高考数学(文数)二轮专题培优练习15《平行垂直关系的证明》 (学生版)

培优点十五  平行垂直关系的证明

1．平行关系的证明

例1：如图，，，，分别是正方体的棱，，，的中点．

求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

2．垂直关系的证明

例2：如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点．，，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由．

一、单选题

1．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：

①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A．若，，且，则

B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则

C．若，，则

D．若，，则

3．给出下列四种说法：

①若平面，直线，则；

②若直线，直线，直线，则；

③若平面，直线，则；

④若直线，，则．其中正确说法的个数为（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（    ）

（1），，，

（2），

（3），，（4），

A．0个 B．1个 C．2个 D．3

5．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若垂直于同一平面，则平行

B．若平行于同一平面，则平行

C．若不平行，则在内不存在与平行的直线

D．若不平行，则不可能垂直于同一平面

7．已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若是异面直线，，则．其中真命题是（    ）

A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④

8．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（    ）．

A．  B．

C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等

9．如图所示，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是（    ）

A．  B．与所成的角为

C．平面  D．平面平面

10．如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（    ）

A．与是异面直线 B．平面

C．，为异面直线且 D．平面

11．设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：

①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为．其中正确的命题为（    ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．①④

12．如下图，梯形中，，，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面．

给出下面四个命题：

①；②三棱锥的体积为；③平面；

④平面平面．其中正确命题的序号是（    ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

二、填空题

13．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是________．(填序号)

①若，，则；②若，，则；

③若，，则；④若，，则．

14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论

①；②与所成的角为；③与是异面直线；④．

以上四个命题中，正确命题的序号是_________．

15．若四面体的三组对棱分别相等，即，给出下列结论：

①四面体每组对棱相互垂直；

②四面体每个面的面积相等；

③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大而小于；

④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分．

其中正确结论的序号是__________．(写出所有正确结论的序号）

16．如图，一张矩形白纸，，，分别为的中点，现分别将，沿折起，且在平面同侧，下列命题正确的是____________（写出所有正确命题的序号）．

①当平面平面时，平面

②当平面平面时，

③当重合于点时，

④当重合于点时，三棱锥的外接球的表面积为

三、解答题

17．如图，四棱锥中，，，，为正三角形．

且．

（1）证明：平面平面；

（2）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且平面，求四面体的体积．

18．如图，四边形为正方形，平面，，，，．

（1）求证：；

（2）若点在线段上，且满足，求证：平面；

（3）求证：平面．