2021-2022学年重庆市九龙坡区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年重庆市九龙坡区七年级（上）期末数学试卷

1. 下面四个数中，负数是

A. 1 B.  C. 0 D.

2. 下列数字，，，，0，，中，有理数有个．

A. 6 B. 5 C. 3 D. 7

3. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 当分针指向12，时针这时恰好与分针成的角，此时是

A. 9点钟 B. 9点钟 C. 11点钟或1点钟 D. 2点钟或10点钟

5. 如果多项式，则多项式

A. 7 B.  C. 12 D.

6. 计算：的结果是

A.  B. 2 C. 0 D.

7. 下列是正方体展开图的是

A.  B.  C.  D.

8. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为

A. 2 B.
C. 2或 D. 以上结果均不正确

9. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为
    

A. 或2 B. 或 C. 2或 D. 或2或

10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12. 如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是
     

A.  B.
C.  D.

13. 中共中央、国务院印发的《成渝地区双城经济圈建设规划纲要》10月20日发布，规划纲要提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为185000平方公里．数据185000用科学记数法表示为______.
14. 单项式的系数是______ .
15. 角的补角为______度．
16. 若与是同类项，则______.
17. 如图，点O在直线AE上，OC平分，是直角，若，那么的度数是______

18. 一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩7只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是______.
19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中
    
    
    
    
    
    
     
22. 小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫店开业大酬宾，第一周每碗元，第二周每碗5元，第三周每碗元，从第四周，开始每碗6元．月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，则这四周的销售情况如表表中数据为该周每天的平均销售情况：

根据表，请求出：刘氏麻辣烫店开业大酬宾后第二周的销售额是多少？
每碗麻辣烫的成本为2元碗，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶1元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次需给送货员支付人工费2元．若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？






 

23. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”.
    通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；
    若是“共生有理数对”，求a的值；
    若是“共生有理数对”，则______ “共生有理数对”填“是”或“不是”；
    如果是“共生有理数对”其中，直接用含n的式子表示
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知，过顶点O作射线OP，若，则称射线OP为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图1，射线，都是的“好线”．
    已知射线OP是的“好线”，且，求的度数．
    如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线OP是的一条“好线”．
    如图3，已知，射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒，OA的速度为每秒，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．
     

25. 三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品．经预测，甲店如果在进价的基础上提高的售价卖出，平均每天将卖出25件，30天能获利润22500元．为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件，这样30天仍获利润22500元．
    求该商品的购进单价和甲店的预定售价；
    求t值；
    如果乙店也以甲店的预定售价卖出，平均每天将卖出20件，若每件降价5元销售，平均每天卖出去的件数将增加2件．最后乙店决定降价m元进行销售，试用含m的代数式表示乙店一个月天所获得的利润；并判断当时，甲、乙哪家商店一个月所获得的利润更多．
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A表示的数是，C表示的数是2，B表示的数是我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即，其中AO、OC、CB代表线段的长度．
    若点T为“折坡数轴”上一点，且，请求出点T所表示的数；
    定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O，再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回掉头时间不计，在点P出发的同时，动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C，再下坡到点O，然后再沿OA方向移动，当点P重新回到点A时所有运动结束，设点P运动时间为t秒，在移动过程中：
    ①点P在第______秒时回到点A；
    ②当______时，请直接写出t的值
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：是正数，故本选项不合题意；
B.是负数，故本选项符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D.是正数，故本选项不合题意．
故选：
根据小于0的数是负数即可求解．
此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：在，，，，0，，中，有理数有，，，0，，，共6个．
故选：
根据有理数的定义即可得出结论．
本题主要考查有理数的定义：整数和分数统称有理数，关键是要牢记有理数的定义．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：，故本选项符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：当分针指向12，时针这时恰好与分针成的角，此时是11点钟或1点钟，
故选：
根据时钟上一大格为判断即可．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格为是解题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：，

故选：
观察题中的两个代数式和，可以发现，，代入即可求解．
此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：

，
故选：
先算乘方，然后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，掌握的奇次幂为，的偶次幂为1是解题关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：会有两个面重合，故不符合题意；
B.根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；
C.会有两个面重合，故不符合题意；
D.无法折成正方体，故不符合题意．
故选：
根据正方体的表面展开图分析可得答案．
本题考查正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的11中展开图是解题关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：关于x的方程是一元一次方程，
，
解得：
故选：
根据一元一次方程的定义解答即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：当时，，
，
当时，，
，
或，
故选：
分和两种情况讨论，即可得出答案．
本题考查了代数式求值，分和两种情况讨论是解题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：依题意，得：
故选：
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，
则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数，2，，
圆周上数字1所对应的点与数轴上的数，3，，
圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0，4，，
圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1，5，，
，
数轴上的数2021与圆周上数字3重合，
故选：
分别找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律即可解答．
本题考查了数轴，找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律是解题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：A、点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，
，，，
，
，故A选项不符合题意；
B、点G是AB的中点，
，
，
，
，故B选项不符合题意；
C、，
，故C选项不符合题意；
D、，，
，
题中没有信息说明，
不一定成立，故D选项符合题意．
故选：
由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．
本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．
 

13.【答案】
 

【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
 

14.【答案】
 

【解析】解：单项式的系数是：
故答案为：
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．
本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．
 

15.【答案】30
 

【解析】解：，
角的补角为
故答案为：
根据如果两个角的和等于，那么这两个角叫互为补角计算即可．
本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
 

16.【答案】
 

【解析】解：因为与是同类项，
所以，，
所以
故答案为：
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
 

17.【答案】25
 

【解析】解：点O在直线AE上，

平分，


是直角，


故答案为：
由点O在直线AE上，得由OC平分，得由是直角，根据同角的余角相等得，从而解决此题．
本题主要考查平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．
 

18.【答案】14只
 

【解析】解：设这堆桃子共有x只，则第一天吃了只桃子，第二天吃了只桃子，第三天吃了只桃子，第四天吃了只桃子，第五天吃了只桃子，第六天吃了只桃子，还剩下只桃子，
依题意得：，
第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是
故答案为：14只．
设这堆桃子共有x只，则前六天每天吃了只桃子，还剩下只桃子，由还剩7只桃子，可得出，再将其代入中即可求出第一天和第二天猴子所吃桃子的总数．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；







 

【解析】根据加法交换律与结合律，将相反数结合在一起，再计算即可；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

20.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得。
 

【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可。
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键。
 

21.【答案】解：原式
，
，且，，
，，
解得：，，
原式



 

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值的非负性求得a和b的值，代入求值．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

22.【答案】解：元，
所以第二周的销售额是130元；
若有人一次性购买4碗，为3碗以上，
故第一种方案需额外付出元，
第二种方案需额外付出送货人工费2元，
所以小刘更希望以第二种方案卖出．
 

【解析】根据销售额=销售量每碗价格即可得解；
将两个方案的额外成本进行对比，取其中成本较小的方案即可．
本题考查乘法运算法则，理解题意是解题关键．
 

23.【答案】是
 

【解析】解：，，
，
不是共生有理数对；
由题意，得，
解得；
是共生有理数对，
，
，
是共生有理数对；
故答案为：是．
是共生有理数对，
，
，

根据共生有理数对的定义判断即可；
根据共生有理数对的定义列方程求解；
根据共生有理数对的定义对变形即可判断；
根据共生有理数对的定义得到m，n的方程，变形即可．
本题考查了有理数的混合运算，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键．
 

24.【答案】解：是的“好线”，且，
，
①当OP在的外部时，，
②当OP在的内部时，
是的平分线，且，
，
，
，
是的平分线，
，
，
是的一条“好线”；
设旋转的时间为t秒，
①，
，
②，
，
综上所述，所有符合条件的旋转时间为5秒或秒．
 

【解析】根据“好线”的定义可得的度数，然后分①当OP在的外部时，②当OP在的内部时两种情况可得答案；
直接根据角平分线的定义可得问题的答案；
设旋转的时间为t秒，根据题意列出方程，求解可得答案．
此题考查的是角平分线的定义及角的计算，正确理解新概念是解决此题关键．
 

25.【答案】解：设商品的购进单价为x元，则预定售价为元，
由题意可得：，
解得：，
元，
该商品的购进单价为50元，甲店的预定售价为80元；
由题意可得：，
解得：，
的值为25；
设乙店一个月所获利润为w，
由题意可得：，
，
乙店一个月天所获得的利润为：；
当时，，
甲商店一个月所获得的利润更多．
 

【解析】设商品的购进单价为x元，则预定售价为元，然后根据单件商品的利润数量=总利润，列方程求解；
根据单件商品的利润数量=总利润，列方程求解；
设乙店一个月所获利润为w，根据单件商品的利润数量=总利润．列出等量关系求解，然后将代入求值，从而作出比较．
本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，准确计算是解题关键．
 

26.【答案】  2或或或
 

【解析】解：，
而，，
不在AB内，
设T表示的数为x，
当T在点A的左侧时，
，
解得：；
当T在点B的右侧时，
，
解得：，
故答案为：和7；
①，
点P从A到O所需时间为：，
，
点P从O到C所需时间为：，
返回时，
点P从C到O所需时间为：，
点P从O到A所需时间为：，
点P运动的总时间，
故点P在秒时回到了点A，
故答案为：；
②当点P在AO上，点Q在BC上时，
，
，
，
，
解得：；
当P在OC上，此时Q在OC上，设点Q在OC上的时间为，
当，即，即时，P、Q相遇，
，，
由得：，
解得：，
；
当Q到达点O时，点P刚到OC的中点，并继续向上走秒，
，，
由得：，
此时无解；
当Q在OA上，P在OC向下移动时，
，，
由得，，
解得：，此时，；
当点P重新回到OA上，设P回到O点后运动时间为，在之间，点P、Q已经运动了秒，
此时，Q在OA上走了，
即，
，，
由得：，
解得，，此时，；
当P在Q右侧，超过Q后，，，
由得：，
解得，舍去，
综上所述，当或或或秒时，
故答案为：2或或或
首先判断出点T的位置，设T表示的数为x，根据T的位置分两种情况列出方程求解即可；
①分别根据“时间=路程速度”求出点P运动的时间，再求和即可；
②分别求出点Q在运动时间，结合点P，点Q的不同位置，根据列出方程求解即可．
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．