高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计2 抽样的基本方法2.1 简单随机抽样练习题

简单随机抽样

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(　　)

A．不相等 B．相等

C．不确定 D．与抽样次序有关

B　[简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．]

2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表

B．用抽签的方法产生随机数

C．福利彩票用摇奖机摇奖

D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖

C　[简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到．故选C.]

3．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)

A．， B．，

C．， D．，

A　[简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为.]

4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行质量检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率约为(　　)

A．36% B．72%

C．90% D．25%

C　[×100%＝90%.]

5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A．08 B．07

C．02 D．01

D　[从第1行的第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.]

二、填空题

6．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向，这些步骤的先后顺序应为________．(填序号)

①③④②　[由随机数法的定义可知步骤的先后顺序应为①③④②.]

7．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________．

200　[由题意可知：＝0.2，解得n＝200.]

8．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59. 现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________．

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39

90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35

46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79

20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30

71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

18,24,54,38,08,22,23,01　[由随机数法可得，抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.]

三、解答题

9．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．

[解]　第一步，将32名男生从00到31进行编号．

第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．

第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．

第四步，相应编号的男生参加合唱．

第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．

10．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．

下面为随机数表第12行至13行：

5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814(第12行)

2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815(第13行)

[解]　第一步，将100名教师进行编号：00,01,02，…，99；

第二步，在随机数表中任取一数，如第12行第9列的数3；

第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取两位，凡不在00～99中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得31,70,05,00,25,93,45,53,78,14,28,89；

第四步，以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象．

11．已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是(　　)

A．1,2，…，108 B．01,02，…，108

C．00,01，…，107 D．001,002，…，108

D　[用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致．故选D.]

12．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)

A． B．k＋m－n

C． D．不能估计

C　[设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.]

13．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．

0.2　[因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2.]

14．(一题两空)一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．

　　[因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性都为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.]

15．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名省台、市台演员和群众演员演出，其中从30名省台演员中随机挑选10人，从18名市台演员中随机挑选6人，从10名群众演员中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的演员．

[解]　抽签法：

(1)将30名省台演员从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的演员参加演出；

(2)运用相同的办法分别从10名群众演员中抽取4人，从18名市台演员中抽取6人．

随机数法：

(1)将18名市台演员编号为01,02，…，18；

(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第13列数“9”，向右读；

(3)每次读取两位，凡不在01～18中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到16,11,06,01,04,07；

(4)以上号码对应的6名市台演员就是参加演出的人选．

利用类似的方法确定省台、群众演员人选.