已知双曲线的的离心率为，则

（1）求双曲线的渐进线方程．

（2）当时，已知直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

18．已知椭圆的左焦点为，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线交椭圆于，两点．

①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，．

求证：为定值；

②若，求面积的取值范围．