2021-2022学年重庆市綦江区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年重庆市綦江区七年级（上）期末数学试卷

1. 2021的倒数是

A. 2021 B.  C.  D.

2. 下列各式中运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列方程中，解为的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列式子为同类项的是

A. 与 B. abc与ab C. 与 D. 3x与

5. 汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用

A. 点动成线 B. 线动成面
C. 面动成体 D. 以上答案都正确

6. 下列各组数中，相等的一组是

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

7. 下列不是正方体的展开图的是

A.  B.
C.  D.

8. 把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第6个图案中圆形的个数为
    

A. 38 B. 40 C. 41 D. 43

9. 11月10日，某股票的股价在连续上涨后开始高位震荡，当天开盘价为元，相对开盘价，波动最高元，最低元，那么这天的最大价差最高价减去最低价为

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数如阴影部分所示，则这7个数的和不可能是

A. 63 B. 70 C. 98 D. 105

11. 如图与互余，，OC平分，则的度数是
     

A.  B.  C.  D.

12. 已知关于x的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数a的和为

A.  B.  C.  D.

13. 数轴上点A表示的数是2，点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上向右运动了3秒，这时点P表示的数是______.
14. 若是方程的解，则______.
15. 2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元，政府补贴万美元，其中1 560 000 000用科学记数法表示为______.
16. 凌晨4点整，钟表的时针与分针的夹角是______.
17. 正四面体的每条棱上有相同数目的小球，小球的分布特点如图所示图中只示意了一条棱上有4个小球的情况，假设每条棱上的小球数为a，则正四面体上小球总数是______.

18. 春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进糖心苹果和车厘子两种水果，已知销售每斤糖心苹果的利润率为，每斤车厘子的利润率为当售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为要使商人得到的总利润率为，那么售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为______.
19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：；
    解方程：
    
    
    
    
    
    
     
21. 化简：；
    先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
22. 暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，这辆警车这天处理交通事故行车的里程单位：千米如下：，，，，，，，，，；请问：
    第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？
    当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？
    如果警车的耗油量为每百千米12升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，，OE平分，反向延长射线OE至
    和______；填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”
    是的平分线吗？为什么？
    反向延长射线OA至G，与的度数比为3：7，求的度数．

24. 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是
    请用含a，b，c的式子表示这个数M；
    现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
    请用含a，b，c的式子表示，请判断是否能被9整除？并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
25. 毕业季来临，许多商家都抓住商机推出了毕业礼盒．重庆某知名礼品文化公司主推两款毕业礼盒，前程似锦礼盒和未来可期礼盒．礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中前程似锦礼盒和未来可期礼盒的售价分别为160元和120元．
    若礼盒上市当天，前程似锦礼盒销售数量是未来可期礼盒销售数量的倍，求当天未来可期礼盒的销售量？
    在的条件下，礼盒上市第二天，前程似锦礼盒销售数量增长了，未来可期礼盒销售数量增长了，而前程似锦礼盒价格下降了，未来可期礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．
    
    
    
    
    
    
     
26. 已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示在线段AM上，D在线段BM上
    若，当点C、D运动了1s，求的值．
    若点C、D运动时，总有，直接填空：______
    在的条件下，N是直线AB上一点，且，求的值．
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：2021的倒数是，
故选：
根据倒数的定义即可得出答案．倒数：乘积是1的两数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，关键是要牢记倒数的定义．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.3x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：当时，，故A不符合题意；
B.当时，，故B不符合题意；
C.当时，左边，右边，左边=右边，即是方程的解，故C符合题意；
D.当时，，故D不符合题意；
故选：
将分别代入选项中，能使方程成立的即为所求．
本题考查一元一次方程解，熟练掌握一元一次方程解与一元一次方程的关系是解题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：与是同类项，故A符合题意；
B.abc与ab，它们所含字母不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C.与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D.3x与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．
故选：
汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面．
此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：A、，，不相等；
B、，，不相等；
C、，相等；
D、，，不相等．
故选：
A、各式分别利用去括号法则及绝对值的代数意义化简，比较即可；
B、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；
C、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；
D、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：正方体共有11种表面展开图，
B、C、D能围成正方体；
A不能能围成正方体，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：
根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．
本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：第1个图形中小圆的个数为1；
第2个图形中小圆的个数为；
第3个图形中小圆的个数为；
第4个图形中小圆的个数为；
…
第n个图形中小圆的个数为
第6个图形中的圆形的个数为
故选：
由图形可得：第1个图形中圆形的个数为1；第2个图形中圆形的个数为；第3个图形中圆形的个数为；第4个图形中圆形的个数为；…由此得出第n个图形中圆形的个数为据此可以求得答案．
本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：

元，
故选：
根据有理数的减法法则列式计算即可．
本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：设最中间的数为x，
这7个数分别为、、、x、、、，
这7个数的和为：，
当时，此时，
当时，此时，
当时，此时，
当时，此时，
由图可知：14的左没有数字，则这7个数的和不可能是
故选：
设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：与互余，
，
，
，
平分，
，

故选：
先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据代入数据进行计算即可得解．
本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：由得：，
解得：，
的值是偶数，
的值可能为1、2、、，
的值可能为，，、，
符合条件的所有整数a的和是
故选：
先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为偶数，可求得a的值，则其和可求．
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
 

13.【答案】8
 

【解析】解：点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上向右运动了3秒，
点P的运动的距离为：，
，
这时点P表示的数是：8，
故答案为：
求出点P的运动的距离，即可解答．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：
解得：
故答案是：
把代入方程就得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．
本题考查的是一元一次方程的解，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意得：
，
故答案为：
根据时钟上一大格是进行计算即可．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：因为正四面体有6条棱，
所以6条棱上有6a个小球，
但每个顶点处的小球被多计算2次，4个顶点就被多计算次，
所以正方体上小球总数为，
故答案为：
每条棱上有a个小球，6条棱就有6a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．
本题考查正方体的特征、列代数式等知识，掌握正方体的特征是解决问题的前提，考虑每个顶点处的小球被重复计算是解决问题的关键．
 

18.【答案】1：3
 

【解析】解：设糖心苹果的进价每斤a元，车厘子的进价每斤b元，
售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为，
，
化简可得：，
要使商人得到的总利润率为，设售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为m：n，由题意列方程：
，
整理，可得：
又，
，
即m：：3，
故答案为：1：
设糖心苹果的进价每斤a元，车厘子的进价每斤b元，由售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为，化简可得，设售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为m：n，再由总利润为，列出方程求得售出的糖心苹果和车厘子的数量之比．
本题考查了利用二元一次方程解决实际问题，正确理解题意设出未知数，列出方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式


；
原式



 

【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
 

20.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；

去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得
 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

21.【答案】解：原式

；
原式

，
当，时，
原式


 

【解析】原式去括号合并即可得到结果；
原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，
第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口；
，
当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在交警大队南边4千米的位置；
升，
答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油升．
 

【解析】处理交通事故行车的里程和为0时，表示交通事故刚好发生在某交警大队门口；
求出处理交通事故行车的里程之和，即可得到答案；
求出警车从出发值勤到回到交警大队所行驶的路程，再乘耗油量即得答案．
本题考查有理数的加法及应用，解题的关键是掌握加法法则及理解正负数的意义．
 

23.【答案】互补
 

【解析】解：和互补，
理由是：，



，
和互补，
故答案为：互补；

是的平分线，
理由是：平分，
，

，
，
，
是的平分线；

设，，
，
，
，
解得：，
，

根据周角得出，再代入求出答案即可；
根据角平分线的定义得出，根据邻补角互补得出，，再求出答案即可；
设，，求出，根据邻补角互补求出x，再求出答案即可．
本题考查了补角的定义，角平分线定义和角的和差计算等知识点，此题是一道有关角和差计算的题目，比较典型．
 

24.【答案】解：一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c，
为：；
由题意，一个新的三位数N，其百位数字是b，十位数字是c，个位数字是a，
为：；
能被9整除，理由如下：



，
又，b，c均为整数，
能被9整除．
 

【解析】根据三位数的数的特征列式进行表示；
根据三位数的数的特征列式进行表示；
先列式，然后去括号，合并同类项，最后根据数的整除的概念进行分析判断．
本题考查整式的加减，理解数的特征，数的整除的概念，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

25.【答案】解：设当天未来可期礼盒的销售量为x盒，则前程似锦礼盒的销售量为盒，
依题意得：，
解得：
答：当天未来可期礼盒的销售量为2000盒．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去
答：a的值为
 

【解析】设当天未来可期礼盒的销售量为x盒，则前程似锦礼盒的销售量为盒，根据礼盒上市第一天共卖出两种礼盒5000盒，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据销售总额=销售单价销售数量，结合第二天两种礼盒的销售总额和中两种礼盒的销售总额相等，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

26.【答案】
 

【解析】解：当点C、D运动了1s时，，
，，
；
设运动时间为t，
则，，
，，
又，
，
即，

，
，
，
故答案为：；
当点N在线段AB上时，如图

，，
，
，
即
当点N在线段AB的延长线上时，如图

，
，
，
即
综上所述或
计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
根据图形即可直接解答；
分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．