【真题汇总卷】2022年四川省内江市中考数学模拟真题 （B）卷（精选）

这是一份【真题汇总卷】2022年四川省内江市中考数学模拟真题 （B）卷（精选），共22页。试卷主要包含了观察下列图形，定义一种新运算，若，则下列分式化简正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A．﹣7B．﹣1C．0D．9
2、若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（ ）
A．B．－C．－D．
3、的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（ ）
A．47B．62C．79D．98
5、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）
A．21B．25C．28D．29
6、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2B．a≤2且a≠0C．a＜2D．a＜2且a≠0
7、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．中位数，众数D．平均数，众数
8、定义一种新运算：，，则方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
9、若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
10、已知，，在二次函数的图象上，，，则的大小关· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
系是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．
2、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．
3、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．
4、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm．
5、把化为以度为单位，结果是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm．
（1）求∠ACD的度数；
（2）求阴影部分的面积．
2、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．
3、如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．
（1）在△ABC中，∠A=30．
①如图1，若∠B=100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM，并标注必要度数；
②如图2，若∠B =90°，BC=1，则△ABC的“形似线段”的长是 ．
（2）如图3，在DEF中，，，，若EG是DEF的“形似线段”，求EG的长．
4、计算：
（1）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）
5、在整式的加减练习中，已知，小王同学错将“”看成“”算得错误结果为，请你解决以下问题：
（1）求出整式；
（2）求出正确计算结果．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．
【详解】
解：移项得：，
∴9为不等式的解，
故选D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
2、A
【分析】
根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可
【详解】
解：∵＋（3y＋4）2＝0，
∴x-2=0，3y+4=0，
∴x=2，y=，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．
3、D
【分析】
原式化为，根据平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
故选D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．
4、A
【分析】
根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，
第2个图中黑点的个数是 ，
第3个图中黑点的个数是，
第4个图中黑点的个数是 ，
……，
由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，
∴第6个图中黑点的个数是 ．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
5、D
【分析】
根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．
【详解】
解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，
第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，
第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，
……
∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，
当n=7时，圆圈的数量为29，
故选：D．
【点睛】
本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．
6、B
【分析】
根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案
【详解】
解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4•a•2≥0，
解得a≤2且a≠0．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
无实数根．
7、C
【分析】
通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
【详解】
解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），
成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
【点睛】
考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
8、A
【分析】
根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解：由题意得，方程，化为，
整理得，，
，
∴，
解得：，，
故选A．
【点睛】
本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
9、C
【分析】
由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.
【详解】
解：当，时，
，，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
而 故C符合题意；
．故D不符合题意
故选：C．
【点睛】
本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.
10、B
【分析】
由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【详解】
解：∵二次函数中a=-1<0，
∴抛物线开口向下，有最大值．
∵x=-=-3，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，
∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
二、填空题
1、##
【分析】
设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程 求解 从而可得答案.
【详解】
解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，
设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：
去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，
设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：
则今年甲品种水果的平均亩产量为：
乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为
设今年的种植面积分别为：
甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，
①，②，
解得：
又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，


解得：
所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.
2、
【分析】
设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．
【详解】
解：设三边分别为5x，12x，13x，
则5x+12x+13x＝60，
∴x＝2，
∴三边分别为10cm，24cm，26cm，
∵102+242＝262，
∴三角形为直角三角形，
∴S＝10×24÷2＝120cm2．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．
3、
【分析】
先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】
解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，
∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．
4、5或3
【分析】
分点P在圆内或圆外进行讨论．
【详解】
解：①当点P在圆内时，⊙O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；
②当点P在圆外时，⊙O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；
综上所述：⊙O的半径长为 5cm或3cm．
故答案为：5或3．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
5、35.2°
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号学级年名姓
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【分析】
根据角的单位制换算法则求解即可．
【详解】
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键．
三、解答题
1、
（1）
（2）
【分析】
（1）连接、，根据，是以为直径的半圆周的三等分点，证明出、是等边三角形，即可求解；
（2）根据（1）得、是等边三角形，证明出，可以将问题转化为，即可求解．
（1）
解：解：连接、，
，是以为直径的半圆周的三等分点，
，，
又，
、是等边三角形，
；
（2）
解：根据（1）得、是等边三角形，
在和中，，
，
．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定及性质、圆心角定理，解题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形的面积，难度一般．
2、
（1）y=-10x+700
（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元
（3）
【分析】
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号学级年名姓
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（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；
（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；
（3）设利润为w′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．
（1）
解：设y=kx+b（k，b为常数，k≠0），
根据题意得：，
解得：，
∴y=-10x+700；
（2）
解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，
设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，
根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)
=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，
∴当x=50时w有最大值，最大值为4000
答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；
（3）
解：设利润为w′元，由题意得，
w′=y(x-30-m)
=(x-30-m)(-10x+700)
=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，
∴对称轴是直线x=，
∵-10<0，
∴抛物线开口向下，
∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，
∴，
解得m≥4，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
3、
（1）①见解析；②或
（2）3
【分析】
（1）①使即可，②利用三角形相似求解，分论讨论，当时，当时，结合勾股定理求解；
（2）进行分类讨论，若，若，结合，，进行求解．
（1）
①如图所示，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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②分论讨论如下：
当时，如下图：
，
，
，
，
当时，如下图：
设，则，
，
解得：，
，
则△ABC的“形似线段”的长是或，
故答案为：或．
（2）
解：①若，
则．
，，，
．
②若，
则．
，，，
．
综上，．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质，及利用分论讨论的思想进行求解．
4、
（1）2
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（2）-2
【解析】
（1）
解：
=2-5+4+7-6
=2+4+7-5-6
=13-11
=2；
（2）
解：
=-2．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
5、
（1）
（2）
【分析】
（1）根据结果减去，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式；
（2）按要求计算，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可．
（1）
解：∵，
∴
（2）
解：∵，
∴
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
售价x（元/件）
40
45
月销售量y（件）
300
250
月销售利润w（元）
3000
3750