初中数学华师大版七年级上册2 平行线的判定教案

2.平行线的判定

【基本目标】

1.使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行；

2.使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.

【教学重点】对三种判定方法的灵活运用.

【教学重点】如何在不同情况下选择不同的方法.

一、情境导入，激发兴趣

1.经过直线外一点,有且只有     条直线与这条直线平行.

2.如图，直线a、b都与直线c相交，根据各个角的位置关系填空：

（1）∠1与∠2是     角；

（2）∠3与∠2是     角；

（3）∠2与∠4是       角.

【教学说明】这些知识点都是本节课需要用到的，通过复习，帮助学生进行回忆，为本节课知识的探究打下基础.

二、合作探究，探索新知

1.平行线的判定方法1

（1）按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线AB的平行线.

画法：

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？

（3）直线l1和l2位置关系如何？

（4）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？

（5）小结归纳：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单地说:同位角相等,两条直线平行.

符号语言：∵∠1=∠2，∴a∥b.

【教学说明】学生边画图，边观察思考，总结发现的规律，主要从两个角的位置和大小关系上来进行探究，位置和大小的关系得出结果.教师要示范用符号语言表示这一判定方法，让学生了解几何说理的过程.

2.平行线的判定方法2、3

（1）如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？

【答案】

（1）∵∠2=∠3∠1=∠3（已知）

∴∠1=∠2.

∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

结论：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单地说：内错角相等,两直线平行.

符号语言：∵∠2=∠3, ∴a∥b.

（2）∵ ∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）

 ∴∠2=∠1 （同角的补角相等）

 ∴a∥b. （同位角相等,两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

结论：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

简单地说：同旁内角互补,两直线平行.

符号语言： ∵∠4+∠2=180°, ∴ a∥b.

【教学说明】教师引导学生进行简单的推理，得出结论，然后再仿照方法一进行归纳，得出其它两个判定方法，同时渗透转化的数学思想.

三、示例讲解，掌握新知

例1如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？

【教学说明】学生可能会将它转化为同位角相等来进行说明，教师要引导学生发现直接利用内错角相等来说明更简单.

例2如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

【教学说明】让学生观察两个角的位置关系，再结合判定方法来进行说明.注意过程的规范性.

例3在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.

小结归纳：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

【教学说明】这个问题三种判定方法都可以使用，可以引导学生用不同的方法来进行证明.然后对得到的结论进行总结，形成新的判定方法.

四、练习反馈，巩固提高

1.如图，∠D=∠EFC，那么（   ）

A.AD∥BC                 B.AB∥CD

C.EF∥BC                 D.AD∥EF

第1题图                        第2题图

2.如图，判定AB∥EC的理由是（    ）

A.∠B=∠ACE

B.∠A=∠ECD

C.∠B=∠ACB

D.∠A=∠ACE

3.如图，下列推理正确的是（    ）

A.∵∠1=∠3，∴a∥b

B.∵∠1=∠2，∴a∥b

C.∵∠1=∠2，∴c∥d

D.∵∠1=∠5，∴c∥d

第3题图                   第4题图

4.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空.

∵∠1＋∠2＝180°（    ）

又∵∠2＝∠3（     ）

∴∠1＋∠3＝180°

∴              （      ）

5.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?

【教学说明】学生独立完成，第4题是帮助学生熟悉证明的一般过程，注意理由的填写规范性.第5题是一个证明题，学生在书写的时候可能不是很规范，教师要及时予以纠正和强调.

【答案】1.D    2.D     3.B

4.已知对顶角相等a∥b,同旁内角互补，两直线平行

5.解：a与c平行.∵∠1=∠2，∴a∥b.∵∠3+∠4=180°，∴b∥c，∴a∥c.

五、师生互动，课堂小结

【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象.重点是如何将文字语言转化为几何语言，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.

完成本课时对应的练习.

这节课的主要内容是平行线的判定方法，这也是本章的重点内容.难点是利用同位角判定两直线平行的方法和平行线的画法.在画平行线时，三角尺移动要紧靠直尺，三角尺的大小不变，也就是同位角相等.利用内错角和同旁内角来判定两直线平行，教师采用教科书的探讨问题的方式，通过分析，引导学生去发现这些角之间的关系，要求学生自己完成.学生在推导方法二时，总认为此时已知同位角相等，而不是经过简单的推理证明得到.学生推导方法三时，大有好转，能用方法一或方法二得出方法三.

学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点，也是难点．