高考数学(文数)二轮专题培优练习18《几何概型》 (学生版)

培优点十八  几何概型

1.长度类几何概型

例1：已知函数，，在定义域内任取一点，使的概率是（    ）

A． B． C． D．

2．面积类几何概型

（1）图形类几何概型

例2-1：如图所示，在矩形中，，，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（    ）

A．1000 B．2000 C．3000 D．4000

（2）线性规划类几何概型

例2-2：甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（    ）

A． B． C． D．

3．体积类几何概型

例3：一个多面体的直观图和三视图所示，是的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，由它飞入几何体内的概率为（    ）

A． B． C． D．

一、单选题

1．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为．则阴影区域的面积约为（    ）

A． B． C． D．无法计算

2．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．在区间上随机取两个数，，记为事件的概率，则（    ）

A． B． C． D．

5．在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．点在边长为1的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率为 （    ）

A． B． C． D．

8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，

则豆子落在其内切圆外的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．把不超过实数的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在上任取，则的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个，都小于1的正实数对，再统计其中能与1构成钝角三角形三边的数对的个数，最后根据统计个数估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为（    ）

A． B． C． D．

11．为了节省材料，某市下水道井盖的形状如图1所示，其外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段圆弧组成的曲边三角形，这个曲边三角形称作“菜洛三角形”．现有一颗质量均匀的弹珠落在如图2所示的莱洛三角形内，则弹珠恰好落在三角形内的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．在区间内任取一个实数，则使函数在上为减函数的概率是___________．

14．记集合，集合表示的平面区域分别为，．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为__________．

15．任取两个小于1的正数、，若、、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________．

16．父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为__________．