高考数学(文数)二轮专题培优练习14《外接球》 (学生版)

培优点十四  外接球

1．正棱柱，长方体的外接球球心是其中心

例1：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是（    ）

A． B． C． D．

2．补形法（补成长方体）

例2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是       ．

3．依据垂直关系找球心

例3：已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（    ）

A． B． C． D．

一、单选题

1．棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A．12π B．28π C．44π D．60π

3．把边长为3的正方形沿对角线对折，使得平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

4．某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

6．如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

7．已知球的半径为，，，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知正四棱锥(底面四边形是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥．若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（    ）

A． B． C． D．

10．四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

11．将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

12．在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是_________．

14．已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为________．

15．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于______．

16．在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积的最小值为_____．