高考数学(文数)二轮专题培优练习02《函数零点》 (学生版)

培优点二  函数零点

1．零点的判断与证明

例1：已知定义在上的函数，

求证：存在唯一的零点，且零点属于．

2．零点的个数问题

例2：已知函数满足，当，，若在区间内，

函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．零点的性质

例3：已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（    ）

A． B． C． D．

4．复合函数的零点

例4：已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

一、选择题

1．设，则函数的零点所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

2．已知是函数的零点，若，则的值满足（    ）

A．  B．

C．  D．的符号不确定

3．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．若，则函数的两个零点分别位于区间（    ）

A．和内  B．和内

C．和内  D．和内

5．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．函数的零点个数为（    ）

A．3 B．2 C．7 D．0

7．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

8．若函数在区间内存在一个零点，则的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

9．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．已知是奇函数且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数

的值是（    ）

A． B． C． D．

11．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

12．已知函数和在的图像如下，给出下列四个命题：

（1）方程有且只有6个根

（2）方程有且只有3个根

（3）方程有且只有5个根

（4）方程有且只有4个根

则正确命题的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．函数的零点个数为________．

14．设函数与的图象的交点为，若，，则所在的区间是______．

15．函数的零点个数是________．

16．已知函数，，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是________________．

三、解答题

17．关于的二次方程在区间上有解，求实数的取值范围．

18．设函数．

（1）作出函数的图象；

（2）当且时，求的值；

（3）若方程有两个不相等的正根，求的取值范围．