高考数学(文数)二轮专题培优练习05《导数的应用》 (学生版)

培优点五  导数的应用

1．利用导数判断单调性

例1：求函数的单调区间

2．函数的极值

例2：求函数的极值．

3．利用导数判断函数的最值

例3：已知函数在区间上取得最小值4，则___________．

一、单选题

1．函数的单调递减区间为（    ）

A．  B．

C．  D．

2．若是函数的极值点，则（    ）

A．有极大值  B．有极小值

C．有极大值0  D．有极小值0

3．已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．函数是上的单调函数，则的范围是（    ）

A． B． C． D．

5．遇见你的那一刻，我的心电图就如函数的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

6．函数在内存在极值点，则（    ）

A．  B．

C．或  D．或

7．已知，，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

8．函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（    ）

A．  B．

C．  D．

9．设函数，则（    ）

A．在区间，内均有零点

B．在区间，内均无零点

C．在区间内有零点，在区间内无零点

D．在区间内无零点，在区间内有零点

10．若函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C．或 D．或

11．已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．函数在区间上的最大值是___________．

14．若函数在，上都是单调增函数，则实数的取值集合是______．

15．函数在内不存在极值点，则的取值范围是___________．

16．已知函数，

① 当时，有最大值；

② 对于任意的，函数是上的增函数；

③ 对于任意的，函数一定存在最小值；

④ 对于任意的，都有．

其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17．已知函数

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）证明：恒成立．

18．已知函数，其导函数为．

（1）当时，若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（2）设，点是曲线上的一个定点，是否存在实数使得成立？并证明你的结论．