2021-2022学年重庆市缙云教育联盟七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年重庆市缙云教育联盟七年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算（-1）2008+（-1）2009所得结果是（ ）
A．-2B．0C．1D．2
2．（3分）下列四个数中，最小的是（ ）
A．|-1.5|B．0C．-（-3）D．-3
3．（3分）如果受季节影响，某种商品的原价为100元，按降价a%出售，那么该商品的售价可表示为（ ）
A．B．100（1-a%）C．
4．（3分）若+b2-2b+1=0，则a-b的值为（ ）
A．3B．-3C．1D．-1
5．（3分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（ ）
①；
②；
③3x+（100-x）=100；
④y+3（100-y）=100．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．（3分）下列等式变形中正确的是（ ）
A．如果s=ab，那么b=B．如果x=6，那么x=3
C．如果x-3=y-3，那么x=yD．如果mx=my，那么x=y
7．（3分）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ )
A．两点之间线段最短B．两点之间直线最短
C．两点确定一条直线D．以上说法都不对
8．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（ ）
A．喜B．迎C．百D．年
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若AC=BC，则点C是线段AB的中点
B．30.15°=30°15'
C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形
D．钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85°
10．（3分）把分式的x、y均扩大为原来的10倍后，则分式的值（ ）
A．为原分式值的B．为原分式值的
C．为原分式值的10倍 D．不变
11．（3分）观察：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，据此规律，当（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=0时，代数式x2021-1的值为（ ）
A．1B．0C．1或-1D．0或-2
12．（3分）下列说法：①-|-2|和-（-2）互为相反数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③若=-1则a、b为相反数；④-210读作“-2的10次幂”⑤近似数9.7万精确到十分位；⑥若a是有理数，则它的相反数是-a，倒数是；下列说法正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（3分）观察下列等式：=1−，，，，…，则的值为_____.
14．（3分）已知数轴上点A表示的数是2m-3，点B表示的数是5-m，且A、B两点间的距离为4，则点A表示的数是______.
15．（3分）已知x-2y=-3，那么代数式4-2x+4y-（2y-x）2=__________.
16．（3分）为响应学校“多读书，读好书”活动，开学初七年级（1）班班委分上半期和下半期制定了一个读书心得交流活动时间表，规定班上45位同学每位同学可在上半期或下半期自选一个时间作一次交流，也可以在上半期和下半期各选一个时间分别作一次交流（即每人该学期至少作一次交流，最多作两次交流），据统计：有13名男生、18名女生选择在上半期作交流；有10名男生、8名女生选择在下半期作交流；其中有3名女生选择在上半期和下半期都作交流．那么选择在上半期和下半期都作交流的男生有______名．
17．（3分）有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径a=20cm，高为30cm，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm，若如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是_______．（结果保留π）
18．（3分）已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角，∠COD的OC边始终在∠AOB的内部，并且∠COD的边OC把∠AOB分为1：2的两个角，若∠AOB=60°，∠COD=30°，则∠AOD的度数是_______.
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19．计算：
（1）3+（-6）-（-7）；
（2）（-22）×（-1）÷；
（3）（--）×（-12）；
（4）-12021-（-）×（-22+3）+×|3-1|．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
20．已知代数式A=x2+xy+2y-，B=2x2-2xy+x-1
（1）求2A-B；
（2）当x=-1，y=-2时，求2A-B的值．
21．王老师家买了一套楼房，建筑平面图如图（单位：米）
（1）用含x、y的式子表示地面面积；
（2）王老师想把所有房间的地面都铺成地砖，已知1平方米地砖费用80元，求当x=4，y=时，铺地砖的总费用是多少？
22．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“风雨数”，并把数M分解成M=A×B的过程，称为“同行分解”．
例如：∵572=22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“风雨数”．
又如：∵234=18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“风雨数”．
（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；
（2）把一个“风雨数”M进行“同行分解”，即M=A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令G（M）=，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M．
23．如图，直线CD经过∠AOB的顶点O，OE平分∠AOB，OF平分∠BOD．
（1）若∠COE=4∠DOE，求∠DOE的度数．
（2）若∠BOD=∠AOB，且∠AOB+∠EOF=160°，求∠BOD和∠EOF的度数．
24．自2019年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见表：
例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120×5+（124-120）×6=624（元）．
（1）小华家2020年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？
（2）小红家2020年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．
（3）小刚家2020年，2021年两年共用水360立方米，已知2021年的年用水量少于2020年的年用水量，两年共缴纳水费2000元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？
25．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a＞b，则可简化为AB=a-b；线段AB的中点M表示的数为
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒4个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）运动开始前，线段AB的中点M所表示的数________；点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________．（用含t的式子表示）
（2）若A、B两点按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？
（3）若A，B两点按上述方式运动，线段AB的中点M能否与表示-2的点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
（4）若点A运动到原点处调转方向，沿数轴向左按原来的速度运动，点B的运动方向和速度不变，则点B出发几秒时，与点A相距10个单位长度（t＞）？
26．已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤30秒）．
（1）则∠MOA=____度，∠NOB=_____
度（用含t的代数式表示）；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到81°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得∠NOB=2∠AOB，如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
2021-2022学年重庆市缙云教育联盟七年级（上）期末数学试卷（教师版）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．（3分）计算（-1）2008+（-1）2009所得结果是（ ）
A．-2B．0C．1D．2
【答案】B
2．（3分）下列四个数中，最小的是（ ）
A．|-1.5|B．0C．-（-3）D．-3
3．（3分）如果受季节影响，某种商品的原价为100元，按降价a%出售，那么该商品的售价可表示为（ ）
A．B．100（1-a%）C．
4．（3分）若+b2-2b+1=0，则a-b的值为（ ）
A．3B．-3C．1D．-1
5．（3分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（ ）
①；
②；
③3x+（100-x）=100；
④y+3（100-y）=100．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．（3分）下列等式变形中正确的是（ ）
A．如果s=ab，那么b=B．如果x=6，那么x=3
C．如果x-3=y-3，那么x=yD．如果mx=my，那么x=y
7．（3分）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ )
A．两点之间线段最短B．两点之间直线最短
C．两点确定一条直线D．以上说法都不对
8．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（ ）
A．喜B．迎C．百D．年
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若AC=BC，则点C是线段AB的中点
B．30.15°=30°15'
C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形
D．钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85°
10．（3分）把分式的x、y均扩大为原来的10倍后，则分式的值（ ）
A．为原分式值的B．为原分式值的
C．为原分式值的10倍 D．不变
11．（3分）观察：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，据此规律，当（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=0时，代数式x2021-1的值为（ ）
A．1B．0C．1或-1D．0或-2
解：∵（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=0．
∴x6-1=0．
∴x6=1．
∴（x3）2=1．
∴x3=±1．
∴x=±1．
当x=1时，原式=12021-1=0．
当x=-1时，原式=12021-1=-2．
故选：D．
12．（3分）下列说法：①-|-2|和-（-2）互为相反数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③若=-1则a、b为相反数；④-210读作“-2的10次幂”⑤近似数9.7万精确到十分位；⑥若a是有理数，则它的相反数是-a，倒数是；下列说法正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①-|-2|=-2，-（-2）=2，
∴-|-2|与-（-2）互为相反数；
②绝对值等于本身的数是0和正数；
③∵=-1，
∴a=-b，
∴a、b互为相反数；
④-210读作“2的10次幂的相反数”；
⑤9.7万=97000，
∴近似数9.7万精确到千位；
⑥a是有理数不一定有倒数，0没有倒数；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（3分）观察下列等式：=1−，，，，…，则的值为_____.
14．（3分）已知数轴上点A表示的数是2m-3，点B表示的数是5-m，且A、B两点间的距离为4，则点A表示的数是______.
15．（3分）已知x-2y=-3，那么代数式4-2x+4y-（2y-x）2=__________.
16．（3分）为响应学校“多读书，读好书”活动，开学初七年级（1）班班委分上半期和下半期制定了一个读书心得交流活动时间表，规定班上45位同学每位同学可在上半期或下半期自选一个时间作一次交流，也可以在上半期和下半期各选一个时间分别作一次交流（即每人该学期至少作一次交流，最多作两次交流），据统计：有13名男生、18名女生选择在上半期作交流；有10名男生、8名女生选择在下半期作交流；其中有3名女生选择在上半期和下半期都作交流．那么选择在上半期和下半期都作交流的男生有______名．
解：设在上半期和下半期都作交流的男生有x名，依题意有
13+10-x+18+8-3=45，
解得x=1．
答：在上半期和下半期都作交流的男生有1名．
故答案为：1．
17．（3分）有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径a=20cm，高为30cm，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm，若如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是_______．（结果保留π）
18．（3分）已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角，∠COD的OC边始终在∠AOB的内部，并且∠COD的边OC把∠AOB分为1：2的两个角，若∠AOB=60°，∠COD=30°，则∠AOD的度数是_______.
【解答】
解：如图1，∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOB=20°，
∴∠AOD=30°-20°=10°；
如图2，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOC=40°，
∴∠AOD=10°；
如图3，∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOB=20°，
∴∠AOD=30°+20°=50°；
如图4，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOC=40°，
∴∠AOD=40°+30°=70°；
综上所述，∠AOD的度数是10°或50°或70°．
故答案为：10°或50°或70°．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19．计算：
（1）3+（-6）-（-7）；
（2）（-22）×（-1）÷；
（3）（--）×（-12）；
（4）-12021-（-）×（-22+3）+×|3-1|．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
20．已知代数式A=x2+xy+2y-，B=2x2-2xy+x-1
（1）求2A-B；
（2）当x=-1，y=-2时，求2A-B的值．
21．王老师家买了一套楼房，建筑平面图如图（单位：米）
（1）用含x、y的式子表示地面面积；
（2）王老师想把所有房间的地面都铺成地砖，已知1平方米地砖费用80元，求当x=4，y=时，铺地砖的总费用是多少？
22．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“风雨数”，并把数M分解成M=A×B的过程，称为“同行分解”．
例如：∵572=22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“风雨数”．
又如：∵234=18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“风雨数”．
（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；
（2）把一个“风雨数”M进行“同行分解”，即M=A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令G（M）=，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M．
解：（1）∵195=13×15，且3+5=8，
∴195是“风雨数”，
∵621=23×27，3+7≠8，
∴621不是“风雨数”；
（2）设A=10a+b，则B=10a+8-b，
∴A+B=20a+8，A-B=2b-8，
∵能被8整除，
∴＝8k，k为整数，
∴5a+2=（b-4）4k，
∴5a+2是4的倍数，
∴满足条件的a有2，6，
若a=2，则＝8k，k为整数，
∴＝k，
∴b-4是3的因数，
∴b-4=-3，-1，1，3，
∴满足条件的b有1，3，5，7，
∴A=21，B=27或A=23，B=25或A=25，B=23或A=27，B=21，
∴A×B=567或575，
若a=6，则＝8k，k为整数，
∴＝k，
∴b-4是8的因数，
∴b-4=-8，-4，-2，-1，1，2，4，8，
∴满足条件的b有2，3，5，6，
∴A=62，B=66或A=63，B=65或A=65，B=63或A=66，B=62，
∴A×B=62×66=4092或4095，
综上，M的值为567或575或4092或4095．
23．如图，直线CD经过∠AOB的顶点O，OE平分∠AOB，OF平分∠BOD．
（1）若∠COE=4∠DOE，求∠DOE的度数．
（2）若∠BOD=∠AOB，且∠AOB+∠EOF=160°，求∠BOD和∠EOF的度数．
解：（1）∵∠COE=4∠DOE，
∴∠COE+∠DOE=4∠DOE+∠DOE=180°，
即5∠DOE=180°，
∴∠DOE=36；
（2）∵OF平分∠BOD，OE平分∠AOB，∠BOD=∠AOB，
∴∠BOE=∠AOB，∠BOF=∠BOD=∠AOB，
∵∠AOB+∠EOF=160°，
∴∠AOB+∠BOE-∠BOF=∠AOB+∠AOB-∠AOB=160°，
∴∠AOB=120°，
∴∠BOD=∠AOB=×120°=40°，
∠EOF=∠BOE-∠BOF=∠AOB-∠AOB=∠AOB=×120°=40°．
24．自2019年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见表：
例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120×5+（124-120）×6=624（元）．
（1）小华家2020年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？
（2）小红家2020年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．
（3）小刚家2020年，2021年两年共用水360立方米，已知2021年的年用水量少于2020年的年用水量，两年共缴纳水费2000元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？
解：（1）小华家2020年应缴纳水费为120×5+（150-120）×6=780（元），
答：小华家2020年应缴纳水费780元；
（2）小红家2020年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳的水费为：
120×5+（180-120）×6+10（m-180）=（10m-840）元；
答：小红家2020年应缴纳的水费是（10m-840）元；
（3）设2020年用水x立方米，则2021年用水（360-x）立方米；
∵x＞360-x，
∴x＞180，360-x＜180，
根据两年共缴纳水费2000元可得：
120×5+（180-120）×6+10（x-180）+120×5+（360-x-120）×6=2000，
解得：x=200．
2021年用水量：360-200=160（立方米），
答：小刚家2020年的年用水量是200立方米，2021年的年用水量是160立方米．
25．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a＞b，则可简化为AB=a-b；线段AB的中点M表示的数为
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒4个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）运动开始前，线段AB的中点M所表示的数________；点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________．（用含t的式子表示）
（2）若A、B两点按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？
（3）若A，B两点按上述方式运动，线段AB的中点M能否与表示-2的点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
（4）若点A运动到原点处调转方向，沿数轴向左按原来的速度运动，点B的运动方向和速度不变，则点B出发几秒时，与点A相距10个单位长度（t＞）？
解：（1）线段AB的中点M所表示的数为-1，点A运动t秒后所在位置的点表示的数为-10+3t．
故答案为：-1；-10+3t；
（2）由题意可得点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8-4t；它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，
当点A在点B左侧时，
依题意列式，得3t+4t=18-4，
解得t=2；
当点A在点B右侧时，
3t+4t=18+4，
解得t=，
∴它们按上述方式运动，A、B两点经过2秒或秒会相距4个单位长度．
（3）能．
设A，B按上述方式继续运动t秒线段的中点M能与-2重合，
根据题意列方程，可得=-2，
解得t=2．
M点的位置：，
∴M点的运动方向向左，其速度为：个单位长度．
∴运动时间为2秒，线段的中点M能与-2重合；中点M点的运动方向向左，其运动速度为每秒个单位长度．
（4）当点A到达原点时，-10+3t=0，即t=，
此后点A对应的点为：-3t+10，
根据题意可知，|-3t+10-（8-4t）|=10，解得t=8或t=-12（舍）．
∴点B出发8秒时，与点A相距10个单位长度（t＞）．
26．已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤30秒）．
（1）则∠MOA=____度，∠NOB=_____
度（用含t的代数式表示）；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到81°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得∠NOB=2∠AOB，如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）由题意得：∠MOA=3t°，∠NOB=6t°，
故答案为：3t，6t；
（2）①当OA与OB重合前，有：
3t+6t+81=180，
解得：t=11，
②当OA与OB重合后，有：
3t+6t-81=180，
解得：t=29，
故t的值为11秒或29秒；
（3）①当OA与OB重合前，有：
6t=2（180-3t-6t），
解得：t=15，
②当OA与OB重合后，有：
6t=2[3t-（180-6t）]，
解得：t=30，
故t的值为15秒或30秒．
类别
水费价格（元/立方米）
第一阶梯≤120（含）立方米
5
第二阶梯120～180（含）立方米
6
第三阶梯＞180立方米
10
类别
水费价格（元/立方米）
第一阶梯≤120（含）立方米
5
第二阶梯120～180（含）立方米
6
第三阶梯＞180立方米
10