数学八年级上册第14章 勾股定理14.1 勾股定理1 直角三角形三边的关系教学设计及反思

§14.1：直角三角形三边关系

执教教师  亓艳

课    型：新授课

学习目标：

1、体验直角三角形三边关系的探究过程，能准确说出勾股定理的内容。

2、直到直角三角形的任意两边，能利用勾股定理熟练求出第三边。

3、通过探索勾股定理的证明过程，体验数学知识之间的内在联系和数学知识魅力

重   点：勾股定理的探索，利用勾股定理求直角三角形第三边。

难   点：探索勾股定理

教学过程

一、新课导入（直接导入）

二、教学目标陈述（教师转述或学生自读）

三、相关知识回顾

1、正方形的面积公式是      。三角形的面积公式      。

2、完全平方公式：（a+b）2=              。

                       （a-b）2=              。

3、若x2=a，那么x叫a的平方根，求一个非负数平方根的运算，叫做      。

4、正数a的平方根记作±，算术平方根记作：。

四、新知探究：

活动探究一：探索勾股定理

阅读课本p108页试一试以上部分内容，并尝试完成下列问题。

问题1、如图设三个正方形的面积分别是s、s、s，则三个正方形的面积存在怎样的等量关系？请填写在横线上             。

问题2、请用正方形的边长分别表示三个正方形的面积。

S1= AC² 、s2=      、s3=     。

问题3、结合问题1和2中的结论，试写出AC、BC、AB三边之间的等量关系，                     。上图△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，其中，两直角边是   和     ，斜边是    。

问题4、试写出直角三角形三边关系的猜想表达式                              。

那么，一般直角三角形中，还存在这样的关系吗？

2、阅读课本p108试一试部分，完成下列问题。

   问题1：观察右图，如果每一个小方格的面积为1那么可以得到：

正方形P的面积=       

正方形Q的面积=       

正方形R的面积=       

(提示：正方形R的面积用分割法计算，四个全等的直角三角形和一个小正方形)

我们可以发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系为：                          。

问题2：用正方形的变长关系分别表示三个正方形的面积：

正方形P的面积=       

正方形Q的面积=       

正方形R的面积=       

问题3：结合问题1和2的结论，写出AC、BC、AB三边之间存在的等量关系为：

                     。如图，△ABC是一般直角三角形，∠ABC=90°，其中直角边分别是     和      ，斜边是     。用a、b、c表示该直角三角形三边关系是：                。

3、认真阅读课本p109“概括”部分，完成先烈问题。

问题1、如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边长为c，那么，三边关系是：    

问题2、勾股定理的内容是：                                               。

问题3、勾股定理揭示了                 三边之间的关系。所以，使用勾股定理时，前提条件是，该三角形必须是             。

探究活动二，勾股定理的证明。

勾股定理的证明方法很多，主要的方法是拼图法，借助图形面积来说明勾股定理的正确性。

如下图展示的是弦图的示意图，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形恰好拼成一个大正方形，认真读图，并回答下列问题。

问题1：大正方形边长是    ，面积是     。

       小正方形边长是    ，面积是     。

     一个直角三角形的面积是      。4个直角三角性的面积和是        。

问题2、大正方形的面积等于     ，同时它的面积又等于四个全等直角三角形和小正方形的面积和         ，于是可以得出的面积关系式是         。化简后是：                。

阅读课本p111，“例1”，将步骤写在下面。

五、跟踪训练（根据已知条件，自己做图）

1、RT△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠C=90.

1)、已知：a=6,c=10,则b=      

2)、已知：a=3,b=4,则c=      

2、长方形的一边长是5，对角线长是13，则长方形的周长为：              。

3、在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，则BC边上的高AD的长是     。（提示：利用等腰三角形三线合一的性质）

4、如图，已知：△ABC中，AB=AC=10,BD⊥AC于点D,CD=2,求BD的长。

六、小结：1、勾股定理是：            。

         2，利用勾股定理可以求直角三角形某一边的长。

七、作业：1、完成跟踪训练，2、预习p111，例1、例2.