华师大版七年级上册2 平行线的判定教案

平行线的判定

【教学目标】

1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

2．经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

【教学重难点】

1．重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

2．难点：直线平行的判定方法的应用。

【教学过程】

一、复习旧知，引入新课

1. 如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG。

（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

2．a∥b，b∥c，那么_________，理由是________________________________。

通过上节课的学习，我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外，还有哪些方法可以判定两直线平行呢？这是我们这节课要研究的问题。

二、探索新知

平行线的判定方法1

问题1：如右图，在用直尺和三角板画平行线的过程中，三角板起着什么样的作用？

结论结果：三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠1=∠2，那么AB∥CD．

问题3：木工用角尺画平行线的过程中，试说出用角尺画平行线的道理。

平行线的判定方法2

问题4：在判定方法1的图中，如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么？

分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流。

活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)

所以∠1=∠2，即同位角相等。

因此AB∥CD。

讨论结果：归纳判定两条直线平行的判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等，两条直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠PHF=∠HGA， 那么AB∥CD．

平行线的判定方法3

问题5：同旁内角在数量上满足什么关系时，两直线平行？

活动：如图 （1）学生根据图像先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥B．

（2）学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性。

教师根据学生说理，再准确板书：

因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°，根据同角的补角相等，所以∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥B．

讨论结果：两条线的判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补，两条直线平行。

用符号语言表达：如果∠2+∠4=180°，那么a∥B。

三、即时小结

我们在遇到一个新问题时，常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，也是我们今后推理常用的方法。