高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样学案及答案

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样学案及答案，共9页。
§2　抽样的基本方法第1课时　简单随机抽样课前篇·自主梳理知识【主题】　简单随机抽样1．简单随机抽样(1)一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，________地抽取n(1≤n<N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性________，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．(2)方法：________和________．2．抽签法与随机数法(1)抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体________，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取________，然后将箱中余下的号签摇均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量．(2)随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、________、科学计算器或计算机)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的________．3．抽签法的步骤(1)________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________．4．随机数表法的步骤(1)________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________；(3)________________________________________________________________________．答案：1．(1)逐个不放回　相等　(2)抽签法　随机数法2．(1)编号　一个　(2)随机数表　样本容量3．(1)给总体中的每个个体编号　(2)抽签4．(1)给总体中的每个个体编号(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法(3)依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止[自我检测]1．思维辨析(对的打“√”，错的打“”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本．(　　)(2)使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势．(　　)(3)利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择．(　　)答案：(1)　(2)　(3)√2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(　　)A．与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些D．以上都不正确答案：B　解析：在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关．3．抽签法中确保样本代表性的关键是(　　)A．抽签       B．搅拌均匀C．逐一抽取       D．抽取不放回答案：B　解析：逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，不是确保样本代表性的关键，抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性．4．为了了解某校高一200名学生的爱好，将这200名学生按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5名同学，根据给出的随机数表，要求从本数表的第6列开始顺次向后读数，则抽出的5个号码中的第二个号码是________．随机数表：84 42  17  53  31  57  24  55  00  88  77  04  74  17  67  21  76  33  50  25  83  92  12  06  76答案：176　解析：根据随机数表进行简单随机抽样的方法得，抽取的第一个号码为088，第二个号码为176.课堂篇·重难要点突破研习1　简单随机抽样的概念[典例1]　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？ 为什么？(1)某班45名学生，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动；(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5件．解：(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．(3)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽样．[延伸探究]　在简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的可能性一样吗？怎样计算这个可能性的大小？答案：一样．计算公式为.简单随机抽样的判断方法判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点，即总体的个数有限；逐个抽取；不放回抽取；等机会抽样．[练习1]下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？ 为什么？(1)在机器传送带上每隔10个抽取一件产品作为样本；(2)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(3)箱子里共有100个零件，从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱里；(4)从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本．解：(1)不是，因为传送带上的产品数量不确定．(2)不是，因为个体的数目无限．(3)不是，因为是有放回的抽样．(4)不是，因为它是一次性抽取，与逐个抽取含义不一样．研习2　抽签法的应用[典例2]　某单位支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组到西藏工作3年．请设计一种抽取方法．解：按抽签法的一般步骤进行设计．第一步　将18名志愿者编号，号码为1，2，…，18；第二步　将号码分别写在一张形状、大小相同的纸条上，制成号签；第三步　将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀；第四步　依次取出6个号码，并记录其编号；第五步　将对应编号的志愿小组成员选出．[延伸探究]　从哪几个方面可判断一个抽样方法是抽签法？答案：一是编号，二是搅拌均匀，三是依次不放回抽取．抽签法抽样的步骤一般地，用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤为：(1)把总体中的N个个体编号(号码可以从1到N)；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的签上(签可以是小球、卡片或纸条)；(3)将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌；(4)从箱子中每次随机地抽出一个号签不放回，并记录其编号，连续抽取n次；(5)将总体中与抽到的号签的编号相一致的n个个体取出．[练习2]从40件产品中要抽取10件进行检查，写出抽取样本的过程．解：(1)编号：将40个个体进行编号：1,2，3，…，40；(2)制签：将号码分别写在形状大小相同的均匀硬纸片上，制成号签；(3)将号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌；(4)从容器中不放回依次抽取10个号签，并记录号码，这样，所得的号码对应的个体组成样本．研习3　随机数法的应用[典例3]　总体由90个个体组成，利用随机数法随机地抽取10个样本．试写出具体做法．解：第一步　将总体中的每个个体进行编号：00,01，02，…，89；第二步　由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数．从随机数表中任意一个位置，比如，从表中第二行的第5列和第6列这两列开始选数，由上至下，分别是92,34,98,85,79,49,61,01,70,46,77,66，…，其中92,98超过90，不能选取．这样，选取的10个样本的编号分别为34,85,79,49,61,01,70,46,77,66.[延伸探究]　用随机数表法抽样时，如何确定开始位置？ 如何读数？ 答案：在随机数表中选一个数字作为开始位置，按照一定的顺序和要求取样本，取满为止．1．随机数表法抽样的步骤(1)将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数字作为初始数字；(3)从初始数字开始按照一定的顺序和要求获取样本号码(重复号码和不在编号范围内的号码跳过，直到取满为止)；(4)按所得号码抽取样本．2．抽签法和随机数法的优点和缺点(1)抽签法的特点优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．缺点：当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大．(2)随机数法的特点优点：简单易行，它很好地解决了用抽签法时，当总体中的个体数较多时制签难的问题．缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本仍不方便．[练习3]欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数法确定这10名职工，请写出抽样过程．现将随机数部分摘录如下：16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 4384 42 17 53 31  57 24 55 06 88   77 04 74 47 67  21 76 33 50 2563 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07解：第一步　将45名职工编号为00,01,02,03，…，44.第二步　从随机数表中任意一个位置，例如从所给数表中第1行的第3列和第4列的数字开始向右读，首先取22，然后取77,94均大于44，跳过；继续向右读数得到39；49,54大于44，跳过；继续可以得到43，然后同样跳过大于44及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42,31.第三步　确定编号为17,20,22,23,31,35,37,39,42,43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选．课后篇·演练提升方案1．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是(　　)A.   B.C.   D.答案：C　解析：明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的可能性是相等的，问题的突破口就找到了．因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性为＝.故应选C.2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　)A．与第n次有关，第一次可能性最大B．与第n次有关，第一次可能性最小C．与第n次无关，与抽取的第n个样本有关D．与第n次无关，每一次可能性相等答案：D3．利用简单随机抽样的方法，从n个个体(n>13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．答案：　解析：由已知＝，解得n＝37.∵每个个体被抽到的概率相等，∴被抽到的概率为.4．如果用简单随机抽样从个体数为10的总体中抽取一个容量为2的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于________．答案：　解析：∵简单随机抽样是从个体总数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，每个个体被抽到的概率等于，∴当n＝2，N＝10时，＝.∴每个个体被抽到的概率都等于.5．某班有50名学生，要从中随机抽出6名学生参加一项活动，请分别用抽签法和随机数法进行抽样并写出过程．解：采用抽签法抽选过程：将这50名学生的学号写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一盒子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次抽出1个号签不放回，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取，如此下去，连抽6次，再将所抽得的6个号签上的学号所对应的6个同学选出即可．采用随机数法抽选过程：先将50名同学编号为00,01，02，…，49，再在教材所提供的随机数表中任选一数作为开始，如选第10行第3个数开始，由于79>49，故舍去，继续向右读数得70,76,26,94,29,27,43,99,55,19,81,06.又因为70>49,76>49,94>49,99>49,55>49,81>49，将它们去掉，至此6个样本已取满，于是抽取的样本号码是26,29,27,43,19,06.[易错误区]　随机数表法抽样[典例]　(2020·南阳高一检测)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481[错解]　由题意得，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字分别为：08,02,14,07,02，所以选出来的第5个个体的编号为02.故填02.[错因分析]　分析解题过程，请找出错误之处．错误的根本原因是忽视了02前面已经出现，应舍掉．[正解]　由题意得，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字分别为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01.[答案]　01