【真题汇总卷】2022年湖南省隆回县中考数学模拟真题 （B）卷（含详解）

2022年湖南省隆回县中考数学模拟真题 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各对数中，相等的一对数是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

2、下列说法正确的是（    ）

A．的系数是 B．的次数是5次

C．的常数项为4 D．是三次三项式

3、若二次函数的图象经过点，则a的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

4、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）

A．47 B．62 C．79 D．98

5、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6、下列对一元二次方程x2－2x－4＝0根的情况的判断，正确的是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

7、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（    ）

A．2 B．0 C．1 D．-1

8、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

9、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（    ）

A．60 B．30 C．600 D．300

10、如图，，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）

A．EF＝BC B． C．∠B＝∠E D．AB＝DE

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，若AB'：B'C＝3：2，则点D到AC的距离是 _____．

2、规定运算*，使x*y＝，如果1*2＝1，那么3*4＝___．

3、多项式2a2b－abc的次数是______．

4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为________°．

5、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在数轴上，点A表示，点B表示20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．

（1）如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P的速度为         个单位长度/秒，点Q的速度为         个单位长度/秒；

（2）如图2，若在原点O处放一块挡板．P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒），试探究：

①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q碰到挡板后的运动速度；

②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t．

2、已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的表达式及点M的坐标；

（2）将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．

3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．

（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．

4、在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．

（1）如图1，点E在点B的左侧运动．

①当，时，则___________°；

②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为____________．

（2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．

5、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；

（2）以点M为位似中心，在网格中作出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使其位似比为2：1；

（3）点A2的坐标______；△ABC与△A2B2C2的周长比是______．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

先化简，再比较即可．

【详解】

A. ∵=1，=-1，∴≠，故不符合题意；

B. ∵=-1，=1，∴≠，故不符合题意；

C. ∵=-1，=-1，∴=，故符合题意；

D. ∵=，=，∴≠，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．

2、A

【分析】

根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．

【详解】

解：A、的系数是，故选项正确；

B、的次数是3次，故选项错误；

C、的常数项为-4，故选项错误；

D、是二次三项式，故选项错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．

3、C

【分析】

把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a．

【详解】

解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得

4a=-4，

解得a=-1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．

4、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，

第2个图中黑点的个数是 ，

第3个图中黑点的个数是，

第4个图中黑点的个数是 ，

……，

由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，

∴第6个图中黑点的个数是 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

5、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

6、B

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．

【详解】

解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0，

∴方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

7、D

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，即可求解．

【详解】

解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1

故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键．

8、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

9、B

【分析】

根据样本的百分比为，用1000乘以3%即可求得答案．

【详解】

解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，

∴估计1000件产品中次品件数是

故选B

【点睛】

本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．

10、A

【分析】

利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.

【详解】

解：如图，

所以添加EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；

延长 交于 添加，

△ABC≌△DEF，故B，C不符合题意；

添加AB＝DE，能判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

根据折叠的性质，可得 ，从而得到，再由AB'：B'C＝3：2，AB＝6，可得，从而得到，进而得到，然后设点D到AC的距离是 ，即可求解．

【详解】

解：∵将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，

∴ ，

∴，

∵AB'：B'C＝3：2，AB＝6，

∴，

∴ ，

∴ ，

∴，

设点D到AC的距离是 ，

∴ ，

解得： ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了图形的折叠，全等三角形的性质，根据题意得到是解题的关键．

2、##

【分析】

根据新定义求解A的值，得新定义式为x*y＝，然后再将代入代数式求解即可．

【详解】

解：∵1*2＝1

∴

解得：A＝4

∴x*y＝

∴3*4

＝

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．

3、3

【分析】

利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．

【详解】

解：多项式2a2b-abc的次数是3．

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了多项式，正确把握多项式的项数和次数确定方法是解题关键．

4、60

【分析】

先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．

【详解】

解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，

∴∠ABC==80°，

∵DE是线段AB垂直平分线的交点，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=20°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．

故答案为：60．

【点睛】

本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

5、4或

【分析】

点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．

【详解】

解：∵B在x轴上，

∴设 ，

∵ ，

∴ ，

①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

②当时， ，

∵点A坐标为，，

∴ ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

故答案为：4或．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．

三、解答题

1、

（1）2，3

（2）①12个单位长度/秒；②2秒或秒

【分析】

（1）设P、Q的速度分别为2x，3x，由两点路程之和=两点之间的距离，列方程即可求解；

（2）解：①点Q第一次经过表示12的点开始到达原点用时4秒，再次到达表示12的点用时1秒，即可求解；

②分两种情况：当P、Q都向左运动时和当Q返回向右运动时即可求解.

（1）

解：设P、Q的速度分别为2x，3x，

由题意，得：6（2x+3x）=20-（-10），

解得：x=1，

故2x=2，3x=3，

故答案为：2，3；

（2）

解：①，．

答：点Q碰到挡板后的运动速度为12个单位长度/秒．

②当P、Q都向左运动时，

解得：．

当Q返回向右运动时，

解得：．

答：P、Q两点到原点距离相等时经历的时间为2秒或秒．

【点睛】

本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．

2、

（1）y=x2+2x+2，顶点M（﹣1，1）

（2）等腰直角三角形；理由见解析

【分析】

（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化成顶点式求得顶点M的坐标；

（2）设新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1-m，把（0，0）代入求得m的值，即可根据平移的原则得到顶点N的坐标，根据勾股定理求得OM2=ON2=2，MN2=4，即可得到结论．

（1）

解：∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），对称轴是直线x=﹣1．

∴，解得，

∴抛物线的表达式为y=x2+2x+2，

∵y=x2+2x+2=（x+1）2+1，

∴顶点M（﹣1，1）；

（2）

解：∵抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，

∴设新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1-m，

把（0，0）代入得，0=1+1-m，

∴m=2，

∴顶点N为（-1，-1），

∵M（-1，1），

∴OM2=（-1）2+12=2，ON2=（-1）2+（-1）2=2，MN2=22=4，

∴OM=ON，OM2+ON2=MN2，

∴△MON是等腰直角三角形．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求得顶点M、和顶点N的坐标是解题的关键．

3、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

点B′的坐标为（-4，1）；

（2）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

4、

（1）①；②

（2）不成立，

【分析】

（1）①由直角三角形的性质可得出答案；

②过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M，由旋转的性质得出AE=EF，∠AEF=90°，得出∠AEM=∠CEF，证明△FEC≌△AEM（SAS），由全等三角形的性质得出CF=AM，由等腰直角三角形的性质可得出结论；

（2）过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H．证明△ABE≌△EHF（AAS），由全等三角形的性质得出FH=BE，EH=AB=BC，由等腰直角三角形的性质可得出结论；

（1）

①∵，，，

∴，

∵sin∠EAB=

∴，

故答案为：30°；

②．

如图1，过点E作交CA的延长线于M，

∵，，

∴，∴，

∴，

∴，

∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，

∴，，

∴，

在△FEC和△AEM中

，

∴，

∴，

∴，

∵为等腰直角三角形，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）

不成立．

如图2，过点F作交BC的延长线于点H．

∴，，

∵，

∴，

在△FEC和△AEM中

，

∴，

∴，，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴．

又∵，

即．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

5、

（1）见解析

（2）见解析

（3），

【分析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可；

（2）延长M A1到A2使MA2=2MA1，延长MB1到B2使MB2=2MB1，延长MC1到C2使MC2=2MC1，则可得到△A2B2C2，

（3）根据（2）可写出点A2的坐标；然后根据位似的性质可得△ABC与△A2B2C2的周长比

（1）

如图，△A1B1C1即为所作；

（2）

如图，△A2B2C2即为所作；

（3）

由（2）得，点的坐标，

由作图得，

∵与周长比为1:2

∴△ABC与△A2B2C2的周长比是1:2

故答案为：，1:2

【点睛】

本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．